免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 9.5多项式的因式分解(2) 1.理解平方差公式的意义,弄清公式的形式和特征,会运用平方差公式分解因式 教学目标 2.经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程,体会它们之间的联系,发展逆向思维的能力 教学重点 理解平方差公式的意义, 公式分解因式 教学难点 灵活运用平方差公式分解因式 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 由学生自己先做(或互相讨论),然后回答,若有此处的问题比较开放,没有限制学生的思维 同学们,你能很快知道9-12是100的倍数吗?你是答不全的,教师(或其他学生)补充 两种不同的解法会让学生产生好奇感,很容易使学 怎么想出来的? 学生可能回答99-1=999-1=9801-1=生产生继续学习、探索新知识的欲望 9800,学生也可能回答99-1就是(99+1)(99-1) 二、探究活动 学生口答,再讨论交流发现 由学生计算后再将两题进行对比,分析两组等 1.活动一 参考答案:(1)①a2-4:②a2-b2: 式的特点,从而归纳发现利用平方差公式可进行因 1)计算下列各式 式分解.让学生经历了把平方差公式反过来探索平 ①(a+2)(a-2) 方差公式法分解因式的过程,体会它们之间的联 ②(a+b)(a-b)= (2)①(a-2):②(a+b): 系,发展逆向思维的能力 ③(3a+2b)(3a-2b) ③(3a+2b)(3a-2b) 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．5 多项式的因式分解（2） 教学目标 1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式． 2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 教学重点 理解平方差公式的意义， 运用平方差公式分解因式． 教学难点 灵活运用平方差公式分解因式． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 同学们，你能很快知道 99 2－1 是 100 的倍数吗？你是 怎么想出来的？ 由学生自己先做（或互相讨论），然后回答，若有 答不全的，教师（或其他学生）补充． 学生可能回答 99 2－1＝99×99－1＝9801－1＝ 9800，学生也可能回答 99 2－1 就是（99＋1）（99－1） 即 100×98． 此处的问题比较开放，没有限制学生的思维， 两种不同的解法会让学生产生好奇感，很容易使学 生产生继续学习、探索新知识的欲望． 二、探究活动 1．活动一． （1）计算下列各式： ①（a＋2）（a－2）＝ ； ②（a＋b）（ a－b）＝ ； ③（3a＋2b）（3 a－2b）＝ ． 学生口答，再讨论交流发现． 参考答案：（1）① 4 2 a ；② 2 2 a b ； ③ 2 2 9a 4b ． （2）① （a－2）；②（a＋b）； ③（3a＋2b）（3a－2b）． 由学生计算后再将两题进行对比，分析两组等 式的特点，从而归纳发现利用平方差公式可进行因 式分解．让学生经历了把平方差公式反过来探索平 方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联 系，发展逆向思维的能力．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)填空 ①a-4=(a+2)( ②a-b=()(a-b) (3)请同学们对比以上两题,你有何发现呢? 引导发现将(a+b)a-b)=a2-b2反过来就能得到 a2-b2=(a+b)a-b) 知识不再是教师灌输,而是由学生体验感悟 (1)下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式?哪 得.让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公 些不能?为什么? 发表意见,表达观点,相互补充 式因式分解的式子的特点,加深对知识的理解和记 ②x+y2 参考答案:(1)①、④、⑤、⑥ 忆.再通过一组填空,加深学生对能用平方差公式 ④-x2+y2 (3)①4,4,4 进行因式分解的式子特点的理解 (2)想一想:可以用平方差公式分解因式的多项式具 ③5x,7y,5x 有什么样的特点呢? 7y,5x,7y (3)做一做 ①a-16=a2-()2 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）填空： ① a 2－4＝（a＋2）（ ）； ② a 2－b 2＝（ ）（a－b）； ③9a 2－4b 2＝（ ）（ ）． （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？ 引 导 发 现 将 2 2 (a b)(a b) a b 反 过 来 就 能 得 到 2 2 a b (a b)(a b) ． 2．活动二． （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪 些不能？为什么？ ①x 2－y 2 ②x 2＋y 2 ③－x 2－y 2 ④－x 2＋y 2 ⑤64－a 2 ⑥4x 2－9y 2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具 有什么样的特点呢？ （3）做一做： ①a 2－16＝a 2－（ ） 2 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案：（1）①、④、⑤、⑥． （3）①4，4，4； ②8，8，8； ③5x，7y， 5x， 7y ，5x，7y． 