免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.2证明 设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》,通过向学生的介绍,让学生了解数学文化的 博大与精深,从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵,激发 学生学习数学,热爱数学悠久文化的思想感情,培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对 于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时,采取了分段提问的 方法逐步加深对命题的剖析与理解,在此基础上,让学生知道证明与图形有关的命题时的 一般步骤,从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程,不断发展学生的演绎推理能力 目标设计 了解证明的基本步骤和书写格式 2.能从“同位角相等,两直线平行”“两直线平行,同位角相等”这两个基本事实出 发,证明平行线的判定定理和平行线的性质定理,并能简单应用这些结论 3..感受数学的严谨性,结论的确定性,初步养成言之有理,落笔有据的推理习惯,发 展初步的演绎推理能力 4.感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值 三.活动设计 活动内容 师生互动思考与安排 问题一:如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两 条直线平行.”的正确性呢? 1)这个命题的条件是什么?结论是什么? (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗? (3)要证明图1中的∠2与∠3相等,就需要知道它们有什 么联系?你能说说它们之间的联系吗? 解:已知:a⊥c,b⊥c, 求证:a∥b 证明:如图所示 ∴∠1=90°,∠2=90° 故a∥b. 图1 b 说明:1.通过3个小问题的提问,引导学生逐步体会推理 的思考方法在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力,然后 教师示范推理的书写格式 2.由于学生在前面已经对证明有所了解,所以这里有所侧 重地先介绍推理的书写格式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 证明 一.设计思路 本节课通过阅读欧几里得的《几何原本》，通过向学生的介绍，让学生了解数学文化的 博大与精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.让他们感受《原本》的丰富文化内涵，激发 学生学习数学，热爱数学悠久文化的思想感情，培养学习数学自豪感和探究创新的精神.对 于用推理的方法证实“同角的补角相等”“对顶角相等”这两个问题时，采取了分段提问的 方法逐步加深对命题的剖析与理解， 在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命 题时的 一般步骤，从而发展学生由合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生的演绎推理能力. 二.目标设计 1. 了解证明的基本步骤和书写格式； 2. 能从“同位角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”这两个基本事实出 发，证明平行线的判定定理和平行线的性质定理，并能简单应用这些结论； 3. 感受数学的严谨性，结论的确定性，初步养成 言之有理，落笔有据的推理习惯，发 展初步的演绎推理能力； 4. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价 值. 三.活动设计 活动内容 师生互动思考与安排 问题一：如何用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两 条直线平行．”的正确性呢？ (1)这个命题的条件是什么？结论是什么？ (2)你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ (3)要证明图 1 中的∠2 与∠3 相等，就需要知道它们有什 么联系？你能说说它们之间的联系吗？ 解：已知：a⊥c，b⊥c， 求证：a∥b． 证明：如图所示： ∵a⊥c，b⊥c， ∴∠1=90°，∠2=90°， ∴∠1=∠2， 故 a∥b． 图 1 说明：1.通过 3 个小问题的提问，引导学生逐步体会推理 的思考方法.在讨论、交流中发展学生有条理的表达能力，然后 教师示范推理的书写格式. 2.由于学生在前面已经对证明有所了解，所以这里有所侧 重地先介绍推理的书写格式
