免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 94乘法公式(2) 教学目标 1.会推导平方差公式,了解公式的几何背景,并能运用公式进行简单的计 2.经历探索平方差公式的过程,进一步感悟数与形的关系,感悟数形结合的思想,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性 教学重点 探索平方差公式的过程,运用平方差公式计算 教学难点 探索平方差公式的过程 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 一、情境创设 (1)学生分四组比赛计算,并交流结果:参考答此情境可以培养学生的符号意识,以利于学生 1.计算下列各式 案:(1)x2-y:(2)a2-a-6 逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式,且设 (1)(x+y)(x-y):(2)(a+2(a-3) (3)2ac-ad+2bc-bd:(4)m-4. 计此数学味很强的数学情境,便于引发学生的思 (2)学生很容易发现(1)(4)两个式子的结果维,让学生在计算中将结果加以比较,并观察发现 (3)(a+b)(2c-d):(4)(m-4)(m+4) 项数最少,然后交流发现式子的特征,得出猜想 算式的特殊之处,从而引发思考 2.观察几个式子计算所得的结果,哪几个项数更少?这些式子有何特 征?你有何猜想 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9.4 乘法公式（2） 教学目标 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 教学重点 探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算． 教学难点 探索平方差公式的过程． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 1．计算下列各式： （1）(x y)(x y) ； （2）(a 2)(a 3) ； （3）(a b)(2c d) ； （4）(m 4)(m 4) ． 2．观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特 征？你有何猜想？ （1）学生分四组比赛计算，并交流结果；参考答 案：（1）x 2－y 2；（2）a 2－a－6； （3）2ac－ad＋2bc－bd；（4）m 2－4． （2）学生很容易发现（1）（4）两个式子的结果 项数最少，然后交流发现式子的特征，得出猜想． 此情境可以培养学生的符号意识，以利于学生 逐步理解符号的使用是数学表达的重要形式．且设 计此数学味很强的数学情境，便于引发学生的思 维，让学生在计算中将结果加以比较，并观察发现 算式的特殊之处，从而引发思考．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 二、新知探究 第一问学生很容易得到面积为a-b: 七环节在探究中引导学生自主操作,并让不同 1.活动一 2.第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并的学生展示自己的想法,从而让学生在观察与反思 交流,从而得到以下两种拼法: 中感悟“图形变化,面积相等”,体会变中存在的 不变,渗透“数形结合”的思想,从图形中直观理 a-b 解平方差公式的几何意义 (1)怎样计算上图中阴影部分的面积? (2)将图中的纸片只剪一刀,拼成一个长方形,面积可以如何表示?从而发现面积还可以表示为(a+b)(a-b) (3)你有何发现? 3.学生较易发现:(a+b)(a-b)=a-b2 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、新知探究 1．活动一 （1）怎样计算上图中阴影部分的面积？ （2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？ （3）你有何发现？ 1．第一问学生很容易得到面积为 a 2－b 2； 2．第二问可以让学生充分的操作、观察、思考并 交流，从而得到以下两种拼法： 从而发现面积还可以表示为(a＋b)(a－b)； 3．学生较易发现：(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2． 此环节在探究中引导学生自主操作，并让不同 的学生展示自己的想法，从而让学生在观察与反思 中感悟“图形变化，面积相等”，体会变中存在的 不变，渗透“数形结合”的思想，从图形中直观理 解平方差公式的几何意义 ． a a b b a－b a－b
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (1)学生借助多项式乘法法则计算说明结 让学生经历合情推理一一演绎推理的过程 (1)用多项式乘法法则说明(a+b)(a-b)=a-b的正确性,从而得出确性,再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论 平方差公式, 数的差的积等于这两个数的平方差” 证,从而感悟数学的严谨性 (2)判断下列各式可以利用平方差公式吗?为什么? (2)学生观察后判别,并讲述理由 过判断引导学生认识平方差公式的本质特 ①(5x+y)(5x 参考答案:①、③、⑥ 征为:两个二项式相乘,其中一项相同,另一项互 ③(2m+m)(一m+2m):④(c+d(-c-d 为相反数 ⑤(2a+b)(2a-c) ⑥(3y-x)(一 三、例题讲解 学生口述,教师板书 利用上面活动二(2)中的问题,将可以利用 例1用平方差公式计算 参考答案:(1)25x-y2:(2)4n2-m 平方差公式进行计算的式子作为例题解答,既可以 (1)(5x+y)(5x-y) (3)x2-9y2 充分利用教学的资源,又可以即时巩固新知,教师 (2) 的板书能及时给学生以示范作用 (3)(3y-x)( 例2用简便方法计算: 可由学生小组交流讨论,分析算式的特点,找出设计这道例题,意在让学生学会观察式子的特 (1)101×99 方法后再借助平方差公式加以计算,有可能有学生直征,加以适当的变换,将其转化为两数和乘以两数 (2)201×192 接计算,要加以引导必须看清题目,用简便方法加以的差加以计算,有助于学生主动构建数学模型 计算 高学习数学的兴趣和应用意识 参考答案:(1)9999:(2)399 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．