免费下载网址 tp://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.5多项式的因式分解(3) 理解完全平方公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用完全平方公式分解因式 教学目标 2.经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程,体会它们之间的联系,发展逆向思维的能力 教学重点 运用完全平方公式分解因式 教学难点 灵活运用完全平方公式分解因式 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 生观察、思考、交流. 由完全平方数自然过渡到完全平方式,起到了 观察下列数:1,4,9,16,25…它们有什么特点? 触类旁通,承上启下的作用,激起学生的求知欲 你能看出下列式子的特点吗? (1)a2+2a+1 2)a2+4a+4 (3)d2-6a+9 (4)a2+2ab+b2 (5) &2-2ab+b 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．5 多项式的因式分解（3） 教学目标 1．理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用完全平方公式分解因式． 2．经历把完全平方公式反过来探索完全平方公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点 运用完全平方公式分解因式． 教学难点 灵活运用完全平方公式分解因式． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 观察下列数：1，4，9，16，25……它们有什么特点？ 你能看出下列式子的特点吗？ （1）a 2＋2a＋1 （2）a 2＋4a＋4 （3）a 2－6a＋9 （4）a 2＋2ab＋b 2 （5） a 2－2ab＋b 2 学生观察、思考、交流． 由完全平方数自然过渡到完全平方式，起到了 触类旁通，承上启下的作用，激起学生的求知欲．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 探究活动 设计这组练习的目的是巩固完全平方公式,引 1.活动 导学生顺向、逆向运用完全平方公式,回答问题的 在括号内填上适当的式子,使等式成立 学生先口答填空,然后相互交流两个问题 过程中自然引入新课 (1)(a+b)2=( 参考答案:(1)a2+2ab+b2 (2)(a-b)2=( (3)a2+()+1=(a+1)2 (2)a2-2ab+b2 (4) (3)2a: 解答上述问题时的根据是什么? (4)2a 第(1)(2)两式从左到右是什么变形?第(3)(4) 两式从左到右是什么变形? 2.活动 通过判别,以利于学生在较多感受的基础上认 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b, 识完全平方公式的特点,且由学生自主修改,加强 (a-b)2=a2-2ab+b2 对公式特点的理解和认识,修改的方法不唯一,可 反过来,就得到a2+2ab+b=(a+b)2 参考答案:④,⑥能运用完全平方公式进行分解以让学生用多种方法修改,培养学生的发散性思 a-2ab+b2=(a-b)2 因式 (2)下列各式中,哪些能运用完全平方公式进行分 解因式?哪些不能?为什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、探究活动 1．活动一． 在括号内填上适当的式子，使等式成立． （1）（a＋b） 2＝（ ） （2）（a－b） 2＝（ ） （3）a 2＋（ ）＋1＝（a＋1） 2 （4）a 2－（ ）＋1＝（a－1） 2 解答上述问题时的根据是什么？ 第（1）（2）两式从左到右是什么变形？第（3）（4） 两式从左到右是什么变形？ 学生先口答填空，然后相互交流两个问题． 参考答案：（1） 2 2 a 2ab b ； （2） 2 2 a 2ab b ； （3） 2a ； （4） 2a ． 设计这组练习的目的是巩固完全平方公式，引 导学生顺向、逆向运用完全平方公式，回答问题的 过程中自然引入新课． 2．活动二． （1）把乘法公式（a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2， （a－b）2＝a 2－2ab＋b 2 反过来，就得到 a 2＋2ab＋b 2＝（a＋b）2， a 2－2ab＋b 2＝（a－b）2 （2）下列各式中，哪些能运用完全平方公式进行分 解因式？