知识不再是教师灌输，而是由学生体验感悟而 得．让学生通过观察自己总结出可以利用平方差公 式因式分解的式子的特点，加深对知识的理解和记 忆．再通过一组填空，加深学生对能用平方差公式 进行因式分解的式子特点的理解．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (a+)(a-) ②64-b2=()2-b2 (+b)(一b) ③25x-49y=()2-() =(+)(一) 三、例题讲解 第(1)(2)(3)三题学生口答,教师板书 由此例题教学,帮助学生巩固新知,且在口答 例1把下列各式分解因式 第(4)题学生观察式子的特点,思考后交流,汇的过程中引导学生“以理驭算”,使学生在理解 (1)36-25x2 (2)16a2-9b 报想法, 算理的基础上,掌握基本的运算技能.教师的板书 (3)-16a+81b2: 也能即时给学生以示范作用.第(4)题的设置让 (4)9(a+b)2-4(a-b) 学生体会到了“整体”的思想方法,使学生真正意 义上理解新知 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ＝（a＋ ）（a－ ） ②64－b 2＝（ ） 2－b 2 ＝（ ＋b）（ －b） ③25x 2－49y 2＝（ ） 2－（ ） 2 ＝（ ＋ ）（ － ） 三、例题讲解 例 1 把下列各式分解因式： （1）36－25x 2； （2）16a 2－9b 2； （3）－16a 2＋81b 2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2． 第（1）（2）（3）三题学生口答，教师板书； 第（4）题学生观察式子的特点，思考后交流，汇 报想法． 由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答 的过程中引导学生 “以理驭算”，使学生在理解 算理的基础上，掌握基本的运算技能．教师的板书 也能即时给学生以示范作用．第（4）题的设置让 学生体会到了“整体”的思想方法，使学生真正意 义上理解新知．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 例2求图中圆环形绿地的面积S(结果保留丌) 学生思考口答,教师板书 此题是因式分解在实际问题中的应用,通过提 取公因式,运用平方差公式分解因式后计算本题 不仅使学生体会应用公式能简化计算,而且有助于 学生主动构建数学的模型,提高学习数学的兴趣和 应用意识 四、练习巩固 第一题学生板书后,集体纠错 练习即时巩固了新知,且题型多样,既有分解 课本P84练一练第1、2、3 第2、3两题学生解答,投影纠错. 因式的直接运算,又有实际问题的解决,练习后将 发现的问题集体纠错,提高教学的实效 学生小结,在教师的引导下发现逆向思维的用途.师生互动,总结学习成果,体验成功,且在小 把公式“(a+ba-b)=a2-b2”反过来得到了多 结中将研究流程加以回顾,并提炼,再次渗透逆向 项式因式分解的又一种方法,有时逆向思维也能解决一些 思维 问题 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例 2 求图中圆环形绿地的面积 S（结果保留π）． 35m 15m 学生思考口答，教师板书． 此题是因式分解在实际问题中的应用，通过提 取公因式，运用平方差公式分解因式后计算本题， 不仅使学生体会应用公式能简化计算，而且有助于 学生主动构建数学的模型，提高学习数学的兴趣和 应用意识． 四、练习巩固 课本 P84 练一练第 1、2、3 题． 第一题学生板书后，集体纠错； 第 2、3 两题学生解答，投影纠错． 练习即时巩固了新知，且题型多样，既有分解 因式的直接运算，又有实际问题的解决，练习后将 发现的问题集体纠错，提高教学的实效． 五、课堂小结 把公式“ 2 2 (a b)(a b) a b ”反过来得到了多 项式因式分解的又一种方法，有时逆向思维也能解决一些 问题． 学生小结，在教师的引导下发现逆向思维的用途． 师生互动，总结学习成果，体验成功，且在小 结中将研究流程加以回顾，并提炼，再次渗透逆向 思维．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 六、作业布置 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是学生根据自己的能力去自主选做.这是遵循 (必做题)课本P87习题9.5第3、4题 否选做思考题 “可接受原则”,尊重学生的差异组织教学,就是 做题)尝试将(a+b)2=a2+2ab+b2和 我们所说的因材施教.选做题的设置旨在让学生能 利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,看看能不能得到分解因 究,为下节课的学习作好铺垫 式的方法 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、作业布置 1．（必做题）课本 P87 习题 9.5 第 3、4 题； 2．（选做题）尝试将 2 2 2 (a b) a 2ab b 和 2 2 2 (a b) a 2ab b 反过来，看看能不能得到分解因 式的方法． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 学生根据自己的能力去自主选做．这是遵循 “可接受原则”，尊重学生的差异组织教学，就是 我们所说的因材施教．选做题的设置旨在让学生能 利用本节课所学到的逆向思维的方法进行新知探 究，为下节课的学习作好铺垫．