免费下载网址 tp://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.5多项式的因式分解(1) 了解因式分解的意义,会用提公因式法进行因式分解(指数是正整数) 教学目标 2.经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程,体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系,发展逆向思维的能力 教学重点 因式分解的意义,用提公因式法分解因式 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 、情境创设 1.学生思考并口述方法 块场地由三个矩形组成,这些矩形的长分别为2.8,4.9, 学生可能认为面积为: 通过实际问题引入旨在让学生通过乘 2.8×375+4.9×375+2.3×375, 2.3:宽都是375,求这块场地的面积 法分配律的逆运算(因数分解)这一特殊 还可能有学生列式:(2.8+49+2.3)×375 算法,将式子简化,为提公因式法的引入 2.讨论两种计算方法,分别提出各自的依据,然后比扫清障碍,为建立因式分解做好准备 较哪种方法简便 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．5 多项式的因式分解（1） 教学目标 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点 因式分解的意义，用提公因式法分解因式． 教学难点 正确找出多项式中各项的公因式． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 2.8，4.9， 2.3；宽都是 375，求这块场地的面积． 1．学生思考并口述方法； 学生可能认为面积为： 2.8 375 4.9 375 2.3 375 ， 还可能有学生列式：(2.8 4.9 2.3) 375 ． 2．讨论两种计算方法，分别提出各自的依据，然后比 较哪种方法简便． 通过实际问题引入旨在让学生通过乘 法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊 算法，将式子简化，为提公因式法的引入 扫清障碍，为建立因式分解做好准备．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 探究活动 使学生通过类比的思想方法很自然 1.活动 (2)观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义:过渡到正确理解提公因式法的概念上,从 (1)类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式a+ (3)学生口答公因式: 而通过探究ab+ac+ad这个多项式每一 ad写成积的形式吗? (4)总结找一个多项式公因式的方法 项的特征,引出公因式这个定义 (2)发现a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式 利用公因式的定义找出每个多项式的 入公因式的概念 公因式,并思考总结找一个多项式公因式 (3)指出下列多项式的公因式 的方法 多项式 公因式 4x+4y ab+ab (1)学生思考后口答: 过填空让学生熟练掌握找一个多项 (1)填空,并说说你的方法 参考答案:①a+b:②1 式公因式的方法,并由此自然得出因式分 ①ab+ab=ab( 解的定义 ③3c-2ab+4c2 ②3x2-6x=3x2() 通过练习加以判别,加深对因式分解 D9abc-6ab+12abc=3ab( (2)思考并作答 的理解 (2)引入多项式的因式分解的定义 参考答案:② 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、探究活动 1．活动一． （1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式 ab＋ac ＋ad 写成积的形式吗？ （2）发现 a 是多项式 ab＋ac＋ad 各项都含有的因式，引 入公因式的概念． （3）指出下列多项式的公因式． 多项式 公因式 4x＋4y a 2b 2＋ab 2 3x 2－6x 3 （1）学生口答； （2）观察、思考、并归纳、小结得出公因式的定义； （3）学生口答公因式； （4）总结找一个多项式公因式的方法． 使学生通过类比的思想方法很自然地 过渡到正确理解提公因式法的概念上，从 而通过探究 ab＋ac＋ad 这个多项式每一 项的特征，引出公因式这个定义． 利用公因式的定义找出每个多项式的 公因式，并思考总结找一个多项式公因式 的方法． 2．活动二． （1）填空，并说说你的方法． ①a 2b＋ab 2＝ab（ ） ②3x 2－6x 3＝3x 2（ ） ③9abc－6a 2b 2＋12abc 2＝3ab（ ） （2）引入多项式的因式分解的定义． （1）学生思考后口答； 参考答案：① a b ；②1 2x ； ③ 2 3c 2ab 4c ． （2）思考并作答． 参考答案：② 通过填空让学生熟练掌握找一个多项 式公因式的方法，并由此自然得出因式分 解的定义． 通过练习加以判别，加深对因式分解 的理解．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (3)下列各式由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不 ①ab+ac+d=a(b+c)+d ②a-1=(a+1)(a-1) ③(a+1)(a-1)=a-1 ④8abc=2a2·2b2·2c 三、例题讲解 学生口答,教师板书 通过例题,由此例题教学,帮助学生 例1分解因式 参考答案:(1)5x2(x-2): 巩固新知,教会学生如何找公因式.教师 (2)6ab(2bc-l) 的板书也能即时给学生以示范作用. (2)12abc-6ab 例2分解因式一2m2+8m-12m 学生口述方法,学生可能这样分解因式: 通过学生不一样的结果引发冲突 讲解:当多项式的第一项的系数为“一”时,先把“-”|2m(-m2+4m-6),也可能有学生分解为 由教师指出规定,这样可以加深学生的记 当作公因式的负号写在括号外,使括号内第一项的系数为“+ 忆,且此处应该教会学生学会解题后的检 2m(m2-4m+6) 査,检查公因式是否提取正确,检查括号 参考答案:-2m(m2-4m+6) 内的第一项的系数是否为“+ 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不 是？ ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d ② a 2－1＝（a＋1）（a－1） ③（a＋1）（a－1）＝a 2－1 ④8a 2b 3c＝2a 2·2b 3·2c 三、例题讲解 例 1 分解因式． （1）5x 3－10x 2 （2）12ab 2c－6ab 学生口答，教师板书． 参考答案：（1）5 ( 2) 2 x x ； （2）6ab(2bc 1) ． 通过例题，由此例题教学，帮助学生 巩固新知，教会学生如何找公因式．教师 的板书也能即时给学生以示范作用． 例 2 分解因式－2m 3＋8m 2－12m． 讲解：当多项式的第一项的系数为“－”时，先把“－” 当作公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数为“＋”． 学 生 口 述 方 法 ， 学 生 可 能 这 样 分 解 因 式 ： 2 ( 4 6) 2 m m m ，也可能有学生分解为： 2 ( 4 6) 2 m m m ． 参考答案： 2 ( 4 6) 2 m m m 通过学生不一样的结果引发冲突，再 由教师指出规定，这样可以加深学生的记 忆，且此处应该教会学生学会解题后的检 查，检查公因式是否提取正确，检查括号 内的第一项的系数是否为“＋”．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例3把下列各式分解因式 学生独立思考后,小组内交流 探索公因式为多项式的题型,使学生 (1)34(x-y)-2b(x-y) 参考答案:(1)(x-y)(3a-2b) 明确公因式不仅是单项式,还可以是多项 (2)3°(x-y)-2b(y-x 式,渗透了“整体法”的思想.由学生独 立思考后再小组交流,既留有学生独立思 考的时间和空间,且培养了学生小组合作 的意识和团队精神 四、练习巩固 1.学生独立完成 这几题即时巩固了新知,由学生独立 (1)课本P82-83第1、2、3题 2.实物投影学生的解答,学生点评 完成,能检测全体学生对知识点的掌握情 (2)补充练习 3.小组内相互检查纠 况,借助实物投影,可以展示多位学生有 把下列各式因式分解: 参考答案:1.(1)不是:(2)是: 问题的解答,集体纠错,提高实效.最后 ①x(a+b)-y(a+b); (3)不是 由小组内互助纠错,能有效帮助后进生, 2a(x-a)+b (a-x)-c(r-a 2.(1)4x2(1-3x) 培养学生的合作意识 3.BR1+/R2 /(R1+R2+R3) 250 参考答案:①(a+b)(x-y) 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 3 把下列各式分解因式 （1）3ª（x－y）－2b（x－y） （2）3ª（x－y)－2b（y－x) 学生独立思考后，小组内交流，最后汇报． 参考答案：（1）(x y)(3a 2b) ； （2）(x y)(3a 2b) ． 探索公因式为多项式的题型，使学生 明确公因式不仅是单项式，还可以是多项 式，渗透了“整体法”的思想．由学生独 立思考后再小组交流，既留有学生独立思 考的时间和空间，且培养了学生小组合作 的意识和团队精神． 四、练习巩固 （1）课本 P82—83 第 1、2、3 题； （2）补充练习： 把下列各式因式分解： ①x（a＋b）－y（a＋b）； ②a（x－a）＋b（a－x）－c（x－a）． 1．学生独立完成； 2．实物投影学生的解答，学生点评； 3．小组内相互检查纠错． 参考答案：1．（1）不是；（2）是； （3）不是． 2．（1） 4 (1 3 ) 2 x x ； （2） ( 4 5) 2 y x x ． 3． ( ) 1 2 3 R1 R2 R3 IR IR IR I ， 250． 参考答案：①(a b)(x y) ； 这几题即时巩固了新知，由学生独立 完成，能检测全体学生对知识点的掌握情 况，借助实物投影，可以展示多位学生有 问题的解答，集体纠错，提高实效．最后 由小组内互助纠错，能有效帮助后进生， 培养学生的合作意识．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com ②(x-a)(a-b-c) 五、课堂小结 学生思考,交流并汇报 小结能使将所学知识条理化、系统化 通过今天的学习,你学会了什么?与大家分享 让学生在交流中共享 因式分解与整式乘法有什么联系和区别? 通过提问把学生推到思维的前沿,让 区别 学生自探数学知识,自获数学结论,自由 整式乘法:有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式 发表见解,自主发现因式分解与整式乘法 因式分解:有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形 的区别与联系.在反思中提升 式 联系:多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变 形,它们互为逆过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ②(x a)(a b c) ． 五、课堂小结 通过今天的学习，你学会了什么？与大家分享． 因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别： 整式乘法：有几个整式积的形式转化成一个多项式的形式． 因式分解：有一个多项式的形式转化成几个整式的积的形 式． 联系：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变 形，它们互为逆过程． 学生思考，交流并汇报． 小结能使将所学知识条理化、系统化； 让学生在交流中共享． 通过提问把学生推到思维的前沿，让 学生自探数学知识，自获数学结论，自由 发表见解，自主发现因式分解与整式乘法 的区别与联系．在反思中提升．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 六、作业布置 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是否选设置分 尊重学生的个体 1.(必做题)课本P87习题9.5第1、2题 做思考题 为不同学生的发展创造不同的条件 (1)20042+2004能被2005整除吗? (2)如果n是自然数,那么n2+n是奇数还是偶数? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、作业布置 1．（必做题）课本 P87 习题 9.5 第 1、2 题； 2．（选做题）思考： （1）2004 2＋2004 能被 2005 整除吗？ （2）如果 n 是自然数，那么 n 2＋n 是奇数还是偶数？ 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选 做思考题． 设置分层作业，尊重学生的个体差异， 为不同学生的发展创造不同的条件．