哪些不能？为什么？ 观察、思考，并口答． 参考答案：④，⑥能运用完全平方公式进行分解 因式． 通过判别，以利于学生在较多感受的基础上认 识完全平方公式的特点，且由学生自主修改，加强 对公式特点的理解和认识，修改的方法不唯一，可 以让学生用多种方法修改，培养学生的发散性思 维．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com ③x4-4x2+41 ④4a2-20a+25 ⑤x2+8x+4 ⑥36a2+12ab+b2 不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分 解? 三、例题讲解 学生口答,教师板书 本题是基础题,即时巩固新知,使学生体会用 例1把下列各式分解因式 参考答案: 完全平方公式如何分解因式,教师的板书能及时给 (1)x2+10x+2 (1)x2+10x+25 学生以示范作用 (2)4a2-36ab+81b2 =x2+2×5x+52 (2)4a2+36ab+81b2 (2a)2-2×2a×9b+(9b)2 =(2a-9b)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ① 2 2 m mn n ； ② 2 2 x 2xy y ； ③ 4 2 2 x 4x 4y ； ④ 4 20 25 2 a a ； ⑤ 8 4 2 x x ； ⑥ 2 2 36a 12ab b ． 不能的如何改就能运用完全平方公式进行因式分 解？ 三、例题讲解 例 1 把下列各式分解因式． （1）x 2＋10x＋25； （2）4a 2－36ab＋81b 2． 学生口答，教师板书． 参考答案： （1）x 2＋10x＋25 ＝x 2＋2×5x＋5 2 ＝（x＋5）2 （2）4a 2＋36ab＋81b 2 ＝（2a）2－2×2a×9b＋（9b）2 ＝（2a－9b）2 本题是基础题，即时巩固新知，使学生体会用 完全平方公式如何分解因式，教师的板书能及时给 学生以示范作用．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例2把下列各式分解因式 思考并作答(根据学生的实际能力表现,可安排本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学 (1)16a+8a+1: 小组讨论) 思想,(1)中将4a看成一个数,(2)由于学生已 (2)(m+n)2-4(m+n)+4. 参考答案: 经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维,因而(m+n) (1)16a+8a+1 可能会干扰学生的逆向思维,教学中要注意引导 (4a2)2+2×4a2+1 (4a+1)2 (2)(m+n)2-4(m+n)+4 =(m+n)2-2×2(m+n)+22 [(m+n)-2] (m+n-2) 例3简便计算20042-4008×2005+20052 学生独立思考后小组交流,最后汇报 用完全平方公式因式分解进行简便运算,训练 参考答案: 生快速地观察得到式子的特点,真正理解完全平 20042-4008×2005+20052 方公式的特点,灵活运用公式解题进行简便运算 20042-2×2004×2005+20052 使学生体会到“学有所用”,体验到成功的喜悦 (2004-2005)2 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 把下列各式分解因式． （1）16a 4＋8a 2＋1； （2）（m＋n） 2－4（m＋n）＋4． 思考并作答（根据学生的实际能力表现，可安排 小组讨论）． 参考答案： （1）16a 4＋8a 2＋1 ＝（4a 2） 2＋2×4a 2＋1 ＝（4a 2＋1） 2 ； （2）（m＋n） 2－4（m＋n）＋4 ＝（m＋n） 2－2×2（m＋n）＋2 2 ＝[（m＋n）－2] 2 ＝（m＋n－2） 2． 本例题的两道题目是渗透“整体代换”的数学 思想，（1）中将 4a 2看成一个数，（2）由于学生已 经熟悉了顺向运用乘法公式进行思维，因而（m＋n） 2可能会干扰学生的逆向思维，教学中要注意引导． 例 3 简便计算 2004 2－4008×2005＋2005 2． 学生独立思考后小组交流，最后汇报． 