免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2证明 设计思路 “说理”在数学教学中居于重要的地位.从生活问题到数学问题,让学生认识到仅凭观察、 实验、归纳、类比得到的结论,其正确性有待确认,从而引导学生认识到“说理”是确定一个数 学结论正确性的有力工具,进而学会如何说理,做到步步有据.通过情境1、2让学生“认识到说 理的必要性”是设计的重点,对情境2的几个问题的探索活动,让学生学会“说理要步步有据” 是本节课的难点 二、目标设计 1.经历探索一些问题时,由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”,但运用已有 的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程,初步感受说理的必要性 2.尝试用说理的方法解决问题,体验说理必须步步有据,培养学生严密分析问题的能力 3.通过实验、操作、探索,培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力:懂得任何事物 都是正反两方面的对立统一体 、活动设计 内 谷 币生互动思考与安排 情境1(课本160页如图11-6(1)),把长方形草坪中间的 条1m宽的直道改造成如图116(2)处处1m宽的“曲径 问题1两条小道占用草坪的面积相同吗?说说你的理由 问题2你认为应该如何计算小道占草坪的面积 操作1用一张透明纸覆盖在图11-6(2)上,描出小道左边 草坪的边框. 操作2把透明纸向右平移,使左、右两边的草坪拼合.你发 现了什么? 问题3进一步思考,判断一个问题的正确性,必须靠什么? 结论:“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具 说明:此情境贴近生活,要鼓励学生积极思考,充分探索,在其广 泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时,引导学生进一步感受 “认识事物时,不能单凭直觉,要学会说理”,从而感受“说理” 是确定一个数学结论正确性的有力工具 实际教学中,对于问题1要充分让学生说出自己的想法,比 如:①因为小路曲曲弯弯,比直路长,而且处处1m宽,所以曲路 的面积比直路的面积大;②作长方形草坪一边的垂线,可以把小路 补成长方形,所以直路的面积与曲路的面积相等:③换一个角度计 算小路的面积 通过计算草坪的面积就知道了小路的面积. 学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时,老师适当的引入 “说理”,顺理成章,进一步提出问题2,这里不要求所有学生都 能想到正确可行的方法,而是通过全班学生的努力,进行操作1,2, 共同解决这个问题.最后让学生进一步思考问题3,得出结论 情境2七年级某班的学生通过多次计算代数式x2-2x+2 的值,得到了以下的一些结论 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: noxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 12.2 证明 一、设计思路 “说理”在数学教学中居于重要的 地位．从生活问题到数学问题，让学生认识到仅凭观察、 实验、归纳、类比得到的结论，其正确性 有待确认，从而引导学生认识到“说理”是确定一个数 学结论正确性的有力工具，进而学会如何说理，做到步步有据．通过情境 1、2 让学生“认识到说 理的必要性”是设计的重点，对情境 2 的几个问题的探索活动，让学生学会“说理要步步有据” 是本节课的难点． 二、目标设计 1. 经历探索一些问题 时，由于“直观判断不可靠”、“直观无法做出确定判断”，但运用已有 的数学知识和方法可以确定一个数学结论的正确性的过程，初步感受说理的必要性． 2. 尝试用说理的方法解决问题，体验说理必须步步有据，培养学生严密分析问题的能力． 3. 通过实验、操作、探索，培养学生辨证分析问题的能力和逆向思维的能力；懂得任何事物 都是正反两方面的对立统一体. 三、活动设计 活 动 内 容 师生互动思考与安排 情境 1 （课本 160 页如图 11-6（1）），把长方形草坪中间的一 条 1m 宽的直道改造成如图 11-6（2）处处 1m 宽的“曲径”． 问题 1 两条小道占用草坪的面积相同吗？说说你的理由． 问题 2 你认为应该如何计算小道占草坪的面积？ 操作 1 用一张透明纸覆盖在图 11-6（2）上，描出小道左边 草坪的边框． 操作 2 把透明纸向右平移，使左、右两边的草坪拼合．你发 现了什么？ 问题 3 进一步思考，判断一个问题的正确性，必须靠什么？ 结论：“说理”是确定一个数学结论正确性的有力工具． 说明：此情境贴近生活，要鼓励学生积极思考，充分探索，在其广 泛交流不同意见而直观无法作出正确判断时，引导学生进一步感受 “认识事物时，不能单凭直觉， 要学会说理”，从而感受“说理” 是确定一个数学结论正确性的有力工具． 