免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.3互逆命题(2) 1.体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系 教学目标 2.经历枃造一个命题的逆命题,并证明这个逆命题是真命题,获得新的数学结论的过程,学习逆向思考研究问题 教学重点 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系 教学难点 有条理的说理 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情景导入 积极思考,回答问题 巩固上一节课学习的重要概念一一互逆命 复习提间:在你已经学习过的命题中,举出两个引导学生既举数学中的例子,也举生活中的例题.通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生 命题,它们不仅是逆命题,而且都是真命题 活和数学学习中的应用. 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.3 互逆命题（2） 教学目标 1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系； 2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题． 教学重点 体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系． 教学难点 有条理的说理． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景导入 复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个 命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题． 积极思考，回答问题． 引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例 子． 巩固上一节课学习的重要概念——互逆命 题．通过举例使学生进一步感受互逆命题在日常生 活和数学学习中的应用．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 学生回顾“三线八角”的相关知识积极思考,间题(1)、(2)是“由已知想可知”的思考 如图 回答问题 问题(3)、(4)是“由未知想需知”的思考 (1)如果AD∥EF,那么可以得到什么结论? 引导学生逐步认识:图形特殊的“位置关系” (2)如果∠EFC+∠C=180°,那么可以得到什 往往决定了图形具有特殊的“数量关系”:反过来 么结论呢? 图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊 (3)证明AD∥EF,需要什么条件?证明EF∥BC 的“位置关系”,体会认识图形需要关注形与数之间 的内在联系,并为例1作铺垫 (4)证明AD∥EF∥BC,需要什么条件? D 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 探索活动 如图： （1）如果 AD∥EF，那么可以得到什么结论？ （2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什 么结论呢？ （3）证明 AD∥EF，需要什么条件？证明 EF∥BC 呢？ （4）证明 AD∥EF∥BC，需要什么条件？ 学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考， 回答问题． 问题（1）、（2）是“由已知想可知”的思考； 问题（3）、（4）是“由未知想需知”的思考． 引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系” 往往决定了图形具有特殊的“数量关系”；反过来， 图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊 的“位置关系”．体会认识图形需要关注形与数之间 的内在联系，并为例 1 作铺垫． A E B F C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例题教 1.按照证明与图形有关的命题的一般步骤画巩固与图形有关的命题证明的一般步骤 例1证明:平行于同一条直线的两条直线平行.图,写已知、求证 结合上一个问题的分析思考,学生意识到要得 2.观察、思考、证明 到直线平行这个“位置关系”,就需要有三线八角的 3.学生板演 “数量关系”作为条件.主动添加辅助线,构造新 图形,进行证明 通过板演,进一步学会规范书写和有条理的说 理 例题教学 1.按照证明与图形有关的命题的一般步骤画巩固例1的教学目的,同时为下一个教学环节 例2证明:直角三角形的两个锐角互余 图,写已知、求证 构造证明逆命题,探究结论作准备,在课堂 2.观察、思考、证明 学中起承上启下的作用. 学生板演 时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得 “从基本事实出发,证明一个又一个命题”的方法 拓展延伸 1.发表意见,表达观点 感受构造一个命题的逆命题,并证明这个命题 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命2.写出证明过程,互相检查批改 是真命题,是探索一些新的数学结论的方法,以利 于发展学生思考的能力 这个命题是真命题吗?为什么? 为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例题教学 例 1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行． 1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画 图，写已知、求证． 2．观察、思考、证明． 3．学生板演． 巩固与图形有关的命题证明的一般步骤． 结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得 到直线平行这个“位置关系”，就需要有三线八角的 “数量关系”作为条件．