免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 8.3同底数幂的除法(2) 1.了解a°=1 1 (a≠0,n为正整数)的规定 教学目标 2.在对“规定”的合理性做出解释的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,学会数学思考、 感悟理性精神 教学重点 感受“规定”的合理性,并会运用“规定”进行解题 教学难点 对“规定”的合理性做出解释 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 有些学生可能会无以应答,也有学生会说不能 此问题情境富有较强的数学味和挑战性,明确 之前学习了当a≠0,mn为正整数,m>n时,也有学生会说能 地指引学生学习的一个动力和方向,使学生产生对 a"÷a"=a"",那么若a=n,m<n时, 零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想 还能用这样的运算性质进行计算吗?(引入新课) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.3 同底数幂的除法（2） 教学目标 1．了解 1 0 a 、 n n a a 1 （a≠0，n 为正整数）的规定； 2．在对“规定”的合理性做出解释的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，学会数学思考、 感悟理性精神． 教学重点 感受“规定”的合理性，并会运用“规定”进行解题． 教学难点 对“规定”的合理性做出解释． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 之前学习了当 a≠0，m、n 为正整数，m＞n 时， m n m n a a a ，那么若 m＝n，m＜n 时， 还能用这样的运算性质进行计算吗？（引入新课）． 有些学生可能会无以应答，也有学生会说不能， 也有学生会说能． 此问题情境富有较强的数学味和挑战性，明确 地指引学生学习的一个动力和方向，使学生产生对 零指数幂和负指数幂做出解释的思考和猜想．
免费下载网址 ∥xiaoxue5uvsl68.com 新知探究 对于计算,学生会借助除法的意义进行计算 提出这个切口较大的问题,由学生从已有的知 1.活动一 识出发思考问题,从而发现问题,进而得出猜想, m、n 学生思考:若运用已学同底数幂相除的运算性质 激发学生进一步的探究欲 如何计算?能否运用前面所学的同底数幂相除的运计算,当m=n时,a"+a”=a"=a°,继而思考 算性质 a°是什么?等于几?猜想是不是a°=1? 2.活动二 学生较容易表述出:2=2,4=22,8=23 创设学生比较熟悉的可操作情境一—“折纸” (1)思考:一张纸对折1次是2层,对 使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次 斤2次是4层,对折3次是8层,对折4次是16层……, 16=24……当纸没有对折的时候表示为2°,纸张的 数之间的关系中存在的规律,从而得出猜想.再借 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示层数为1,得出猜想1=20 助数轴的几何直观,引导学生观察得出幂的值以及 成什么?若没有将纸对折,如何表示,纸张的层数又学生较容易得到指数和幂的变化如下:2=16,指数的变化规律,继而得出猜想,由两个 为多少? 动,让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数幂, 23=8,22=4,21=2,观察可以发现幂的值以及 (2)观察数轴上表示24、23、22、2的 E分地体现了数学自身发展的轨迹,让学生从中感 指数的变化规律是:幂的值每缩小到原来的,指数受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方 点的位置是如何随着指数的变化而变化的?你有什 么猜想? 减少1,继而可以猜想得到2=1 法,有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验, 进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规 通过两个活动学生发现2°=1 1 56789 1213|1516 定,发展了学生理性的精神 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、新知探究 1．