免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 9.5多项式的因式分解 1.进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式: 教学目标 2.能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法 3.知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求 教学重点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求,能综合运用提公因式法,运用公式法分解因式 教学难点 点 能综合运用提公因 因式法、公式法分解因式 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 情境创设 导学生复习因式分解的概念以及提公因式 法分解因式、运用公式法分解因式的方法,通过知 提公因 单项式乘 因「式法 (b+c+d) 多项式 整 只结构图让学生将所学的知识联系起来,为本节课 式分 式 的学习做出充分的准备 解□运用公2b2(+6)(b) 法 乘法公式 式法 n±2+62=a±6 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9．5 多项式的因式分解 教学目标 1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求． 教学重点 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 教学难点 能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 引导学生复习因式分解的概念以及提公因式 法分解因式、运用公式法分解因式的方法，通过知 识结构图让学生将所学的知识联系起来，为本节课 的学习做出充分的准备．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 观察、思考,并归纳、小结得出引导学生回忆多项式的因式分解首先要根据 (1)师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法 提取公因式法、运用公式法,并说明多项式的特点,选择使用恰当的方法去分解,对于 提取公因式法、运用公式法,并说明公因式的确定方法及公式的公因式的确定方法及公式的特征.有些多项式,有时需同时用到几种不同的方法,才 特征 能分解完全 (2)整理知识结构图 提公因式法:关键是确定公因式 因式分解 方差公式 用公式法-b=(a+b)(a-b) 平方公式: a2士2ab+BP=(a±b)2 说明:公式中a、b可以是具体的数,也可以是任意的单项式和 多项式 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、探究活动 （1）师生共同回顾前面所学过的因式分解的方法． 提取公因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法及公式的 特征． （2）整理知识结构图． 提公因式法：关键是确定公因式 因式分解 平方差公式： 运用公式法 a 2－b 2＝（a＋b）（a－b） 完全平方公式： a 2±2ab＋b 2＝（a±b） 2 说明：公式中 a、b 可以是具体的数，也可以是任意的单项式和 多项式． 观察、思考，并归纳、小结得出 提取公因式法、运用公式法，并说明 公因式的确定方法及公式的特征． 引导学生回忆多项式的因式分解首先要根据 多项式的特点，选择使用恰当的方法去分解，对于 有些多项式，有时需同时用到几种不同的方法，才 能分解完全．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 例题讲解 发表意见,表达观点相互补充,这三道例题都是先提取公因式后利用公式进 例1把下列各式分解因式 参考答案 行因式分解的 (1)18a-50: (1)2(3a+5)(3a-5) 要先给学生时间观察,教师不要先说有没有公 (2)2xy-8xy+8y (2)2y(x-2)2 因式可提,而让学生通过观察,然后说明所采用的 (3)a2(x-y)-b2(x-y) (3)(x-)(a+b)(a-b.方法,公因式提出后,仍然由学生继续观察另一个 因式,能否继续分解 当学生尝试将上述多项式分解因式后,教师再 引导学生对解题过程进行回顾和总结,培养学生良 好的学习习惯 最后师生共同归纳得出:将一个多项式分解因 式时,首先要观察被分解的多项式是否有公因式, 若有,就要先提公因式,再观察另一个因式特点 进而发现其能否用公式法继续分解 例2把下列各式分解因式 思考并作答(根据实际能力表现 这两题都是两个公式先后套用而成的,由学生 (1)a-16 可安排小组讨论) 口述分解因式,在第一次用公式法因式分解后,得 (2)81x-72x2y2+16 参考答案: 到的一个因式还可以用平方差公式,这一点在教学 (1)(d+4)(a+2)(a-2):中,要让学生自己观察出来,而不是老师直接说, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、例题讲解 例 1 把下列各式分解因式． （1）18a 2－50； （2）2x 2y－8xy＋8y； （3）a 2（x－y）－b 2（x－y）． 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： （1）2（3a＋5）（3a－5）； （2）2y（x－2） 2； （3）（x－y）（a＋b）（a－b）． 这三道例题都是先提取公因式后利用公式进 行因式分解的． 要先给学生时间观察，教师不要先说有没有公 因式可提，而让学生通过观察，然后说明所采用的 方法，公因式提出后，仍然由学生继续观察另一个 因式，能否继续分解． 当学生尝试将上述多项式分解因式后，教师再 引导学生对解题过程进行回顾和总结，培养学生良 好的学习习惯． 最后师生共同归纳得出：将一个多项式分解因 式时，首先要观察被分解的多项式是否有公因式， 若有，就要先提公因式，再观察另一个因式特点， 进而发现其能否用公式法继续分解． 例 2 把下列各式分解因式． （1）a 4－16； （2）81x 4－72x 2y 2＋16y 4． 思考并作答（根据实际能力表现， 可安排小组讨论）． 参考答案： （1）（a 2＋4）（a＋2）（a－2）； 这两题都是两个公式先后套用而成的，由学生 口述分解因式，在第一次用公式法因式分解后，得 到的一个因式还可以用平方差公式，这一点在教学 中，要让学生自己观察出来，而不是老师直接说