参考答案： 2004 2－4008×2005＋2005 2 ＝2004 2－2×2004×2005＋2005 2 ＝（2004－2005）2 ＝1 用完全平方公式因式分解进行简便运算，训练 学生快速地观察得到式子的特点，真正理解完全平 方公式的特点，灵活运用公式解题进行简便运算， 使学生体会到“学有所用”，体验到成功的喜悦．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 第1、2两题由学生板演,然后纠错,第3题练习1的设置难度不大,能及时巩固新知,让 1.课本P85-P86练一练的第1、2、3题 由学生口答 学生在解题、纠错的过程中进一步利用完全平方公 2.已知a-2a+b2+4b+5=0,求(a+b)的值 2.学生独立思考后小组交流,最后汇报. 分解因式.练习2有一定难度,教学时要引导学 参考答案: 生分析,发现式子的特点,然后构造完全平方式进 1.(1)①能,(a+4)2:②不能 行解题,学生可以合作交流找寻方法,培养学生的 合作意识 ③不能:④能,(a-b) (2)①(5x+y)2:②(a-6b)2 3b2):④(x+y-5)2 2.d-2a+b2+4b+5=0变形为 a-1=0,b+2=0 (a+b)w=[1+(-2)]0=-1 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、练习巩固 1．课本 P85—P86 练一练的第 1、2、3 题； 2．已知 a 2－2a＋b 2＋4b＋5＝0，求（a＋b） 2005的值． 1．第 1、2 两题由学生板演，然后纠错，第 3 题 由学生口答； 2．学生独立思考后小组交流，最后汇报． 参考答案： 1．（1）①能， 2 (a 4) ；②不能； ③不能；④能， 2 ) 2 1 (a b ． （2）① 2 (5x y) ；② 2 (a 6b) ； ③ 2 2 2 4a 3b ；④ 2 (x y 5) ． （3）①12mn，2，3；（2）6x ，3x ． 2．a 2－2a＋b 2＋4b＋5＝0 变形为 （a－1） 2＋（b＋2） 2＝0 ∴a－1＝0，b＋2＝0 ∴a＝1，b＝－2， （a＋b） 2005＝[1＋（－2）] 2005＝－1． 练习 1 的设置难度不大，能及时巩固新知，让 学生在解题、纠错的过程中进一步利用完全平方公 式分解因式．练习 2 有一定难度，教学时要引导学 生分析，发现式子的特点，然后构造完全平方式进 行解题，学生可以合作交流找寻方法，培养学生的 合作意识．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 五、课堂小结 学生出图形加以说明,投影汇报 学生通过动手拼图,在操作的过程中加深对完 你能用两个边长分别为a、b的正方形,两个长和宽 全平方式因式分解的理解,这种操作性的小结既能 分别为a、b的长方形通过拼图,来描述运用完全平方公 更深层地理解新知,又能激发学生学习的兴趣 式分解因式的多项式的特征吗? 六、作业布置 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是学生根据自己的能力去自主选做,这是遵循 1.(必做题)课本P87习题9.5第5、6题 否选做思考题 “可接受原则”,尊重学生的差异组织教学,就是 2.(选做题) 我们所说的因材施教 (1)若x2+mx+4是完全平方式,则m= (2)简便计算:9.92-9.9×0.2+0.01 (3)若a、b、c为△ABC的三边,且满足 a+b2+c2=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 你能用两个边长分别为 a、b 的正方形，两个长和宽 分别为 a、b 的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公 式分解因式的多项式的特征吗？ 学生出图形加以说明，投影汇报． 学生通过动手拼图，在操作的过程中加深对完 全平方式因式分解的理解，这种操作性的小结既能 更深层地理解新知，又能激发学生学习的兴趣． 六、作业布置 1．（必做题）课本 P87 习题 9.5 第 5、6 题； 2．（选做题）． （1）若 x 2＋mx＋4 是完全平方式，则 m＝ ； （2）简便计算：9.9 2－9.9×0.2＋0.01； （3）若 a、b、c 为△ABC 的三边，且满足 a 2＋b 2＋c 2＝ab＋ac＋bc，试判断△ABC 的形状． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 学生根据自己的能力去自主选做．这是遵循 “可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是 我们所说的因材施教．