活动一． 提问：若 m＝n，a≠0，m、n 为正整数， m n a a 如何计算？能否运用前面所学的同底数幂相除的运 算性质？ 对于计算，学生会借助除法的意义进行计算， 1 m n m m a a a a ． 学生思考：若运用已学同底数幂相除的运算性质 计算，当 m＝n 时， 0 a a a a m n m n ，继而思考： 0 a 是什么？等于几？猜想是不是 1 0 a ？ 提出这个切口较大的问题，由学生从已有的知 识出发思考问题，从而发现问题，进而得出猜想， 激发学生进一步的探究欲望． 2．活动二． （1）思考：一张纸对折 1 次是 2 层，对 折2次是4层，对折3次是8层，对折4次是16层……， 对折后纸的层数与对折的次数之间的关系可以表示 成什么？若没有将纸对折，如何表示，纸张的层数又 为多少？ （2）观察数轴上表示 4 2 、 3 2 、 2 2 、 1 2 的 点的位置是如何随着指数的变化而变化的？你有什 么猜想？ 学生较容易表述出： 1 2 2 ， 2 4 2 ， 3 8 2 ， 4 16 2 ……当纸没有对折的时候表示为 0 2 ，纸张的 层数为 1，得出猜想 0 1 2 ． 学生较容易得到指数和幂的变化如下： 2 16 4 ， 2 8 3 ，2 4 2 ，2 2 1 ，观察可以发现幂的值以及 指数的变化规律是：幂的值每缩小到原来的 2 1 ，指数 减少 1，继而可以猜想得到 2 1 0 ． 通过两个活动学生发现 2 1 0 ． 创设学生比较熟悉的可操作情境——“折纸”， 使学生从中观察得出对折后纸的层数与对折的次 数之间的关系中存在的规律，从而得出猜想．再借 助数轴的几何直观，引导学生观察得出幂的值以及 指数的变化规律，继而得出猜想．由两个实际的活 动，让学生原有的幂的指数可以扩展到零指数幂， 充分地体现了数学自身发展的轨迹，让学生从中感 受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方 法，有助于学生借助学习“零指数”所获得的经验， 进一步尝试对负整数指数幂的意义做出合理的规 定，发展了学生理性的精神．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (3)由上面两个活动,你有什么发现? (4)得到规定 1(a≠0)即任何不 等于0的数的0次幂等于1 3.活动三 学生会借助除法的意义对24+2进行计算,即充分利用探究零指数幂的式子,带领学进 (1)提问:若mKn,a≠0,m、n为正 步观察、思考、猜想,从中感受“规定”的合理性, 23÷24=8÷16 整数,am÷a"还可以用同底数幂除法的运算性质进 验证“规定”与原有知识体系没有矛盾,从而将幂 若借助同底数幂的除法性质加以计算 的指数可以进一步扩展到负指数幂.在此活动中感 行计算吗? 22=224=21,继而思考:指数为负数的幂是受从一般到特殊的思考问题的方法,引导学生学会 (2)例如:23÷24等于几?能利用同底 什么?21等于几?猜想是不是2-=12 数学思考、感悟理性精神 数幂除法的运算性质进行计算吗?借助活动二中的 式子,进一步思考你能得到什么猜想?把你的发现用 学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变 式子表示出来 化:24=16,23=8,22=4,21=2,20=1, (3)得到规定:a”=-(a≠0,n为正进一步思考得到猜想: 整数),即任何不等于0的数的-n(n是正整数)次y3=1 ,将发现用式子表示为a=1 (a≠0,n 幂,等于这个数的n次幂的倒数 为正整数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）由上面两个活动，你有什么发现？ （4）得到规定： 1 0 a （a≠0）即任何不 等于 0 的数的 0 次幂等于 1． 3．活动三． （1）提问：若 m＜n，a≠0，m、n 为正 整数， m n a a 还可以用同底数幂除法的运算性质进 行计算吗？ （2）例如： 3 4 2 2 等于几？能利用同底 数幂除法的运算性质进行计算吗？借助活动二中的 式子，进一步思考你能得到什么猜想？把你的发现用 式子表示出来． （3）得到规定： n n a a 1 （a≠0, n 为正 整数），即任何不等于 0 的数的-n（n 是正整数）次 幂，等于这个数的 n 次幂的倒数． 学生会借助除法的意义对 3 4 2 2 进行计算，即 2 1 2 2 8 16 3 4 ． 