免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 8.2幂的乘方与积的乘方(2) 1.了解积的乘方性质,理解用符号表示积的乘方运算性质的意义,体会模型思想,发展符号意识 2.会正确运用积的乘方的运算性质进行运算,并知道每一步运算的依据. 教学目标 3.经历探索积的乘方的运算性质的过程,从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,知道使用符号可以进行运 算和推理,得到的结论具有一般性 教学重点探索积的乘方的运算性质,会正确运用此性质进行计算 教学难点 积的乘方的运算性质的探索 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 复习旧知 回忆探索幂的乘方运算性质的方法:先用特殊的 复习旧知,为学生继续探索新知提供了方法 1.用符号表示幂的乘方运算性质 数据进行计算,再归纳出一般的结论 的引领 2.我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的? 探索活动 1.独立思考,小组交流探究方案,并根据方案进放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探 1.根据乘方的意义,计算(2x)3 行探究,合理猜想 索得出积的乘方运算性质的探索方案,经历从特 2.观察上式,它有什么特点? 2.验证猜想,并说明每一步计算的依据:(ab)殊到一般的过程,积累数学活动的经验,培养学 3.归纳结论 =出bab……ab(乘方的意义) 生自主学习、合作探究的能力:引导学生通过 般推演来验证自己所发现的结论,感受数学证明 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.2 幂的乘方与积的乘方（2） 教学目标 1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识． 2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据． 3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运 算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点 探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点 积的乘方的运算性质的探索． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、复习旧知 1．用符号表示幂的乘方运算性质． 2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？ 回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的 数据进行计算，再归纳出一般的结论． 复习旧知，为学生继续探索新知提供了方法 的引领． 二、探索活动 1．根据乘方的意义，计算 3 (2x) ． 2．观察上式，它有什么特点？ 3．归纳结论． 1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进 行探究，合理猜想； 2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；（ab） n ＝ab ab ……ab（乘方的意义） n 个 ab 放手让学生自己类比幂的乘方运算性质的探 索得出积的乘方运算性质的探索方案，经历从特 殊到一般的过程，积累数学活动的经验，培养学 生自主学习、合作探究的能力；引导学生通过一 般推演来验证自己所发现的结论，感受数学证明
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 4.说明结论的正确性. a”“的“(乘法交换、结合律) b(n是正整数)(乘方的意义) 3.用文字语言描述结论:积的乘方,把积的每 个因式分别乘方,再把所得的幂相乘 、例题讲解 1.写出计算过程,并说明每步的依据 要求学生写出计算的过程,以利于学生会正 例1计算 解:(1)(5m)3=53·m3=125m 确运用积的乘方运算性质进行运算.在纠错的过 (1)(5m):(2)(-xy2)3 (2)(-xy)2=(-1)22·(y2)2=-x.程中让学生注意一些常见的错误.如:①系数及 2.巩固练习学生独立完成后,展示纠错. 系数的符号:②幂的乘方性质与积的乘方性质的 巩固练习:P52练一练1、2、3. 参考答案 区别等.进一步强化训练基础知识和基本技能.由 1.(1)一ab:(2)x3y2: 学生说出每一步依据,培养学生“以理驭算”的 (3)4×10°:(4)-8a3y2 运算习惯 2.(1)错误,正确答案为xy (2)错误,正确答案为4b 3.(1)17a:(2)25x 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．说明结论的正确性． ＝aa…aaa bb…bb（乘法交换、结合律） n 个 a n 个 b ＝a n b n（n 是正整数）（乘方的意义） 3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一 个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 的乐趣． 三、例题讲解 例 1 计算： （1） （5m）3； （2） （－xy 2）3． 巩固练习：P52 练一练 1、2、3． 1．写出计算过程，并说明每步的依据； 解：（1）（5m）3＝5 3·m 3＝125m 3； （2）（－xy 2）3＝（－1）3·x 3·（y 2）3＝－x 3y 6． 2．巩固练习学生独立完成后，展示纠错． 参考答案： 1．（1）－a 3b 3；（2）x 8y 12； （3）4×10 6；（4）－8a 9 y 12． 2．（1）错误，正确答案为 x 3y 6； （2）错误，正确答案为 4b 4． 3．（1）17a 8；（2）25x 6． 要求学生写出计算的过程，以利于学生会正 确运用积的乘方运算性质进行运算．在纠错的过 程中让学生注意一些常见的错误．如：①系数及 系数的符号；②幂的乘方性质与积的乘方性质的 区别等．进一步强化训练基础知识和基本技能．由 学生说出每一步依据，培养学生“以理驭算”的 运算习惯．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 例2计算 独立思考,并积极交 由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运 (2)(-2ab2) 引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方 算性质,消除学生的陌生感.