免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 9.3多项式乘多项式 理解多项式乘多项式运算的算理,会进行多项式乘多项式的运算(仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘) 教学目标 2.经历探究多项式乘多项式运算法则的过程,感悟数与形的关系,体验转化思想,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性 教学重点 多项式乘多项式的运算法则 教学难点 利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 学生思考并口答 此问题情境富有较强的数学味和挑战性,直 提问:前面已经学习了单项式乘单项式,单项式乘多项式,那多项式可能学生不会解决此问题,也可能学生会阐述自己奔主题,学生回答不正确不予否定,可产生争议 多项式如:(a+b)(c+d)应该如何计算? 的一些想法,可能有正确的想法,也可能有错误的想法.抛出问题,进而引发下面活动的探究 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．3 多项式乘多项式 教学目标 1．理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式的运算（仅指一次式之间以及一次式与二次式之间相乘）； 2．经历探究多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，体验转化思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点 多项式乘多项式的运算法则． 教学难点 利用单项式乘多项式的运算法则来推导多项式乘多项式的运算法则． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 提问：前面已经学习了单项式乘单项式，单项式乘多项式，那多项式 乘多项式如： (a b)(c d ) 应该如何计算？ 学生思考并口答． 可能学生不会解决此问题，也可能学生会阐述自己 的一些想法，可能有正确的想法，也可能有错误的想法． 此问题情境富有较强的数学味和挑战性，直 奔主题．学生回答不正确不予否定，可产生争议， 抛出问题，进而引发下面活动的探究．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 、新知探究 (1)学生多角度思考,积极发言 此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的 1.活动一, 学生如果把此图看成是一个长为(a+b),宽为问题,将问题赋予此背景较易激起学生解决问题 (1)请计算下图的面积,你有哪些不同的方法?并把你的算法与同 的兴致.且此问题比较开放,没有限制学生的思 (c+d)的长方形,则此图面积为(a+b)c+d) 维,学生从不同角度审视图形,再交流讨论,从 而体会感受用多种方法表示同一图形的面积,从 图形的直观感知多项式乘多项式的意义 通过观察组合后得到的式子,让学生感悟数 与形的关系,感悟数形结合的思想.此处由面积 计算后得到式子相等得到猜想,再引导学生观察 (2)将学生汇报的四个式子进行组合,得到下面两个式子 也可能把此图看成长、宽分别为(c+d)、a和 等式,体会对于多项式乘多项式,可以将其中 b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d) (c+d)、b的2个小长方形组成的图形, 个多项式看作一个整体,转化为单项式乘多项式 ac +ad+ 再利用乘法分配率将多项式乘多项式转化为单项 式乘单项式,理解多项式乘多项式的运算法则 a+b(c+d=c(a+b)+d(a+b) 从而经历合情推理一一演绎推理的过程,感悟数 ac +bc+ad+bd 学的严谨性 提问:观察两个等式,对于(a+b(C+d)的计算有何新的想法? 则此图面积为:a(c+d)+b(c+d) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠l淘宝网址; Jiaoxue5u. taobao com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、新知探究 1．活动一． （1）请计算下图的面积，你有哪些不同的方法？并把你的算法与同 学交流． （2）将学生汇报的四个式子进行组合，得到下面两个式子： (a b)(c d ) a(c d ) b(c d ) ac ad bc bd ． (a b)(c d ) c(a b) d (a b) ac bc ad bd ． 提问：观察两个等式，对于 (a b)(c d ) 的计算有何新的想法？ （1）学生多角度思考，积极发言． 学 生 如 果 把 此 图 看 成 是 一 个 长 为 (a b) ， 宽 为 (c d ) 的长方形，则此图面积为 (a b)(c d ) ． 