主动添加辅助线，构造新 图形，进行证明． 通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说 理． 例题教学 例 2 证明：直角三角形的两个锐角互余． 1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画 图，写已知、求证． 2．观察、思考、证明． 3．学生板演． 巩固例 1 的教学目的，同时为下一个教学环节 ——构造证明逆命题，探究结论作准备，在课堂教 学中起承上启下的作用． 同时两道例题都引导学生再一次感受欧几里得 “从基本事实出发，证明一个又一个命题”的方法． 拓展延伸 说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命 题． 这个命题是真命题吗？为什么？ 1．发表意见，表达观点； 2．写出证明过程，互相检查批改． 感受构造一个命题的逆命题，并证明这个命题 是真命题，是探索一些新的数学结论的方法，以利 于发展学生思考的能力． 为以后探索几何图形的判定方法埋下伏笔．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 思考并作答(根据学生的实际能力表现,可安排1.巩固“三线八角”的相关知 1.(1)如图,AB∥CD,AB、DE相交于点G,∠B小组讨论 2.学习几何证明的书写方法 ∠D.在下列括号内填写推理的依据 AB∥CD(已知), ∠EGA=∠D( 又∵∠B=∠D(已知) ∴∠EGA=∠BC (2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂练习 1．（1）如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点 G，∠B ＝∠D． 在下列括号内填写推理的依据： ∵AB∥CD (已知)， ∴∠EGA＝∠D ( )， 又∵∠B＝∠D (已知)， ∴∠EGA＝∠B( )， ∴DE∥BF ( )． （2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排 小组讨论）． 1．巩固“三线八角”的相关知识； 2．学习几何证明的书写方法． A B C D E F G
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 积极思考解决办法一运用本节课所学数学知组织学生小组交流讨论,通过合作学习的方 2.(1)已知:如图,在直角三角形ABC中,∠ACB识解决问题 进一步巩固本节课的学习内容,同时活跃课堂气氛 =90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.求证:CD⊥ 在一堂课的后半段激发学生学习的热情,以提高课 (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆 的真命题? 课堂小结 共同小结. 师生互动,总结学习成果,体验成功 过今天的学习,你有哪些收获与体会,说出来 和同学们分享 课后作业 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定选做题是课堂练习的延续和提升,首先要应用 1.课本P161习题12.3第3、4题 是否选做思考题 FG∥CD得∠BC=∠BFG,再结合 2.思考题(选做): ∠EDC=∠BFG得∠BCD=∠EDC,然后由 (1)已知:如图,在在△ABC中,点E在AC上 ∠BC=∠EC得到DE∥BC,从而得到 点F在BC上,点D、G在AB上,FG∥CD,∠EDC=∠ ∠AED=∠ACB.学生还有可能有不同的证明方法, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课堂练习 2．（1）已知：如图，在直角三角形 ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是 AB 上一点，且∠ACD＝∠B．求证：CD⊥ AB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆 的真命题？ 积极思考解决办法——运用本节课所学数学知 识解决问题． 组织学生小组交流讨论，通过合作学习的方式 进一步巩固本节课的学习内容，同时活跃课堂气氛， 在一堂课的后半段激发学生学习的热情，以提高课 堂效率． 课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获与体会，说出来 和同学们分享． 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功． 课后作业 1．课本 P161 习题 12.3 第 3、4 题； 2．思考题（选做）： （1）已知：如图，在在△ABC 中，点 E 在 AC 上， 点 F 在 BC 上，点 D、G 在 AB 上，FG∥CD，∠EDC＝∠ 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定 是否选做思考题． 选做题是课堂练习的延续和提升，首先要应用 FG∥CD 得∠BCD＝∠BFG，再结合 ∠EDC＝∠BFG 得∠BCD＝∠EDC，然后由 ∠BCD＝∠EDC 得到 DE∥BC，从而得到 ∠AED＝∠ACB．学生还有可能有不同的证明方法， A B C D
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 只要合理就行.通过思考题的训练提高学生应用图 求证:∠AED=∠ACB. 形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力 (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆 的真命题? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com BFG ． 求证：∠AED ＝∠ACB． （2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆 的真命题？ 只要合理就行．通过思考题的训练提高学生应用图 形“位置关系”和“数量关系”互相转换的能力． A B C D E G F