活动二 （1）用多项式乘法法则说明(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2的正确性，从而得出 平方差公式． （2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？ ①(5x＋y)(5x－y)； ②(a＋2b)(2a－b)； ③(2n＋m)(－m＋2n)； ④(c＋d)(－c－d)； ⑤(2a＋b)(2a－c)； ⑥(3y－x)(－x－3y)． （1）学生借助多项式乘法法则计算说明结论的正 确性，再归纳并相互完善得到“两个数的和与这两个 数的差的积等于这两个数的平方差”． （2）学生观察后判别，并讲述理由． 参考答案：①、③、⑥ 让学生经历合情推理——演绎推理的过程，将 情境引入中的猜想以及活动一得到的发现加以论 证，从而感悟数学的严谨性． 通过判断引导学生认识平方差公式的本质特 征为：两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互 为相反数． 三、例题讲解 例 1 用平方差公式计算： （1）(5x＋y)(5x－y)； （2）(2n＋m)(－m＋2n)； （3）(3y－x)(－x－3y)． 学生口述，教师板书． 参考答案：（1）25x 2－y 2；（2）4n 2－m 2； （3）x 2－9y 2． 利用上面活动二（2）中的问题，将可以利用 平方差公式进行计算的式子作为例题解答，既可以 充分利用教学的资源，又可以即时巩固新知，教师 的板书能及时给学生以示范作用． 例 2 用简便方法计算： （1）101×99； （2） 1 20 3 × 2 19 3 ． 可由学生小组交流讨论，分析算式的特点，找出 方法后再借助平方差公式加以计算，有可能有学生直 接计算，要加以引导必须看清题目，用简便方法加以 计算． 参考答案：（1）9999；（2） 9 8 399 ． 设计这道例题，意在让学生学会观察式子的特 征，加以适当的变换，将其转化为两数和乘以两数 的差加以计算，有助于学生主动构建数学模型，提 高学习数学的兴趣和应用意识．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 课本练习的第一题可以由学生分组扮演并集体这些练习较系统全面地巩固了平方差公式练 1.课本P78练一练第1、2、3题 纠错.第二题学生口答,第三题学生解答后口答,并习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯, 2.(补充练习)用简便方法计算 阐述理由 并为后续因式分解的教学埋下伏笔. (1)22×18 (2)10-×9 补充的练习可以由学生解答,投影纠错 在学生解答问题后,可根据学生完成情况,安 参考答案:课本练 排小组讨论学生集中出现的问题,找出对平方差公 1.(1)1-x2:(2)a一96 式理解的偏差,养成反思的好习惯,进一步加深对 平方差公式的理解 2.(1)错误,应该等于x-4: (2)错误,应该等于B 3.(1)6,6:(2)5n,5m (3)b-a:(4)-x2-1 补充练习:(1)396;(2)9915 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、练习巩固 1．课本 P78 练一练第 1、2、3 题． 2．（补充练习）用简便方法计算： （1）22×18； （2） 1 10 4 × 3 9 4 ． 课本练习的第一题可以由学生分组扮演并集体 纠错．第二题学生口答，第三题学生解答后口答，并 阐述理由． 补充的练习可以由学生解答，投影纠错． 参考答案：课本练习： 1．（1）1－x 2；（2）a 2－9b 2； （3）9－4a 2；（4）4y 2－ 1 4 x 2． 2．（1）错误，应该等于 x 2－4； （2）错误，应该等于 b 2－a 2． 3．（1）6，6；（2）5n，5n； （3）b－a；（4）－x 2－1． 补充练习：（1）396；（2） 16 15 99 ． 这些练习较系统全面地巩固了平方差公式．练 习第三题的设置有利于培养学生逆向思维的习惯， 并为后续因式分解的教学埋下伏笔． 在学生解答问题后，可根据学生完成情况，安 排小组讨论学生集中出现的问题，找出对平方差公 式理解的偏差，养成反思的好习惯，进一步加深对 平方差公式的理解．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 五、课堂小结 1.学生相互列举算式,并判别 让学生机械地记忆公式,不如让学生相互举 1.小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式: 2.集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点.例,在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的 2.小结利用公式进行计算时容易出现的问题 理解.集体归纳总结得出利用公式计算时的注意 点,可以在以后的计算中提醒自己注意,从而减少 解题中的错误率. 六、作业布置 学生解答对方所列举的算式后,相互批阅 充分利用小结里所列的算式,将课堂延伸到课 1.将小结中相互列举的算式加以计算 外,且在学生相互批阅的过程中进一步巩固所学的 2.课本P80第3、4题 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 1．小组内相互列举可以运用平方差公式计算的多项式乘多项式的算式； 2．小结利用公式进行计算时容易出现的问题． 1．学生相互列举算式，并判别； 2．集体反思归纳得出利用公式解答时的注意点． 让学生机械地记忆公式，不如让学生相互举 例，在此过程中能真正意义地加深对平方差公式的 理解．集体归纳总结得出利用公式计算时的注意 点，可以在以后的计算中提醒自己注意，从而减少 解题中的错误率． 六、作业布置 1．将小结中相互列举的算式加以计算； 2．课本 P80 第 3、4 题． 学生解答对方所列举的算式后，相互批阅． 充分利用小结里所列的算式，将课堂延伸到课 外，且在学生相互批阅的过程中进一步巩固所学的 知识．