也可能把此图看成长、宽分别为 (c d ) 、 a 和 (c d ) 、 b 的 2 个小长方形组成的图形， 则此图面积为： a(c d ) b(c d ) ． 此活动在于帮助学生解决“情境创设”中的 问题，将问题赋予此背景较易激起学生解决问题 的兴致．且此问题比较开放，没有限制学生的思 维，学生从不同角度审视图形，再交流讨论，从 而体会感受用多种方法表示同一图形的面积，从 图形的直观感知多项式乘多项式的意义． 通过观察组合后得到的式子，让学生感悟数 与形的关系，感悟数形结合的思想．此处由面积 计算后得到式子相等得到猜想，再引导学生观察 等式，体会对于多项式乘多项式，可以将其中一 个多项式看作一个整体，转化为单项式乘多项式， 再利用乘法分配率将多项式乘多项式转化为单项 式乘单项式，理解多项式乘多项式的运算法则， 从而经历合情推理——演绎推理的过程，感悟数 学的严谨性． a b c d a a c b d b c d
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 也可能把此图看成长、宽分别为(a+b)、c和 (a+b)、d的2个小长方形组成 则此图面积为:c(a+b)+d(a+b) 也可能把此图看成是由4个小长方形组成, 则此图面积为:aC+ad+bc+bd (2)观察两组式子提出自己对(a+b)(C+d) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 也可能把此图看成长、宽分别为 (a b) 、 c 和 (a b) 、 d 的 2 个小长方形组成， 则此图面积为： c(a b) d (a b) ． 也可能把此图看成是由 4 个小长方形组成， 则此图面积为： ac ad bc bd ． （2）观察两组式子提出自己对 (a b)(c d ) a c a b c d b d
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 2.活动 学生思考并回答,也许学生说不到位,可以相互补借助算式图展示aC+ad+bc+bd的得 (1)引导学生发现运算过程,也可以表示为: 充完善 出过程,可以直观感知多项式乘多项式的运算方 法,便于学生思考并得出法则.在学生相互补充 (a+b)(c+d)=ac+ad +bc+bd 的过程中不断完善法则,加深学生对法则的理解 (2)思考:多项式乘多项式应该如何计算 (3)得出法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项,再把所得的积相加 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的想法． 2．活动二． （1）引导学生发现运算过程，也可以表示为： (a b)(c d ) ac ad bc bd （2）思考：多项式乘多项式应该如何计算？ （3）得出法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另 一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 学生思考并回答，也许学生说不到位，可以相互补 充完善． 借助算式图展示 ac ad bc bd 的得 出过程，可以直观感知多项式乘多项式的运算方 法，便于学生思考并得出法则．在学生相互补充 的过程中不断完善法则，加深学生对法则的理解．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 三、例题讲解 在此例题书写完整解题步骤的过程中,巩固 例1计算 参考答案:(1)x2-x-6: 学生对法则的理解,教师的板书能即时给学生以 (1)(x+2)(x-3)(2)(3x-1)(x-2) 示范作用 (2)3x2-7x+2 例2计算 1.学生尝试解答,投影纠错 例题由学生自己尝试解答,在解答的过程 (1)(3m+nm-2n):(2)n(n+1)n+2) 对于第二问解答过程不唯一,可能有学生先将n中进一步巩固对法则的理解,且规范地书写解题 与(n+1)相乘,再与(n+2)相乘,也可能有学生先格式,第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项 将(n+1)与(n+2)相乘,再把结果与n相乘,应投式加以结合,在解题的过程中让学生体会到最终 影多种解答的方法 都是向单项式乘单项式转化,且交流多种计算方 2.小组纠错 法,进一步达到活用法则的目的.小组内互助纠 参考答案:(1)3m2-5m-2n2: 错,能有效帮助后进生,培养学生的合作意识 (2)n3+3n2+2n 学生思考,交流得到注意点 在两道例题解答后,由学生谈解题后的体会, (1)提问:在运用法则进行多项式乘多项式的计算中,要注意什么? 从中将多项式乘多项式的注意点加以提炼,这样 (2)注意点:①运用法则进行计算时不能“漏项”.