实际教学中，对于问题 1 要充分让学生说出自己的想法，比 如：①因为小路曲曲弯弯，比直路长，而且处处 1m 宽，所以曲路 的面积比直路的面积大；②作长方形草坪一边的垂线，可以把小路 补成长方形，所以直路的面积与曲路的面积相等；③换一个角度计 算小路的面积-------通过计算草坪的面积就知道了小路的面积． 学生在做出很多此类直观判断而又不知所措时，老师适当的引入 “说理”，顺理成章，进一步提出问题 2 ，这里不要求所有学生都 能想到正确可行的方法，而是通过全班学生的努力，进行操作 1，2， 共同解决这个问题．最后让学生进一步思考问题3，得出结论． 情境 2 七年级某班的学生通过多次计算代数式 x 2x 2 2 − + 的值，得到了以下的一些结论：
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 问题1当x=-5 0、2、3时,计算代数式的值,与 同学交流 问题2换几个数再试试,你发现了什么?你能说明理由吗? 问题3你认为以下结论正确吗?你能说明理由吗? (1)无论x取什么数,代数式的值总是偶数 (2)无论x取什么数,代数式的值总是正数 (3)无论x取什么数,代数式的值总是负数 (4)无论x取什么数,代数式的值大于1 说明:设置情境2的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法 解决问题,进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力 工具,并且让学生体验说理必须步步有据 实际教学中,对于问题1,给定x的值(有理数的代表),让 学生感受结果(这里一定会有一部分学生发现并得到一些结论,但 又存在一些疑惑),此时再适时的提出问题2,让学生任意取值,这 里可分组进行,让学生发现结论 再通过问题3,让学生猜想并说明理由.其中对于(1)、(4), 学生容易发现x=1,这个代数式的值是1,不是偶数,从而说明这 两个结论是错误的.但这里设计判断结论(1)、(4)真、假性的活 动,实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误 的,要让学生学会这一点 对于问题四,学生在各自通过一些计算代数式的值后,既有强 力的确认结论真、假性的欲望,又有不可能无穷地计算代数式的值 的无奈.营造这样的教学氛围,以利于引导学生借助已有的知识和 方法来说理,从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确 认一个数学结论正确性的有力工具 情境3画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC, (1)将三角尺的直角顶点落在的任意一点P上,使三角尺 的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F,并比较PE、PF的 长度 (2)把三角尺绕点P旋转,比较PE、PF的长度,你能得到什 么结论? 你的结论一定成立吗?与同学交流 说明:由于学生己有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时 不一定可靠的体验,以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论 正确性的有力工具,因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的 需求,虽然学生暂时不能解决,但这个悬念促使学生向往、追求着 说理 四、例题设计 活动内容 师生互动思考与安排 房价主要由以下三块组成:地价、建筑材料、广告费。万达地 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: noxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 问题 1 当 x=－5、 1 2 − 、0、2、3 时，计算代数式的值，与 同学交流． 问题 2 换几个数再试试，你发现了什么？你能说明理由吗？ 问题 3 你认为以下结论正确吗？你能说明理由吗？ （1）无论 x 取什么数，代数式的值总是偶数； （2）无论 x 取什么数，代数式的值总是正数； （3）无论 x 取什么数，代数式的值总是负数； （4）无论 x 取什么数，代数式的值大于 1． 说明：设置情境 2 的目的主要是让学生通过尝试用说理的方法 解决问题，进一步感受“说理”是确定一个数学结论正确性的有力 工具，并且让学生体验说理必须步步有据． 实际教学中，对于问题 1 ，给定 x 的值（有理数的代表），让 学生感受结果（这里一定会有一部分学生发现并得到一些结论，但 又存在一些疑惑），此时再适时的提出问题 2，让学生任意取值，这 里可分组进行，让学生发现结论． 再通过问题 3 ，让学生猜想并说明理由．其中对于（1）、（4）， 学生容易发现 x=1，这个代数式的值是 1，不是偶数，从而说明这 两个结论是错误的．