免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 7.5多边形的内角和与外角和(3) 了解多边形外角的概念,理解、掌握多边形外角和公式 教学目标 2.感受转化和从特殊到一般的数学思想: 3.经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动,提高对图形的认识、分析能力,发展空间观念和有条理的表达能力 教学重点 多边形外角和公式推导 教学难点 多边形外角和公式应用 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入一一情景导入 动手操作,积极思考,大胆猜想一一学生可以通设计这个情景旨在让学生从直观上来认识多 假如你家附近有一个如图所示的五边形广场,你过对图形的观察画出每次转过的角度,并且会根据度边形的外角,为给出外角的定义打好基础:此外通 每晚沿这个五边形广场周 量的数据进行猜想,初步认识“多边形外角和等于过度量得出“多边形外角和”,发现“内角和随着 围的道路散步 边数的变化而变化,但外角大小不变”的结论,从 1.如果你从点S处 激发学生学习的兴趣,产生了继续学习、探索新 出发,沿广场周围的道路 知识的欲望(在学生为自己的发现兴奋不已的时 散步一周,当你从一条道 候,教师导出新课课题一一多边形的内角和与外角 路转到另外一条道路时,身体转过的角是哪些?你能 和(3)) 在图中画出来吗? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.5 多边形的内角和与外角和（3） 教学目标 1．了解多边形外角的概念，理解、掌握多边形外角和公式； 2．感受转化和从特殊到一般的数学思想； 3．经历观察、操作、归纳、说理、交流等数学活动，提高对图形的认识、分析能力，发展空间观念和有条理的表达能力． 教学重点 多边形外角和公式推导． 教学难点 多边形外角和公式应用． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入： 假如你家附近有一个如图所示的五边形广场，你 每晚沿这个五边形广场周 围的道路散步． 1．如果你从点 S 处 出发，沿广场周围的道路 散步一周，当你从一条道 路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能 在图中画出来吗？ 动手操作，积极思考，大胆猜想——学生可以通 过对图形的观察画出每次转过的角度，并且会根据度 量的数据进行猜想，初步认识“多边形外角和等于 360°”． 设计这个情景旨在让学生从直观上来认识多 边形的外角，为给出外角的定义打好基础；此外通 过度量得出“多边形外角和”，发现“内角和随着 边数的变化而变化，但外角大小不变”的结论，从 而激发学生学习的兴趣，产生了继续学习、探索新 知识的欲望（在学生为自己的发现兴奋不已的时 候，教师导出新课课题——多边形的内角和与外角 和（3））． S E D C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 2.度量这些角的度数,计算角度和,你有何发 现? 3.假如厂场的形状是六边形,结果如何(指出 这些角就是这节课研究的多边形的外角)? 回忆旧知 复习旧知“多边形的内角和公式”,为的是起 多边形的内角和公式 到承前启后的作用 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．度量这些角的度数，计算角度和，你有何发 现？ 3．假如广场的形状是六边形，结果如何（指出 这些角就是这节课研究的多边形的外角）？ 提问： 多边形的内角和公式． 回忆旧知． 复习旧知“多边形的内角和公式”，为的是起 到承前启后的作用．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 实践探索 1.通过观察 观察、操作、总结、反思是学生学习数学概念 通过课件的动画演示让学生感知多边形外角 2.通过作图进一步感悟多边形外角的构成 的重要方法.这部分的设计就是让学生从三角形和 是怎样产生的 3.归纳总结多边形外角的定义(注意引导学生弄六边形的外角的特征引入多边形的外角及多边形 2.多边形的一边与它的邻边的延长线组成的清多边形外角与邻补角的区别 外角和的概念.在教学中渗透“由特殊到一般” 角,叫做多边形的外角.(指出:①“外角”是多边4.得出多边形外角和的定义 的思维方法 形的外角,不是它相邻内角的外角:在说法上称之为 某个角是某个多边形的外角,而不是多边形某个角的 外角:②多边形每个顶点处有两个外角,这两个外角 3.分别作出△ABC和六边形 ABCDEK的一个外角 B 4.多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外 角,这些外角的和叫做多边形的外角和 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索： 1．通过课件的动画演示让学生感知多边形外角 是怎样产生的． 2．多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角，叫做多边形的外角．（指出：①“外角”是多边 形的外角，不是它相邻内角的外角；在说法上称之为 某个角是某个多边形的外角，而不是多边形某个角的 外角；②多边形每个顶点处有两个外角，这两个外角 是互为对顶角．） 3．分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角． 4．多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外 角，这些外角的和叫做多边形的外角和． 1．通过观察课件演示，初步认知多边形外角； 2．通过作图进一步感悟多边形外角的构成； 3．归纳总结多边形外角的定义（注意引导学生弄 清多边形外角与邻补角的区别）； 4．得出多边形外角和的定义． 观察、操作、总结、反思是学生学习数学概念 的重要方法．这部分的设计就是让学生从三角形和 六边形的外角的特征引入多边形的外角及多边形 的外角和的概念．在教学中渗透“由特殊到一般” 的思维方法． C A B F E D C A B
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 实践探索 通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是.让学生通过做一做,利用操作、观察、推 完成P32做一做 理,分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的 2.根据“做一做”你对多边形的外角和有何发2.利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验 外角和,这属于合情推理: 证猜想: 2.在合情推理的基础上,引导学生作出猜想 3.如何来验证这个结论 3.进一步猜想 边形的外角和 并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外 4.归纳多边形外角和等于360°(板书外角和 4.猜想n边形的外角和,并验证 角和等于360°”这个结论的正确性 公式) 3.