②每一项都要 能减少计算的错误,且培养了学生一种反思的习 包括前面的符号进行相乘 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、例题讲解 例 1 计算． （1） (x 2)(x 3) （2） (3x 1)(x 2) 学生口答，教师板书． 参考答案：（1） 6 2 x x ； （2）3 7 2 2 x x ． 在此例题书写完整解题步骤的过程中，巩固 学生对法则的理解，教师的板书能即时给学生以 示范作用． 例 2 计算． （1） (3m n)(m 2n) ； （2） n(n 1)(n 2) 1．学生尝试解答，投影纠错． 对于第二问解答过程不唯一，可能有学生先将 n 与（n＋1）相乘，再与（n＋2）相乘，也可能有学生先 将（n＋1）与（n＋2）相乘，再把结果与 n 相乘，应投 影多种解答的方法． 2．小组纠错． 参考答案：（1） 2 2 3m 5mn 2n ； （2） n 3n 2n 3 2 ． 此例题由学生自己尝试解答，在解答的过程 中进一步巩固对法则的理解，且规范地书写解题 格式．第二问将多项式乘多项式与单项式乘多项 式加以结合，在解题的过程中让学生体会到最终 都是向单项式乘单项式转化，且交流多种计算方 法，进一步达到活用法则的目的．小组内互助纠 错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识． （1）提问：在运用法则进行多项式乘多项式的计算中，要注意什么？ （2）注意点：①运用法则进行计算时不能“漏项” ．②每 一项都要 包括前面的符号进行相乘． 学生思考，交流得到注意点． 在两道例题解答后，由学生谈解题后的体会， 从中将多项式乘多项式的注意点加以提炼，这样 能减少计算的错误，且培养了学生一种反思的习 惯．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例3填空 学生思考后举手回答 此例题的设置旨在训练学生思维,提高学 (1)若(x-4)(x+7)=x+mx+n,则m 灵活运用法则的能力,第二问在法则运用的同时 参考答案:(1)m=3,n=-28 (2)-4 还体现了整体思想的渗透 (2)若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)= 四、练习巩固 1.学生独立完成 这两题巩固了多项式乘多项式的计算,由学 课本P73“练一练”第1、2小题, 2.实物投影学生的解答,学生点评纠错: 生独立完成,能检测全体学生对知识点的掌握情 3.小组内相互检查纠错 况,借助实物投影,可以展示多位学生有问题的 参考答案:1.(1)2x2-x-3:(2)49-9x2:解答,集体纠错,提高实效.最后由小组内互助 纠错,能有效帮助后进生,培养学生的合作意识 五、课堂小结 1.小组内相互交流收获 在相互交流中总结本节课的收获,可以达到 通过今天的学习,你学到了什么?说出来与大家分享. 2.集体交流 总结归纳本节知识的目的,形成完整的印象,最 教师加以提炼得到多项式乘多项式运算法则的实质 3.跟着教师体会多项式乘多项式的实质. 后由教师提炼得到多项式乘多项式的实质所在 多项式乘多项式 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
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免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 单项式乘多项式 单项式乘单项式 六、作业布置 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是 果后作业加深对本节课知识的巩固,分必做 1.(必做)课本P74第1(1)、(3)、(5)、2、3题 否选做思考题 选做题的第一题便于引发下节课知 2.(选做)思考题: 识点 第二题具有一定的挑战性.此处由 (1)计算:(a+b) 学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题 让不同层次的学生都得到了应有的发展 (2)若(x2+Dx+8)(x2-3x+q)的乘积中不含x与x的项 求p、q的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 单项式乘多项式 单项式乘单项式 六、作业布置 1．（必做）课本 P74 第 1（1）、（3）、（5）、2、3 题； 2．（选做）思考题： （1）计算： 2 (a b) ； （2）若 ( 8)( 3 ) 2 2 x px x x q 的乘积中不含 x 2与 x 3的项， 求 p、q 的值． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 课后作业加深对本节课知识的巩固，分必做 题和选做题，选做题的第一题便于引发下节课知 识点的探讨，第二题具有一定的挑战性．此处由 学生根据自己的知识水平和接受能力自主选题， 让不同层次的学生都得到了应有的发展． 转 化