洤易通 山东星火国际传媒集团 12有理数 绝对值
山东星火国际传媒集团 1.2 有理数 绝对值
洤易通 山东星火国际传媒集团 绝对值定义数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a| 1x|=3 -4-3 3 5 结合相反数的概念可知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相 反数.反之,相反数的绝对值相等也成立 试一试:|21=2|= 475=|+10.5 2 H+i0|= |= -4.75 -10.5 认真观察,仔细思考,想一想 正数、0、负数的绝对值有何规律 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系? 一个数的绝对值可能是负数吗?
山东星火国际传媒集团 绝对值定义:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 | | | | | | | | | | A ｜x｜=3 B 结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相 反数．反之，相反数的绝对值相等也成立． 试一试：|+2|= |- |= |- |= |4.75|= |+10.5|= |-2|= |+ |= | |= | 10 -4.75|= |-10.5|= 1 10 1 2 15 2 15 认真观察，仔细思考，想一想： 正数、0、负数的绝对值有何规律？ 互为相反数的两个数它们的绝对值有什么关系？ 一个数的绝对值可能是负数吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 绝对值的性质: 正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0 a(a>0) aa< a≥0(有理数的绝对值都是非负数) 0(a=0 如果一个数的绝对值是它本身这个数是0和正数 如果一个数的绝对值是它的相反数这个数是0和负数 若|a|=a则a0;若|a|=a则as0 注意0的特殊地位绝对值等于本身的数不只是正数还有0; 绝对值等于它的相反数的数不只有负数也有0
山东星火国际传媒集团 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 绝对值的性质： = − = 0 ( 0) ( 0) ( 0) | | a a a a a a |a|≥0（有理数的绝对值都是非负数） 如果一个数的绝对值是它本身,这个数是 。 如果一个数的绝对值是它的相反数,这个数是 。 若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。 注意0的特殊地位,绝对值等于本身的数不只是正数,还有0; 绝对值等于它的相反数的数不只有负数,也有0. 0和正数 0和负数
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1请和你的同伴一起解决下面的问题: ①绝对值等于24的数是±4 ②若|a|=5则a=土5 着-b=15则b=±15 ④若a=|b则a与b是什么关系? ab或a=b(可以简写为a=±b) ⑤若|=3b|=2且a<b则a与b的值分别是多少? ∵a<b =3.b=2:a=-3.b=+2 a=±3.b ⑥绝对值小于3的整数有阶。 ±2,±1,0 Q绝对值大于2又不大于5的整数有±3土4+5
山东星火国际传媒集团 例1.请和你的同伴一起解决下面的问题： ①绝对值等于2.4的数是 ； ②若|a|=5,则a= ； ③若|-b|=1.5,则b= 。 ±2.4 ±5 ±1.5 ④若|a|=|b|,则a与b是什么关系？ ⑤若|a|=3,|b|=2,且a＜b,则a与b的值分别是多少？ ⑥绝对值小于3的整数有 个。 ⑦绝对值大于2又不大于5的整数有 。 a=b或a=-b（可以简写为:a=±b） 3, 2 3, 2 = = = = a b a b = −3, = 2 a b a b ±2，±1, 0 5 ±3,±4,±5
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2a,b为实数下列各式对吗?若不对应附加什么条件? (1)|a+b|=|a|+|b| 不对.当a,b同号或其中一个为0时成立 (2若|a|=b,则ab; 不对.当a20时成立 3若|a|0时成立 14若a>b,则|a|>|b 不对.当a>0,b<0时,a到原点距离小b到原点的距离
山东星火国际传媒集团 例2.a，b为实数,下列各式对吗？若不对,应附加什么条件？ (1 )｜a+b｜= ｜a｜+｜b｜； (2 )若｜a｜= b，则a=b； (3 )若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； (4 )若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 不对．当a，b同号或其中一个为0时成立． 不对．当a≥0时成立． 不对．当b＞0时成立． 不对．当a＞0，b <0时,a到原点距离小于b到原点的距离．
洤易通 山东星火国际传媒集团 例3.根据题意,求下列x的值 (1)x=3 (3)22x+3-1=7 解∷ 解:12x-1=3 解:2x+3=8 ∵.x=±3 .2x-1=±3 2x+3=4 2x+3=±4 2x=4 2x+3=4 x=2 2x=1 2x-1=-3 2x=-2 2x+3=-4 2x=-7
山东星火国际传媒集团 (1) 3; (2) 2 1 3; (3)2 2 3 1 7 3. , . x = x − = x + − = 例 根据题意 求下列x的值 3 : 3 = = x 解 x 2 1 3 : 2 1 3 − = − = x 解 x 2 2 4 2 1 3 = = − = x x x 1 2 2 2 1 3 = − = − − = − x x x 2 3 4 2 3 4 : 2 2 3 8 + = + = + = x x 解 x 2 1 2 1 2 3 4 = = + = x x x 2 7 2 7 2 3 4 = − = − + = − x x x