若 借 助 同 底 数 幂 的 除 法 性 质 加 以 计 算 3 4 3 4 1 2 2 2 2 ，继而思考：指数为负数的幂是 什么？ 1 2 等于几？猜想是不是 2 1 2 1 ？ 学生观察活动二的式子中幂的值以及指数的变 化： 2 16 4 ， 2 8 3 ， 2 4 2 ， 2 2 1 ， 2 1 0 ， 进一步思考得到猜想： 2 1 2 1 ， 2 2 2 1 2 ， 3 3 2 1 2 ，将发现用式子表示为 n n a a 1 （a≠0，n 为正整数）． 充分利用探究零指数幂的式子，带领学生进一 步观察、思考、猜想，从中感受“规定”的合理性， 验证“规定”与原有知识体系没有矛盾，从而将幂 的指数可以进一步扩展到负指数幂．在此活动中感 受从一般到特殊的思考问题的方法，引导学生学会 数学思考、感悟理性精神．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 4.活动4. 在得出零指数幂与负指数幂的规定后,由学 学生根据规定加以计算 计算:(1)a3÷a°(a≠0) 对两条同底数幂除法的式子,分别借助规定、运算 a3÷a"=a3÷1=a 性质加以计算,然后比照,在实际计算验证的过程 (2)a5÷a-2(a≠0) 之中自主发现性质的扩展,进一步发展了学生理性 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的 助同底数幂除法的运算性质加以计算:的精神 算性质加以计算,然后进行比较,得出发现 引导学生得出发现:可将同底数幂的除法运算性 质扩展为一切整数指数幂: a3+a-2=a5=(-2) am÷a"=amn(a≠0,m、n为整数) 小组交流得到发现 例题讲解 学生口答,教师板书 此道例题的教学,帮助学生巩固新知,进一步 例1用小数或分数表示下列各数 参考答案:(1) 6:(2)-1 理解负指数幂的意义,教师的板书也能即时给学生 (1)4-:(2)-3-3:(3)3.14×10 以示范作用 (3)0.0000314 例2下面的计算是否正确?如有错误请改正.学生口答辨析 便于学生进一步理解零指数幂 (1)(-1)=1:(2)4-3=-12 参考答案:(1)错误,正确解答是一1 和负指数幂的意义,在纠错的过程中让学生注意 (2)错误,正确解答是亠 常见的错误,在解题中加以避免 (3)001-=100: (3)正确 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．活动 4． 计算：（1） 5 0 a a （a≠0）； （2） 5 2 a a （a≠0）. 由学生小组内分别根据规定和同底数幂除法的 运算性质加以计算，然后进行比较，得出发现． 引导学生得出发现：可将同底数幂的除法运算性 质扩展为一切整数指数幂： m n m n a a a （a≠0， m、n 为整数）. 学生根据规定加以计算： 5 0 5 5 a a a 1 a ； 5 2 7 2 5 2 5 1 a a a a a a a . 学生借助同底数幂除法的运算性质加以计算： 5 0 5 0 5 a a a a ； 5 2 5 ( 2) 7 a a a a . 小组交流得到发现． 在得出零指数幂与负指数幂的规定后，由学生 对两条同底数幂除法的式子，分别借助规定、运算 性质加以计算，然后比照，在实际计算验证的过程 之中自主发现性质的扩展，进一步发展了学生理性 的精神． 三、例题讲解 例 1 用小数或分数表示下列各数： （1） 2 4 ；（2） 3 3 － ；（3） 5 3.14 10 . 学生口答，教师板书． 参考答案：（1） 16 1 ；（2） 27 1 ； （3）0.000 0314 . 此道例题的教学，帮助学生巩固新知，进一步 理解负指数幂的意义，教师的板书也能即时给学生 以示范作用． 例 2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1） 1 1 1 ；（2） 3 4 12 － ； （3） 0.01 100 1 ； 学生口答辨析． 参考答案：（1）错误，正确解答是－1； （2）错误，正确解答是 64 1 ； （3）正确； 由一组辨析题，便于学生进一步理解零指数幂 和负指数幂的意义，在纠错的过程中让学生注意一 些常见的错误，在解题中加以避免．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (4)an÷a=a(a≠0,n为正整数) (4)错误,正确答案是1 四、练习巩固 道题目即时巩固了零指数幂和负指数幂的 1.课本练习 第1、2题学生口答,第3题学生板演 知识,以及同底数幂除法的运算性质 课本P57练一练第1、2、3题 2.