但这里设计判断结论（1）、（4）真、假性的活 动，实质上是引导学生初步感受利用反例可以说明一个命题是错误 的，要让学生学会这一点． 对于问题四，学生在各自通过一些计算代数式的值后，既有强 力的确认结论真、假性的欲望，又有不可能无穷地计算代数式的值 的无奈．营造这样的教学氛围，以利于引导学生借助已有的知识和 方法来说理，从而再一次感受“说理”的必要性以及“说理”是确 认一个数学结论正确性的有力工具． 情境 3 画∠AOB=90°，并画∠AOB 的平分线 OC， （1）将三角尺的直角顶点落在 OC 的任意一点 P 上，使三角尺 的两条直角边与∠AOB 的两边分别相交于点 E、F，并比较 PE、PF 的 长度． （2）把三角尺绕点 P 旋转，比较 PE、PF 的长度，你能得到什 么结论？ 你的结论一定成立吗？与同学交流． 说明：由于学生已有通过观察、度量、猜想所得到的结论有时 不一定可靠的体验，以及初步感受到“说理”是确认一个数学结论 正确性的有力工具，因此学生对探索到的结论就有如何“说理”的 需求，虽然学生暂时不能解决，但这个悬念促使学生向往、追求着 “说理”． 四、例题设计 活 动 内 容 师生互动思考与安排 房价主要由以下三块组成：地价、建筑材料、广告费．万达地
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 向外宣称,今年上半年地价上涨10%、建筑材料上涨10% 告费上涨10%,则房价应上涨30%才能保本.你认为万达地产的 说法合理吗?如果不合理,那么房价应上涨多少才能保本? 说明:这几个事例都与学生的认知发生碰撞,固有的生活经验 不能顺利解决问题,使学生逐步体会到“说理”的必要性和可靠性. 五、拓展练习 师生互动思考与安排 1、水结成冰时,体积增加了一,冰化成水时,体积减少了几 分之几 2、今年五一节期间,王老板在其经营的服装店里卖出两件衣 服,其中一件是裤子售价为168元,盈利20%,一件是夹克衫售价 也是168元,但亏损20%,问王老板在这次的交易过程中是赚了 还是亏了,赚了赚了多少?亏了亏了多少?还是不赚不亏 3、(探究题)四边形是大家最熟悉的图形之一,我们已经发现 了它的许多性质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结 (1)如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的 连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之 积相等.你能证明这个结论吗?试试看,已知:在四边形ABCD中,0 是对角线BD上任意 试说明:SAa·S (2)如图,在△ABC中,你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜 想的结论,并说明理由,若不能,说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: noxuesu.taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 产向外宣称，今年上半年地价上涨 10％、建筑材料上涨 10％、广 告费上涨 10％，则房价应上涨 30％才能保本．你认为万达地产的 说法合理吗？如果不合理，那么房价应上涨多少才能保本？ 说明：这几个事例都与学生的认知发生碰撞，固有的生活经验 不能顺利解决问题，使学生逐步体会到“说理”的必要性和可靠性． 五、拓展练习 活 动 内 容 师生互动思考与安排 1、水结成冰时，体积增加了 9 1 ，冰化成水时，体积减少了几 分之几？ 2、今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣 服，其中一件是裤子售价为 168 元，盈利 20％，一件是夹克衫售价 也是 168 元，但亏损 20％，问王老板在这次的交易过程中是赚了 还是亏了，赚了赚了多少？亏了亏了多少？还是不赚不亏？ 3、（探究题）四边形是大家最熟悉的图形之一, 我们已经发现 了它的许多性 质,只要善于观察,乐于探索,我们还会发现更多的结 论． （1）如图中,四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的 连线,•将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之 积相等．你能证明这个结论吗?•试试看,已知:在四边形 ABCD 中,O 是对角线 BD 上任意一点．试说明：S△OBC·S△OAD = S△OAB·S△OCD； （2）如图,在△ABC 中,你 能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜 想的结论,•并说明理由,若不能, 说明理由．
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