引导学生体会特殊 到一般再到特殊的数学思想.教学中引导学生说 问题一从上面的计算中,你发现了什么?能说明你/的性质 明每一步计算的依据,进一步培养学生“以理权 的猜想是正确的吗 2.学生对猜想加以证明 算”的运算习惯,养成有条理的思考的习惯,渗 问题二计算(一-)4×20,并说明每一步的依据 透“类比”的数学思想,培养学生的发散思维和 (abc)"=a'bd(n是正整数) 创新能力 3.鼓励学生用多种方法解答. 参考答案:(1)-x2y2:(2)16ab2C 4 思考、解答、交流 此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的 例3球的体积==r(其中Vr分别表示球的 可借助计算器进行计算 运用,又让学生在实践中体验“学以致用”的道 体积和半径).木星可以近似地看成球体,它的半径约是 参考答案解:1.53×1 理,培养学生的应用意识,感受数学的价值 7.13×10km,木星的体积大约是多少(≈3.14)? 答:木星的体积大约是1.53×10°k 四、拓展练习 积极思考,踊跃发言. 逆用积的乘方的性质,进行简便运算既培养 参考答案 学生的逆向思维能力,又渗透了方法的优化,让 1.(1)4:(2)m=2,n=3: 学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际 (3)4×102:(4)1:(5)225. 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 计算： （1）（ 3 1 xy 2） 2； （2）（－2ab 3c 2） 4． 问题一 从上面的计算中，你发现了什么？能说明你 的猜想是正确的吗？ 问题二 计算（ 1 4 － ） 4×2 10，并说明每一步的依据． 独立思考，并积极交流． 1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方 的性质． 2．学生对猜想加以证明； 3．探索交流后，归纳结论： （abc） n＝a n b n c n（n 是正整数）． 3．鼓励学生用多种方法解答． 参考答案：（1） 9 1 x 2y 4； （2） 16a 4b 12c 8 ； 4． 由具体数的运算到用符号表示积的乘方的运 算性质，消除学生的陌生感．引导学生体会特殊 到一般再到特殊的数学思想．教学中引导学生说 明每一步计算的依据，进一步培养学生“以理权 算”的运算习惯，养成有条理的思考的习惯，渗 透“类比”的数学思想，培养学生的发散思维和 创新能力． 例 3 球的体积 V＝ 3 4 πr 3（其中 V、r 分别表示球的 体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是 7.13×10 4 km，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？ 思考、解答、交流． 可借助计算器进行计算． 参考答案 解：1.53×10 15（km 3）． 答：木星的体积大约是 1.53×10 15 km 3． 此例题既检测了学生对积的乘方运算性质的 运用，又让学生在实践中体验“学以致用”的道 理．培养学生的应用意识，感受数学的价值． 四、拓展练习 1．填空： （1）（ 4 1 ） 4·2 10＝ ； 积极思考，踊跃发言． 参考答案： 1．（1）4；（2）m＝2，n＝3； （3）4×10 12；（4）1；（5）225． 逆用积的乘方的性质，进行简便运算既培养 学生的逆向思维能力，又渗透了方法的优化，让 学生感受综合运用幂的有关运算性质来解决实际 问题．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)若(db)=aB,则 2.5.0×102L,3.8×103L 3)[(-2)×1052= (4)0.5-0·220= (5)若x=5,y=3,则(xy)= 五、课堂小结 寸论后共同小结 对知识进行提炼,体会数学的思想和应用 谈谈本节课收获的知识与方法 1.注意积的乘方要将每一个因式(特别是系数)将感性的认识升华为理性的认识,内化数学方法 幂的乘方 都要乘方 乘方的意义一建模 2.灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便 运算性质 积的乘方 六、作业布置 后完成必做题,并根据自己的能力水平选做 时检测巩固了所学知识,帮助学生进 必做题:P53习题8.2第3、6、7题 思考题 强化基础知识和基本技能:分层设计,体现了因 选做题: 参考答案:-3:2:6.4×100 材施教的原则,让“不同的人在数学上获得不同 1.计算:(1)1)m3 的发展” 2.在手工课上,小军制作了一个正方体的模 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2） 若（a 2b n）m＝a 4b 6，则 m＝ ，n＝ ； （3） [（－2）×10 6] 2＝ ； （4） 0.5 2004·2 2004＝ ； （5）若 x n＝5，y n＝3，则（xy） 2n＝ ． 2．P52 练一练 4． 2． 5.0×10 7 L，3.8×10 7 L． 五、课堂小结 谈谈本节课收获的知识与方法． 讨论后共同小结． 1．注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数） 都要乘方． 2．灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、 简洁． 对知识进行提炼，体会数学的思想和应用， 将感性的认识升华为理性的认识，内化数学方法 和经验． 六、作业布置 必做题：P53 习题 8.2 第 3、6、7 题； 选做题： 1．计算： 2013 1 2014 3 3 （1）－ ； 4 1 9 2 4 （2） 2．在手工课上，小军制作了一个正方体的模 课后完成必做题，并根据自己的能力水平选做 思考题． 参考答案：－3；2；6.4×10 10． 即时检测巩固了所学知识，帮助学生进一步 强化基础知识和基本技能；分层设计，体现了因 材施教的原则，让“不同的人在数学上获得不同 的发展”． 幂的乘方 乘方的意义 运算性质 建模 积的乘方 类 比
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 具,其边长是4×10°cm,问该模具的体积是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 具，其边长是 4×10 3cm，问该模具的体积是多少？