免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 7.4认识三角形(2) 1.通过操作观察,理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念:并会正确画出任意一个三角形的中线、角平 教学目标 分线和高 2.通过学习活动,提高动手操作能力、观察能力和识图能力 教学重点 三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法 教学难点 钝角三角形的高的画法:引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情景创设 学生通过观察、思考、交流,可以归纳出橡皮筋利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使 利用“几何画板”软件制作的教学课件演示: (线段)的另一端点与边BC有3个特殊的位置:问题显得更加的形象、直观,学生通过动态的过程 将橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上,另一端从点 (1)橡皮筋的另一端点是BC的中点: 理解这3种特殊的位置关系.通过图形的变换,让 B出发沿BC方向移动,在这个过程中,橡皮筋(线段)的位(2)橡皮筋的另一端点是∠A的平分线与BC的学生发现三角形中三条重要的线段,而这三条线与 置不断变化,你认为其中有哪些位置是特殊的?请与同学交\交点 以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联 (3)橡皮筋的另一端点是点A到BC的所在直线 系,从而达到知识迁移,引入本课课题—7.4认 的垂线段的垂足 识三角形(2) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.4 认识三角形（2） 教学目标 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平 分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力． 教学重点 三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点 钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 情景创设： 利用“几何画板”软件制作的教学课件演示： 将橡皮筋的一端固定在△ABC 的顶点 A 上，另一端从点 B 出发沿 BC 方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位 置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交 流． 学生通过观察、思考、交流，可以归纳出橡皮筋 （线段）的另一端点与边 BC 有 3 个特殊的位置： （1）橡皮筋的另一端点是 BC 的中点； （2）橡皮筋的另一端点是 A 的平分线与 BC 的 交点； （3）橡皮筋的另一端点是点 A 到 BC 的所在直线 的垂线段的垂足． 利用“几何画板”软件制作的教学课件可以使 问题显得更加的形象、直观，学生通过动态的过程 理解这 3 种特殊的位置关系．通过图形的变换，让 学生发现三角形中三条重要的线段，而这三条线与 以前所学的垂线、角平分线及线段中点等概念有联 系，从而达到知识迁移，引入本课课题——7.4 认 识三角形（2）．
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免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 课探究 学生通过中线的定义很容易回答问题 创设“操作一一思考一一交流”活动,学生用 1.三角形的中线 (1)AD是△ABC中BC边上的中线,则BD=CD数学语言描述有一定的难度,教学时注意强化活动 如图,取△ABC边BC的中点D连结AD线段AD就是=1 过程,增强学生对问题的感悟.师生共同合作,引 ⊥ABC的一条中线:也称AD为边BC上的中线 导学生自己归纳得出结论 (2)若BD=CD,则AD是△ABC中BC边上的中 三角形的中线共有3条 线 对于思考(3)部分学生可能直接不能得到答案 三角形的3条中线相交于三角形内一点” 教师可做适当的提示:“等底同高 三角形的中线将这个三角形分成面积相等 学生自己动手操作,画任意一个三角形三边的中的两部分” 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做 线,观察三条中线的特点.在黑板上展示学生的作品 三角形的中线 强调:①三角形的中线是一条线段:②为了区分中线, 我们将线段AD叫做BC边上的中线 思考 (1)AD是△ABC中BC边上的中线,则BDCD=-BC “、“ (2)若BD=CD (3)△ABD与△ACD的面积之间有什么关系? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 新课探究： 1．三角形的中线． 如图，取△ABC 边 BC 的中点 D，连结 AD，线段 AD 就是 △ABC 的一条中线；也称 AD 为边 BC 上的中线． D A B C 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做 三角形的中线． 强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线， 我们将线段 AD 叫做 BC 边上的中线． 思考： （1）AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 BD____CD＝ 1 2 BC （填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若 BD＝CD，则 AD 是__________________． （3）△ABD 与△ACD 的面积之间有什么关系？ 学生通过中线的定义很容易回答问题： （1）AD 是△ABC 中 BC 边上的中线，则 BD＝CD ＝ 1 2 BC． （2） 若 BD＝CD，则 AD 是△ABC 中 BC 边上的中 线． 对于思考（3）部分学生可能直接不能得到答案， 教师可做适当的提示：“等底同高”． 