免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 平方差公式 教学目标: 知识与技能 (1)会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算,通过公式运用,培养学生运 用公式的计算能力 (2)通过图形面积的计算,感受平方差公式的直观解释。 过程与方法经历探索平方差公式的过程,培养学生研究问题和探索规律的方法,并进 步发展学生的符号和推理能力。 情感、态度与价值观 (1)通过乘法公式的几何背景,进一步培养学生运用数形结合的思想方法 2)在探究过程中培养学生主动探索,敢于实践,勇于发现的科学精神以及合作交流 的能力和创新的意识。 教学重点:平方差公式的推导及应用 教学难点:对公式中a,b的广泛含义的理解及正确运用。 师生活动 个人主页 (一)创设情境导入新课导语一 边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大 正方形,如图,你能通过计算未盖住部分的面积得到 公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗? 导语二如图,边长为a的大正方形中有一个边 长为b的小正方形。 (1)请表示图(1)中阴影部分 的面积 (2)小颖将阴影部分拼成了一个 长方形,如图(2),这个长方形的长 和宽分别是多少?你能表示出它的面 积吗? (3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? 导语三将图(1)沿虚线剪开 拼成如图(2)的一个长方形。 分别计算图(1)、图(2)的面积,你有什么发现? (二)合作交流解读探究 [探索]“导语一”中,未盖住部分的面积可以看作是两个正方形 的面积的差,即a2-b2,同时也可以看成是两个梯形面积的和,即 a+b (a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2-b2 [议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2-b2吗?公式里的 a、b可以表示任何数吗?它有什么样的结构特征? (a+b)(a-b)=a2-abtab-b2=a2-b2 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 平方差公式 教学目标： 知识与技能 （1）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，通过公式运用，培养学生运 用公式的计算能力。 （2）通过图形面积的计算，感受平方差公式的直观解释。 过程与方法 经历探索平方差公式的过程，培养学生研究问题和探索规律的方法，并进 一步发展学生的符号和推理能力。 情感、态度与价值观 （1）通过乘法公式的几何背景，进一步培养学生运用数形结合的思想方法。 （2）在探究过程中培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神以及合作交流 的能力和创新的意识。 教学重点：平方差公式的推导及应用。 教学难点：对公式中 a，b 的广泛含义的理解及正确运用。 师生活动 个人主页 （一）创设情境 导入新课导语一 边长为b的小正方正形纸片放置在边长为a的大 正方形，如图，你能通过计算未盖住部分的面积得到 公式(a+b)(a-b)=a2 -b 2 吗？ 导语二 如图，边长为 a 的大正方形中有一个边 长为 b 的小正方形。 （1）请表示图（1）中阴影部分 的面积。 （2）小颖将阴影部分拼成了一个 长方形，如图（2），这个长方形的长 和宽分别是多少？你能表示出它的面 积吗？ （3）比较（1）（2）的结果，你能验证平 方差公式吗？ 导语三 将图（1）沿虚线剪开， 拼成如图（2）的一个长方形。 分别计算图（1）、图（2）的面积，你有什么发现？ （二）合作交流 解读探究 [探索]“导语一”中，未盖住部分的面积可以看作是两个正方形 的面积的差，即 a 2 -b 2，同时也可以看成是两个梯形面积的和，即 2 a + b ·(a-b)·2=(a+b)(a-b)。显然(a+b)(a-b)=a2 -b 2 [议一议]可以用多项式乘法得到(a+b)(a-b)=a2 -b 2 吗？公式里的 a、b 可以表示任何数吗？它有什么样的结构特征？ (a+b)(a-b)=a2 -ab+ab-b 2 =a 2 -b 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 这里的a、b可以表示具体的数,也可以是单项式或多项式 [特征]公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差,而公式的右 恰好是这两个数的平方差 [达成共识](a+b)(a-b)=a2-b2,这个公式称为平方差公式。 语言叙述:两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差 [讨论交流]平方差公式在应用的时候也像完全平方公式一样要 求弄清a、b分别代表什么,你能说一说下列各式哪些利用平方差公 式计算吗?如果能,公式中的a、b分别代表什么?哪些不能利用平 方差公式计算?为什么? (1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x-3y)(3y+2x)(3)(-2x+3y)(-2x+3y) (4)(-2x-3y)(2x-3y)(5)(-2x+3y)(-2x-3y)(6) (2x-3y)(-3y+2x) [归纳]能运用平方差公式的两个多项式具有其中一项相同,另 项的绝对值相同,但是符号相反的特点,我们把相同的一项看作是a, 另一项看作是b (三)应用迁移巩固提高 类型之一利用平方差公式计算 例1用平方差公式计算:(1)(5x+y)(5x-y) (2)(m+2n)(2n-m)(3)(-x+3y)(-x-3y)(4)(-a2-b2)(b3-a2) 例2计算 (1)-3(x+1)(x-1)-(3x+2)(2-3x)(2)[x+(y+1)][x-(y+1)] (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)(3)[a+(b+c)][a-(b+c)] 类型二利用平方差公式解决问题 例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后 南北向要加长2米,而东西向要缩短2米,问改造后的长方形草坪的 面积是多少? (四)总结反思拓展升华 [总结]本节学习的数学知识:平方差公式——(a+b).(a-b)=a2-b2 两个数的和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差。 本节学习的数学方法;进一步掌握数形结合、转化的解题方法 [拓展]平方差公式的提升应用 1、怎样计算(2+1)(2+1)(2+1)(2+1)+1?你能找到比较简单的 方法吗? 2、计算 (1)(1 (1)20062-20052+20042-20032+…2-1 作业布置:必做题:T2、3、4(5)(6)(7)(8)选做题:T 课后反思: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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