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 3.通过书写格式的规范化要求,使学生对证明的规范书写 有所了解 归纳:用推理的方法证实真命题的过程叫做证明( proof) 经过证明的真命题称为定理( theorem) 已经证明的定理也可作为以后推理依据 四.例题设计 例1、类型之一证明两直线平行 已知:如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证: AB∥CD B [解析]首先由BE⊥FD,得∠1和∠D互余,再由已知,∠C=∠1, 2和∠D互余,所以得∠C=∠2,从而证得AB∥CD 证明:∵BE⊥FD ∴∠EGD=90 ∴∠1+∠D=90 又∠2和∠D互余,即∠2+∠D=90 ∴∠1=∠2, 又已知∠C=∠1, ∴AB∥CD 类型之二证明角相等 例2如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,DE交AB于E DF∥AB,DF交AC于F 求证:∠1=∠2 [解析]结合已知条件,根据平行线的性质及角平分线的定义, 证明∠1=∠2. 证明:∵DE∥AC,DF∥AB,(已知) ∴∠DAF=∠1,∠DAE=∠2 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四.例题设计 3.通过书写格式的规范化要求，使学生对证明的规 范书写 有所了解. 归纳：用推理的方法证实真命题的过程叫做证明（proof）. 经过证明的真命题称为定理（theorem）. 已经证明的定理也可作为以后推理依据. 例 1、类型之一 证明两直线平行 已知：如图，∠C=∠1，∠2 和∠D 互余，BE⊥FD 于点 G．求证： AB∥CD． [解析]首先由 BE⊥FD，得∠1 和∠D 互余，再由已知，∠C=∠1， ∠2 和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得 AB∥CD． 证明：∵BE⊥FD， ∴∠EGD=90°， ∴∠1+∠D=90°， 又∠2 和∠D 互余，即∠2+∠D=90°， ∴∠1=∠2， 又已知∠C=∠1， ∴∠C=∠2， ∴AB∥CD． 类型之二 证明角相等 例 2 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC，DE 交 AB于 E， DF∥AB，DF 交 AC 于 F． 求证：∠1=∠2． [解析]结合已知条件，根据平行线的性质及角平分线的定义， 证明∠1=∠2． 证明：∵DE∥A C，DF∥AB，（已知） ∴∠DAF=∠1，∠DAE=∠2．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ AD是△ABC的角平分线 ,∠DAF=∠DAE. 类型之三添加辅助线证明 例3如图,已知直线AB∥CD,求证:∠A+∠C=∠A C [解析]过E作EF∥AB,根据平行的传递性,则有EF∥CD 再根据两直线平行内错角相等的性质可求 证明:过E作EF∥AB, ∵EF∥AB, ∴∠A=∠AEF(两直线平行,内错角相等) 又∵AB∥CD,EF∥AB ∴EF∥CD ∴∠C=∠CEF(两直线平行,内错角相等), 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF ∴∠AEC=∠A+∠C [点评]解题的关键是正确作出辅助线,然后根据两直线平 行,内错角相等的性质解此类题 “尝试”的证明,让学生充分发挥自已的知识积淀,从而 对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条 理地表述“三段论” 3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度 五.拓展练习 1.已知:如图,∠BAD=∠DCB,∠1=∠3 求证:AD∥BC 2.证明:同角的余角相等 3.已知:如图,∠1=∠2,CE平分∠ACD 求证:AB∥CD. 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五.拓展练习 ∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠DAF=∠DAE． ∴∠1=∠2． 类型之三 添加辅助线证明 例 3 如图，已知直线 A B∥CD，求证：∠A+∠C=∠AEC． [解析]过 E 作 EF∥AB，根据平行的传递性，则有 EF∥CD， 再根据两直线平行内错角相等的性质可求． 证明：过 E 作 EF∥AB， ∵EF∥AB， ∴∠A=∠AEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵AB∥CD，EF∥AB， ∴EF∥CD， ∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF， ∴∠AEC=∠A+∠C． [点评]解题的关键是正确作出辅助线，然后根据两直线平 行,内错角相等的性质解此类题． “尝试”的证明，让学生充分发挥自已的知识积淀，从而 对证明的格式有更深的理解.这里也与前面一样要让学生有条 理地表述“三段论”. 3.再次感受到人类对真理的执着追求和严谨的科学态度. 1.已知：如图，∠BAD=∠DCB,∠1=∠3. 求证：AD∥BC. 2.证明：同角的余角相等. 3.已知：如图，∠1=∠2，CE 平分∠A CD. 求证：A B∥CD. 4 3 2 1 C A D B 2 1 A E B C D
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