学生自己动手操作，画任意一个三角形三边的中 线，观察三条中线的特点．在黑板上展示学生的作品． 创设“操作——思考——交流”活动，学生用 数学语言描述有一定的难度，教学时注意强化活动 过程，增强学生对问题的感悟．师生共同合作，引 导学生自己归纳得出结论： “三角形的中线共有 3 条”． “三角形的 3 条中线相交于三角形内一点”． “三角形的中线将这个三角形分成面积相等 的两部分”．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 2.三角形的角平分线 学生自己动手操作,画一个自己喜欢的三角 画一个角的平分线,学生已掌握的方法有2种 如图,线段AE平分∠BAC交边BC于点E,我们把线段形(班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三用量角器和直尺画已知角的平分线:用折纸的方法 AE叫做△ABC中∠BAC的角平分线 角形、钝角三角形3种情况),观察三条角平分线折出已知角的平分线,学生观察折痕的交点更加直 交点的情况.展示学生的作品 观、生动.通过操作、观察学生很容易得出结论 角形的角平分线共有3条”“三角形的3条角平分 线相交于三角形内部一点 在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线 感悟:①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相 交.②三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个 角的平分线不同 几何语言: AE是△ABC中∠BAC的角平分线, ∠BAE=∠CEl 二∠BAC 提问:(1)用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线 你有什么发现? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．三角形的角平分线． 如图，线段 AE 平分∠BAC 交边 BC 于点 E，我们把线段 AE 叫做△ABC 中∠BAC 的角平分线． E A B C 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个 角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相 交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个 角的平分线不同． 几何语言： ∵AE 是△ABC 中∠BAC 的角平分线， ∴ BAE ＝ CAE＝ 1 2 BAC ． 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线， 你有什么发现？ 学生自己动手操作，画一个自己喜欢的三角 形（班里的学生应该会出现锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形 3 种情况），观察三条角平分线 交点的情况．展示学生的作品． 画一个角的平分线，学生已掌握的方法有 2 种： 用量角器和直尺画已知角的平分线；用折纸的方法 折出已知角的平分线，学生观察折痕的交点更加直 观、生动．通过操作、观察学生很容易得出结论“三 角形的角平分线共有 3 条”“三角形的 3 条角平分 线相交于三角形内部一点”．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ (2)利用量角器和直尺画出△ABC中的角平分线 (3)在每个三角形中,三条角平分线之间有什么特点? 将你的结果与同伴进行交流 3.三角形的高 思考并作答(根据学生的实际能力表现,可安排学生对于画直角三角形的3条高,画钝角三角 在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线作垂线,小组讨论) 形的高有一定的困难,提示:过三角形的顶点画它 顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的根据教师设置的提问可以降低学生解答问题的难对边所在直线的垂线,垂足可以在这条边上,也 度,发现“三角形的高共有3条”,这个结论并不难,以在这条边的延长线上.通过安排小组讨论,合作 但高的交点要分情况讨论,请3位同学上黑板分别画完成的方法,一是增强学生的团队合作意识,二是 出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形3条高的示让接受慢的同学能够在同学帮助下正确画出图形 意图 培养他们学习数学的兴趣,增加自信心.学生用数 如图,线段AF垂直BC,垂足为F,我们把线段AF叫做 学语言总结有难度,可协助学生完成得出结论: ABC中BC边上的高 角三角形的3条高交于三角形内部一点:直角三角 形的3条高交于直角顶点:钝角三角形的3条高不 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）利用量角器和直尺画出△ABC 中的角平分线． （3）在每个三角形中，三条角平分线之间有什么特点？ 将你的结果与同伴进行交流． 3．三角形的高． 在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的 高． F A B C 如图，线段 AF 垂直 BC，垂足为 F，我们把线段 AF 叫做 △ABC 中 BC 边上的高． 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排 小组讨论）． 根据教师设置的提问可以降低学生解答问题的难 度，发现“三角形的高共有 3 条”，这个结论并不难， 但高的交点要分情况讨论，请 3 位同学上黑板分别画 出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 3 条高的示 意图． 学生对于画直角三角形的 3 条高，画钝角三角 形的高有一定的困难，提示：过三角形的顶点画它 对边所在直线的垂线，垂足可以在这条边上，也可 以在这条边的延长线上．通过安排小组讨论，合作 完成的方法，一是增强学生的团队合作意识，二是 让接受慢的同学能够在同学帮助下正确画出图形， 培养他们学习数学的兴趣，增加自信心．学生用数 学语言总结有难度，可协助学生完成得出结论：锐 角三角形的 3 条高交于三角形内部一点；直角三角 形的 3 条高交于直角顶点；钝角三角形的 3 条高不
