洤易通 山东星火国际传媒集团 1.51有理数的乘方 (第1课时)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 新课导入 棋盘上的学问 古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象 棋,献绐了国王,国王从此迷上了下棋为了对聪明的大臣表示 感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求大臣说:“就在这个 棋盘上放一些米粒吧,第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格 放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒,…一直到第64格你 真傻!就要这么一点米?”国王哈哈大笑这位大臣说:“就 怕您的国库里没有这么多米 你认为国王的国库 里有这么多米吗?
山东星火国际传媒集团 你认为国王的国库 里有这么多米吗？ 古时候，有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象 棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示 感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说：“就在这个 棋盘上放一些米粒吧，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格 放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，…，一直到第64格.”“你 真傻！就要这么一点米？” 国王哈哈大笑.这位大臣说：“就 怕您的国库里没有这么多米！” 棋盘上的学问
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 探究1 请同学们把一张长方形的纸多次对折,所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗? 1次 2次20次 对折次数1次 2次 3次 4次 5次 纸的层数2 8 16 32 层数可 2 表示为 2 2×22×2×22×2×2×2 x2×2 2 2 3 2 如果对折n次,那么纸的层数是2
山东星火国际传媒集团 1次 2次 20次 请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的 层数和对折的次数有关系吗？ 2 4 8 16 32 2 3 2 4 2 5 2 2 2×2×2 2×2×2×2 2×2×2 ×2×2 2 2 2×2 如果对折n次，那么纸的层数是 2. n 探究1 对折次数 1次 2次 3次 4次 5次 … 纸的层数 … 层数可 表示为 …
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 X×.X=cn H个 求n个相同因数的积的运算叫做乘方。 乘方运算的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,@读作a的n次幂(或a 的n次方)。 因数的个数 幂 指数 C 底数 相同因数 运算加法减法乘法除法乘方 结果和差积商幂
山东星火国际传媒集团 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 a×a×…×a = a n n个 n a 幂 底数 相同因数 乘方运算的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a n读作a的n次幂(或a 的n次方)。 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 指数 因数的个数
洤易通 山东星火国际传媒集团 典型例题 例1说出下列乘方的底数、指数并进行计算 解: (1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64; (2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (3)07=0×0×0×0×0×0×0=0; 3 4 2 8 27
山东星火国际传媒集团 (2)(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； (3) 07 =0×0×0×0×0×0×0=0； (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； 解： 例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算： (1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)07；(4) ． 3 2 3 − (4) 3 2 2 2 2 8 . 3 3 3 3 27 − = − − − = −
洤易通 山东星火国际传媒集团 新知探究 探究2 (1)-32与(-3)结果相等吗? (2)(2)2与3结杲相等吗? 3≠(-3):;(-22「你有什么发现 (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同 符号),用小括号括起来,这样便于辨认底数 (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来
山东星火国际传媒集团 ( ) 2 2 − − 3 3 ； 2 −3 2 (−3) 2 3 2 探究2 你有什么发现？ (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同 符号)，用小括号括起来，这样便于辨认底数； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小 括号括起来。 2 3 2
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究3 新知探究 不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计 算结果中,你能得到什么规律? (1)(-2)51;(2)(-2)50;(3)250;(4)251; (5)(-1)2012;6)(-1)2013;(7)02012;(8)12013 乘方运算的 归纳 符号规律 1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数; (3)0的任何次幂等于零; (4)1的任何次幂等于1; (5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1
山东星火国际传媒集团 不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计 算结果中，你能得到什么规律？ ⑴(-2)51； ⑵(-2)50； ⑶250； ⑷251； ⑸(-1)2012；⑹(-1)2013；⑺02012；⑻12013 ． 归纳 (1)正数的任何次幂是正数； (2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； (3)0的任何次幂等于零； (4)1的任何次幂等于1； (5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1． 探究3 乘方运算的 符号规律
洤易通 山东星火国际传媒集团 巩固练习 1回答下列向题 (1)23中底数是2,指数是3幂是8 (2)沖底数是4指数是,幂是16 (3)-5)中底数是-5指数是幂是.625 (4)-底数是指数是结果是.-625 2填空: 3的意义是10个3椰=59049
山东星火国际传媒集团 (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 . (2) 中底数是 ，指数是 ，幂是 . (3)(-5) 4中底数是 ，指数是 ,幂是 . (4) 中底数是 ,指数是 ,结果是 . 2 3 4 2 3 2 -5 4 625 8 16 9 1.回答下列问题: 4 3 4 −5 5 4 -625 2.填空： 310的意义是 10个3 ， 相乘310 = . 59049
洤易通 山东星火国际传媒集团 巩固练习 3判断正误:(对的画“√",错的画“×”) (1)32=3×2=6.()32=3x3=9 (2)(-2)3=(-3)2()(2)3=8,(-3)2=9 (3)-32=(3)2.()-32=-9,(-3)2=9 4)-2=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)) 24=-2×2×2×2=-16 (5)/2 3 2)224222×24 3 339333
山东星火国际传媒集团 (4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 − = − − − − 2 2 2 2 2 . 3.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”) (1)32 =3×2=6. ( ) (2)(-2)3＝(-3)2. ( ) (3)-32=(-3)2. ( ) (5) ( ) 2 2 2 2 . 3 3 = × 32=3×3=9. (-2)3＝-8，(-3)2=9. -32=-9，(-3)2=9. -24=-2×2×2×2=-16. × × × ×
洤易通 山东星火国际传媒集团 典型例题 例2用计算器计算(-额(3) 解:用带符号键〖一)的计算器 ()8DN5 显示:(-8)^5 32768. K((=3DA6 显示:(-3)^6 729. 所以(-8)=-32768,(-3)=729
山东星火国际传媒集团 例2.用计算器计算 和 . 5 ( 8) − 6 ( 3) −