补充练习 由此题让学生在解题的过程中加强对零指数 练习1 学生思考后口答 幂和负指数幂有意义的条件是底数不等于0的理 (1)(x-3)成立的条件是 参考答案:(1)x≠3:(2)x≠-5 (2)当x时,(x+5)有意义: (3)x≠一 (3)若(3x+1)有意义,则x: 学生思考后口答 这一题设置了逆向运用规定的问题,培养了学 (1)2=1,则 参考答案:(1)x=-3:(2)x=10: 生逆向思维的习惯,进一步加强对两个规定的理解 (3)x=-4 和掌握 (2) 10 (3)10=0.0001,则x= 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4） a a a n n 2 2 （a≠0, n 为正整数）. （4）错误，正确答案是 1． 四、练习巩固 1．课本练习． 课本 P57 练一练第 1、2、3 题． 第 1、2 题学生口答，第 3 题学生板演． 三道题目即时巩固了零指数幂和负指数幂的 知识，以及同底数幂除法的运算性质． 2．补充练习： 练习 1． （1） 0 (x 3) 成立的条件是 ； （2）当 x 时， 0 x 5 有意义； （3）若 3 3 1 x 有意义，则 x ； 学生思考后口答． 参考答案：（1）x≠3；（2）x≠－5； （3） 3 1 x 由此题让学生在解题的过程中加强对零指数 幂和负指数幂有意义的条件是底数不等于 0 的理 解． 练习 2． （1） 8 1 2 x ，则 x＝ ； （2） 10 1 1 x ，则 x＝ ； （3）10 0.0001 x ，则 x＝ . 学生思考后口答. 参考答案：（1）x＝－3；（2）x＝10； （3）x=－4． 这一题设置了逆向运用规定的问题，培养了学 生逆向思维的习惯，进一步加强对两个规定的理解 和掌握．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 五、课堂小结 1.小组内相互交流收获 谈谈本节课收获的知识与方法 2.集体交流 后由教师借助“一二一”这个朗朗上口的口号,帮 教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课3.跟着老师一起借助口号整理收获 助学生整理收获的知识和方法,便于学生记忆和消 的知识和方法 扩展了一个性质:同底数幂除法的运算性质适 用于一切整数指数幂 认识了二个幂:零指数幂、负指数幂 收获了一个方法:由特殊到一般的思考问题的 方法 六、作业布置 课后完成必做题,学有余力的学生可以选作思考 作业分层布置,必做题是对本节课基本知识点 1.必做题:课本P59习题8.3第3、4 的巩固,思考题的设置是在学生学习过用科学记数 2.思考题:回顾较大的数借助科学记数法如何 法表示较大数、会用负整数指数幂表示较小数的基 表示?观察P57练习第2题的(1)(2)小题,将原 础上设置的,便于学生思考,为下一节课的学习作 书与写成的负指数幂的结果进行比照,思考较小的数 好铺垫 能否借助科学记数法表示? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 谈谈本节课收获的知识与方法． 教师利用口号“一二一”帮助学生总结本节课 的知识和方法． 扩展了一个性质：同底数幂除法的运算性质适 用于一切整数指数幂； 认识了二个幂：零指数幂、负指数幂； 收获了一个方法：由特殊到一般的思考问题的 方法． 1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着老师一起借助口号整理收获． 在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最 后由教师借助“一二一”这个朗朗上口的口号，帮 助学生整理收获的知识和方法，便于学生记忆和消 化． 六、作业布置 1．必做题：课本 P59 习题 8.3 第 3、4 题； 2．思考题：回顾较大的数借助科学记数法如何 表示？观察 P57 练习第 2 题的（1）（2）小题，将原 书与写成的负指数幂的结果进行比照，思考较小的数 能否借助科学记数法表示？ 课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考 题． 作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点 的巩固，思考题的设置是在学生学习过用科学记数 法表示较大数、会用负整数指数幂表示较小数的基 础上设置的，便于学生思考，为下一节课的学习作 好铺垫