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 注意:①三角形的高是一条线段,是连接三角形的顶点 相交,但所在直线相交于三角形外部一点 和相应垂足的一条线段:②不要忘记标上垂足和垂直符号 提问 锐角三角形 1)三角形的3条高有交点吗?若有,交点在哪里? 听在直线呢? (2)锐角三角形3条高的交点在哪里? (3)直角三角形3条高的交点在哪里? 直角三角形 钝角三角形的3条高有无交点?所在直线呢? 钝角三角形 实践探索 问题1学生积极性、参与性应该很高,容易得 设计问题1的目的:一是培养学生的识图能力 问题1如图,在△ABC中,E是AC的中点,∠A的平出答案:AD是△AC的角平分线,AF是△ABE的角平二是巩固了三角形的中线、角平分线、高的概念 分线分别交B、BC于点FD.指出图中哪条线段是哪个三分线:BE是△ABC的中线,DE是△ADC的中线 考査了学生解决问题的综合能力,又让学生在实践 角形的角平分线,哪条线段是哪个三角形的中线 中体验“学以致用”的道理 解历吗联4121396如微信公众号luwm九折优惠!淘宝网址:ue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 注意：①三角形的高是一条线段，是连接三角形的顶点 和相应垂足的一条线段；②不要忘记标上垂足和垂直符号． 提问： （1）三角形的 3 条高有交点吗？若有，交点在哪里？ 所在直线呢？ （2）锐角三角形 3 条高的交点在哪里？ （3）直角三角形 3 条高的交点在哪里？ （4）钝角三角形的 3 条高有无交点？所在直线呢？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 相交，但所在直线相交于三角形外部一点． 实践探索： 问题 1 如图，在△ABC 中，E 是 AC 的中点，∠A 的平 分线分别交 BE、BC 于点 F、D．指出图中哪条线段是哪个三 角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线． 问题 1 学生积极性、参与性应该很高，容易得 出答案：AD 是△ABC 的角平分线，AF 是△ABE 的角平 分线；BE 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的中线． 设计问题 1 的目的：一是培养学生的识图能力； 二是巩固了三角形的中线、角平分线、高的概念． 考查了学生解决问题的综合能力，又让学生在实践 中体验“学以致用”的道理． F D E A B C
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 问题2如图,在△ABC中,∠C=900,点D在BC上 学生小组合作观察、讨论、交流.答案尽可能的 问题2若要找全哪条线段是哪个三角形的高对 DE⊥AB,垂足为E.指出图中哪条线段是哪个三角形的/找全 学生能力要求很高.一般不要求学生一次能说出所 图中,AC分别是△ABC、△ADC、△ABD的高:DE有的结论,设计此题目的重在识图,重在引导学生 分别是△ABD、△AED、△BED的高:DC分别是△ACD能从较复杂的图形中分解出简单的图形.教师可以 的高:BC是△ABC的高:AE是△AED的高:E是△BED鼓励学生“看谁找的既快又多又准确”让学生积 的高 极地参与进来,激发强烈的求知欲,既考查了本节 高 课的知识点,又将本节课推向高潮精彩部分 共同小结,交流体会 师生互动,总结学习成果,体验成功 通过今天的学习,你知道什么是三角形的中线、角平分 线和高?通过画图,你发现三角形的中线、角平分线、高各 有怎样的特征? 通过这节课的学习,你能感悟“从复杂的图形中分解出 简单的图形”的思考过程吗?谈谈你的收获… 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com B A E D C 问题 2 如图，在△ABC 中，∠C＝ 0 90 ，点 D 在 BC 上， DE AB ⊥ ,垂足为 E．指出图中哪条线段是哪个三角形的 高． 学生小组合作观察、讨论、交流．答案尽可能的 找全． 图中，AC 分别是△ABC、△ADC、△ABD 的高；DE 分别是△ABD、△AED、△BED 的高；DC 分别是△ACD 的高；BC 是△ABC 的高；AE 是△AED 的高；BE 是△BED 的高． 问题 2 若要找全哪条线段是哪个三角形的高对 学生能力要求很高．一般不要求学生一次能说出所 有的结论．设计此题目的重在识图，重在引导学生 能从较复杂的图形中分解出简单的图形．教师可以 鼓励学生“看谁找的既快又多又准确”，让学生积 极地参与进来，激发强烈的求知欲，既考查了本节 课的知识点，又将本节课推向高潮精彩部分． 小结： 通过今天的学习，你知道什么是三角形的中线、角平分 线和高？通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高各 有怎样的特征？ 通过这节课的学习，你能感悟“从复杂的图形中分解出 简单的图形”的思考过程吗？谈谈你的收获…… 共同小结，交流体会． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 果后作业: 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是同一道题往往有多种解题途径,本题解法较 1.课本P27习题7.4第5、6题: 否选做思考题 多,但又不规定必须用几种方法,学生可根据自己 2.思考题(选做) 的能力去自主选做,做到因材施教,“让不同层 如图,AF、AD分别是△ABC的高和角平分线,且 次的学生得到不同的发展” 6°,∠C=66°,求∠DAF的度数 B 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业： 1．课本 P27 习题 7.4 第 5、6 题； 2．思考题（选做）： 如图，AF、AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B＝ 36º，∠C＝66º，求∠DAF 的度数． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 同一道题往往有多种解题途径，本题解法较 多，但又不规定必须用几种方法，学生可根据自己 的能力去自主选做．做到因材施教， “让不同层 次的学生得到不同的发展”．