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)(3+2)2(3-2).这样在因式分解中,学生才能更深刻地感悟出:分 解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分 解为止 例3分解因式 学生思考,讨论并汇报想法 本题(1)中把a+b,2ab看作一个整体,先 1)(a2+b)2-4ab 参考答案 用平方差,再用完全平方公式 (2)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1 (1)(a+b)2(a-b)2 把x2-2x看作一个整体,先用完全平方公式, (2)(x-1) 再用完全平方公式,从本题的解题过程,让学生体 会数学中“换元”的思想 本例还可以适当增加:(x-6)(x2-2)+4这 种先变形后用公式的题型,体会数学中的化归思 四、练习巩固 1.学生独立完成并投影纠错 检测了学生对本节课知识的掌握程度,投影能 课本P87练一练第1、2两题 2.组内纠错 展示多个学生解题中出现的问题,最后由小组内互 助纠错,能有效帮助后进生,培养学生的合作意识 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）（3x＋2y） 2（3x－2y） 2． 这样在因式分解中，学生才能更深刻地感悟出：分 解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分 解为止． 例 3 分解因式． （1）（a 2＋b 2） 2－4a 2b 2； （2）（x 2－2x） 2＋2（x 2－2x）＋1． 学生思考，讨论并汇报想法． 参考答案： （1）（a＋b） 2（a－b） 2； （2）（x－1） 4． 本题（1）中把 a 2＋b 2，2ab 看作一个整体，先 用平方差，再用完全平方公式． 把 x 2－2x 看作一个整体，先用完全平方公式， 再用完全平方公式，从本题的解题过程，让学生体 会数学中“换元”的思想． 本例还可以适当增加：（x 2－6）（x 2－2）＋4 这 种先变形后用公式的题型，体会数学中的化归思 想． 四、练习巩固 课本 P87 练一练第 1、2 两题． 1．学生独立完成并投影纠错； 2．组内纠错． 检测了学生对本节课知识的掌握程度，投影能 展示多个学生解题中出现的问题，最后由小组内互 助纠错，能有效帮助后进生，培养学生的合作意识．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 五、课堂小结 学生回答,相互补充 学生通过例题的学习及练习自己总结在综合 说说如何把多项式进行因式分解 用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意 如果多项式各项有公因式,应先提公因式,再进一步分解 的问题和解题步骤,师生互动,总结学习成果,体 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止 验成功 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式 即:“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”,检查多项式的每 个因式是否还能继续分解因式,还可以用整式乘法检查因式分解的 结果是否正确 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 说说如何把多项式进行因式分解． 如果多项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分解． 分解因式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为止． 因式分解的结果必须是几个整式的积的形式． 即：“一提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多项式的每 一个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘法检查因式分解的 结果是否正确． 学生回答，相互补充． 学生通过例题的学习及练习自己总结在综合 运用提公因式法和运用公式法分解因式时要注意 的问题和解题步骤，师生互动，总结学习成果，体 验成功．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ 乍业布置 课后完成必做题,并根据自己的课后作业中必做题设置了一道自编题,由学 1.(必做题)(1)课本习题9.5第8题 能力水平确定是否选做思考题 借助课本内容的思想方法去编拟习题,这样除了巩 (2)填空 固新知,还能活跃学生的思维.学生根据自己的能 请写出一个三项式,使它能先提公因式,再运用公式法来分解因 力去自主选做,实现《课程标准》中所要求的“让 式,你编的三项式是,分解因式的结果是 不同层次的学生得到不同的发展 3.(选做题) (1)已知2x+y=b,x-3y=1,求14y(x-3y)2-4(3y-x) (2)已知a+b=5,ab=3,求代数式ab+2ab+ab的值 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、作业布置 1．（必做题）（1）课本习题 9.5 第 8 题； （2） 填空． 请写出一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法来分解因 式，你编的三项式是 ，分解因式的结果是 ． 3．（选做题） （1）已知 2x＋y＝b，x－3y＝1，求 14y（x－3y） 2－4（3y－x） 3的值． （2）已知 a＋b＝5，ab＝3，求代数式 a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值． 课后完成必做题，并根据自己的 能力水平确定是否选做思考题． 课后作业中必做题设置了一道自编题，由学生 借助课本内容的思想方法去编拟习题，这样除了巩 固新知，还能活跃学生的思维．学生根据自己的能 力去自主选做，实现《课程标准》中所要求的“让 不同层次的学生得到不同的发展”．