洤易通 山东星火国际传媒集团 绝对值的负性:l≥0 例4已知a,b,c为非零有理数,填空: (1)=±1 (2) ±2,0 b. c ±3±1 a>0时(=a a,b,c同正,1+1+1=3 当a,b同正,1+1=2 a,b,c同负,-1+(-1)+(-1)=-3 当a,b同负-1-1=-2 当a<0时 a,b,c一正两负,-1+(-1)+1=-1 当a,b异号,-1+1=0 a,b,c,两正一负,1+1+(-1)=1 公式延伸:若叫+b=0→a=0,b=0.若x-a+y-b=0→x=a,y=b 例5已知2x-1+y+3=0,求x+y的值 解:|2x-1≥0y+320 2x-1+y+3=0 2x-1=0,y+3
山东星火国际传媒集团 绝对值的非负性： a 0 = + = + + = c c b b a a b b a a a a a b c (1) ; (2) ; (3) 例4.已知 , , 为非零有理数,填空： 公式延伸: 若a + b = 0 a = ,b = . 若 x − a + y −b = 0 x = , y = . 例5.已知2x −1 + y +3 = 0,求x + y的值. 0 , 1 0 , 1 = − − = = = a a a a a a a a a a 当 时 当 时 ± 1 , -1 1 0 , ,-1-1 -2 , ,1 1 2 + = = + = 当 异号， 当 同负 当 同正 a b a b a b ± 2,0 , , , 1 1 -1 1 , , -1 -1 1 -1 , , 1 ( 1) ( 1) 3 , , 1 1 1 3 + + = + + = − + − + − = − + + = 两正一负， （ ） 一正两负， （ ） 同负， 同正， a b c a b c a b c a b c ± 3,± 1 0 0 a b 2 1 0, 3 0 2 1 3 0 2 1 0, 3 0 − = + = − + + = − + x y x y 解： x y , 3 2 1 x = y = − 2 5 ( 3) 2 1 x + y = + − = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 例6已知a、b、c、d均为有理数,在数轴上的位置如图所示,且 6l=6b=41=3d=6求(2a-3b)-(2b-c)-2d的值 根据图象可知 0.b0.d<0 解:6d=6,|a a=1,b=-1,c=2,d= 6b=6b .(2a-3b)-(2b d 4=6 2a-3b-2b+c-2d 3l=6 =2a-5b+c-2d =2×1-5×(-1)+2-2×( a=±1b=±1,c=±2d=± 2-(-5)+2-(-3 2+5+2+3=12
山东星火国际传媒集团 6 6 4 3 6, (2 3 ) (2 ) 2 . 6. , , 求 的值 例 已知 、 、 、 均为有理数 在数轴上的位置如图所 示 且 a b d c a b b c d a b c d = = = = − − − − a 0,b 0,c 0,d 0 根据图象可知 3 6, 2 2 3 4 6, 6 6, 1 6 6, 1 = = = = = = = = c c d d b b 解：a a 2 3 a = 1,b = 1,c = 2,d = 2 3 a =1,b = −1,c = 2,d = − 2 5 2 3 12 2 ( 5) 2 ( 3) ) 2 3 2 1 5 ( 1) 2 2 ( 2 5 2 2 3 2 2 (2 3 ) (2 ) 2 = + + + = = − − + − − = − − + − − = − + − = − − + − − − − − a b c d a b b c d a b b c d
洤易通 山东星火国际传媒集团 例7有理数、b、c在数轴上的位置如图所化简扣+b-b+1-a-c-1-d a+ 6+ 解∵a+b0 =-2b-2 b+1=b+1 a-c0
山东星火国际传媒集团 例7.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简：a +b − b+1 − a −c − 1−c. ( ) : 0 a b a b a b + = − + 解 + 1 1 1 0 + = + + b b b ( ) 0 a c a c a c − = − − − c c c − = − − 1 1 1 0 2 2 1 1 ( ) ( 1) [ ( )] (1 ) 1 1 = − − = − − − − + − − + = − + − + − − − − − + − + − − − − b a b b a c c a b b a c c a b b a c c
洤易通 山东星火国际传媒集团 课堂同步练习 1.填空: (1)绝对值等于4的数有2个,它们是,+4 (2)绝对值小于4的整数有7个,它们-3,2-1,01,23 是 6 -4,32234 (3)绝对值大于1且小于5的整数个,它們3-2,1 2若+x}=3,↓y=,且十xy「=yx,求x+y的值 (4)绝对值不大于4的负整数有 它们是 解:因为|Xy|≥0,所以yx≥0,y≥x 由|x|=3,ly|=2可知,x<0,即x=3 (1)当y=2时,x+y=1; (2)当y=2时,xty=-5 所以x+y的值为-1或-5
山东星火国际传媒集团 1.填空： （1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ； （2）绝对值小于4的整数有 个，它们 是 ； （3）绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们 是 ； （4）绝对值不大于4的负整数有 个，它们是 ； 课堂同步练习 2.若｜x｜=3,｜y｜=2,且｜x-y｜=y-x,求x+y的值． 解: 因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x． 2 -4，+4 7 -3,-2,-1,0,1,2,3 6 -4,-3,-2,2,3,4 4 -4,-3,-2,-1 由｜x｜=3,｜y｜=2可知,x＜0,即x=-3． 所以x+y的值为-1或-5． (1)当y=2时，x+y=-1； (2)当y=-2时，x+y=-5．