在探索过程中,逐步渗透“由特殊到一般” 思想方法,充分经 想一一说理 的认识过程 发表意见,表达观点,相互补充 通过“议一议”,强化学生“感悟”的过程 引导学生发现多边形内角和随边数的增加而增渗透“分类讨论”的思想 大,而外角和与边数无关 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 实践探索： 1．完成 P32 做一做； 2．根据“做一做”你对多边形的外角和有何发 现？ 3．如何来验证这个结论； 4．归纳多边形外角和等于 360°（板书外角和 公式）． 1．通过动手剪拼猜想三角形、四边形的外角和是 360°； 2．利用平角的定义和三角形、四边形的内角和验 证猜想； 3．进一步猜想五边形、六边形的外角和； 4．猜想 n 边形的外角和，并验证． 1．让学生通过做一做，利用操作、观察、推 理，分别探索三角形、四边形、五边形、六边形的 外角和，这属于合情推理； 2．在合情推理的基础上，引导学生作出猜想， 并根据“多边形的内角和公式”说明“多边形的外 角和等于 360°”这个结论的正确性； 3．在探索过程中，逐步渗透“由特殊到一般” 的思想方法，充分经历“观察——猜想——说理” 的认识过程． 完成 P33 议一议． 1．发表意见，表达观点，相互补充． 2．引导学生发现多边形内角和随边数的增加而增 大，而外角和与边数无关． 通过“议一议”，强化学生“感悟”的过程， 渗透“分类讨论”的思想．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 思考并作答(根据学生的实际能力表现,可安排第(2)题可让学生分别采用两种方法:①利 (1)一个正多边形每个外角都是 求这个小组讨论) 用内角和公式:②把内角转化为外角.让学生对比 多边形的边数 参考答案: 这两种方法,渗透转化思想 (2)一个正多边形每个内角都是135°,求这 (1)6 个多边形的边 (2)8 (3)一个正多边形的每一个内角都比相邻的外 角大36°,求这个正多边形的边数 思考并作答(根据学生的实际能力表现,可安排这几个练习可以在学生充分思考、交流的基础 1)一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6,小组讨论) 上进行讲解,教师不要过多插手学生的思维过 则这个五边形五个外角的度数分别是 参考答案: 程.进一步向学生渗透转化思想,让学生知道内角 (2)在五边形的五个内角中,最多能有几个钝 (1)36°,54°,72°,90°,108 问题有很多时候可以转化为外角问题处理 角?最多能有几个锐角? (2)5个,3个 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 1： （1）一个正多边形每个外角都是 60°，求这个 多边形的边数； （2）一个正多边形每个内角都是 135°，求这 个多边形的边数； （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外 角大 36°，求这个正多边形的边数． 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排 小组讨论）． 参考答案： （1）6； （2）8； （3）5． 第（2）题可让学生分别采用两种方法：①利 用内角和公式；②把内角转化为外角．让学生对比 这两种方法，渗透转化思想． 例 2： （1）一个五边形五个外角的比是 2∶3∶4：5∶6， 则这个五边形五个外角的度数分别是 . （2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝 角？最多能有几个锐角？ 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排 小组讨论）． 参考答案： （1）36°，54°，72°，90°，108°； （2）5 个，3 个． 这几个练习可以在学生充分思考、交流的基础 上进行讲解，教师不要过多插手学生的思维过 程．进一步向学生渗透转化思想，让学生知道内角 问题有很多时候可以转化为外角问题处理．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 可根据学生的实际情况,可以选用 鼓励学生从不同的角度展开想象 如图,求∠A+∠B+∠C+∠+∠E+∠F的度 参考答案:360 练习: 学生分小组讨论,注意学生不同的看法,并注鼓励学生经过独立思考,并进行交流在思考 P33练一练1、2. 意归纳总结: 中探索,获得新知,尤其是特别注重为学生创设独 2.第2题可将“在一个多边形中,小于109的立思考的时间 内角最多有几个”的问题转化为“在一个多边形中, 大于72°的外角最多有几个”的问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3： 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度 数. 可根据学生的实际情况，可以选用． 参考答案：360°． 鼓励学生从不同的角度展开想象． 练习： P33 练一练 1、2． 1．学生分小组讨论，注意学生不同的看法，并注 意归纳总结； 2．第 2 题可将“在一个多边形中，小于 108°的 内角最多有几个”的问题转化为“在一个多边形中， 大于 72°的外角最多有几个”的问题． 鼓励学生经过独立思考，并进行交流．在思考 中探索，获得新知，尤其是特别注重为学生创设独 立思考的时间．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 小结: 师生互动,总结学习成果,体验成功 n边形的内角和是多少?外角和是多少?你 是怎样得到的? 2.今天你学会了什么数学的方法? 3.你认为今天的结论有何作用? 4.你还有什么收获可以与大家分享 课后作业: 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是 实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的 1.课本P35习题7.5第9、10、11、12题;否选做思考题 学生得到不同的发展” 2.思考题(选做):一个机器人从点O出 发,每前进1米,就向右转体a°(1°<a<180°), 照这样走下去,如果他恰好能回到O点,且所走过的 路程最短,则a的值等于 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jaoxuewuyou九折优嘉!淘宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结： 1．n 边形的内角和是多少？外角和是多少？你 是怎样得到的？ 2．今天你学会了什么数学的方法？ 3．你认为今天的结论有何作用？ 4．你还有什么收获可以与大家分享？ 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功． 课后作业： 1．课本 P35 习题 7.5 第 9、10、11、12 题； 2．思考题（选做）：一个机器人从点 O 出 发，每前进 1 米，就向右转体 a°（1 º＜a＜180º）， 照这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的 路程最短，则 a 的值等于 ． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的 学生得到不同的发展”．