洤易通 山东星火国际传媒集团 X×3.:角和补角
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洤易通 山东星火国际传媒集团 动动手,画一画。 画出一个平角∠AOB,画一个直角∠CDE,并标出这 两个角的度数,然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON,并记为∠AOM=∠1,∠BOM=∠2, ∠CDN=∠3,∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有什 么发现。 0180°B D 90° E
山东星火国际传媒集团 4 • 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CDN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两个角个图形有什 么发现。 2 1 M 180° 90° C E N 3 A O B · · · D 动动手，画一画
洤易通 山东星火国际传媒集团 探究 画出一个平角∠AOB,画一个直角∠CDE,并标出这 两个角的度数,然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON,并记为∠AOM=∠1,∠BOM=∠2, ∠CEN=∠3,∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有什 么发现。 c 3 E 180° B 发现:∠1+∠2=∠AOB=180°,∠3+∠4=∠cDE=90
山东星火国际传媒集团 90° E N D 3 • 画出一个平角∠AOB，画一个直角∠CDE，并标出这 两个角的度数，然后过这个角的顶点任意画一条射线 OM和ON，并记为∠AOM=∠1，∠BOM=∠2， ∠CEN=∠3，∠EDN=∠4。观察这两用角个图形有什 么发现。 探 究 1 B O M · · 180° A O M 2 4 C D N 发现：∠1+∠2= ∠AOB= 180° ， ∠3+∠4 =∠CDE= 90°
洤易通 山东星火国际传媒集团 二、余角和补角的概念 互为余角:如果两个角的和等于90°(直角),就说 这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角。 互为补角:如果两个角的和等于180°(平角),就说 这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角。 二、提问答疑,理解定义 (1)定义中的“互为”一词如何理解? (2)互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边? (3)∠1和∠2互补,除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外,用符号语言还可以表示为∠1=180°-∠2 或∠2=180°-∠1
山东星火国际传媒集团 一 、余角和补角的概念 • 互为余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说 这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角。 • 互为补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 （1）定义中的“互为”一词如何理解？ （2）互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ （3）∠1和∠2互补，除用符号语言表示为∠1+∠2= 180°外，用符号语言还可以表示为 ∠1= 180°- ∠2 或∠2= 180°- ∠1 二、提问答疑，理解定义
洤易通 山东星火国际传媒集团 三、凤馈练习 1、抢答 (1)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=180 (2)∠1=180°-∠2,则∠1与∠的关系为互为补角 (3)30°的余角是60°,补角是150°;若一个角的度数是x 则它的余角的度数和补角的度数分别是90°-X,180°-x
山东星火国际传媒集团 (3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x， 则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________. （1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________. 180° 互为补角 60° 150° 90°- x 180°- x 1、抢答 三、反馈练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 2、比一比,看谁最快。 角a a的余角 a的补角 5 85 175° 42° 48° 138° 62023 27°37 117°37 78°238113652 101°3652
山东星火国际传媒集团 角α α的余角 α的补角 5° 42° 62°23` 78°23`8`` 48° 85° 175° 138° 27°37` 117°37` 11°36`52`` 101°36`52`` 2、比一比，看谁最快
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、看图回答 A B (1)图中互余的角是∠A0D与∠DOC (2)图中互补的角是∠A0D与∠BOD;2A0C与∠BOC (3)图中相等的角是 ∠AOC 与 ∠BOC
山东星火国际传媒集团 （1）图中互余的角是__________与___________. (2)图中互补的角是_______与_______;_______与______. (3)图中相等的角是________与_________. A C O B D ∠AOD ∠DOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC ∠BOC ∠AOC ∠BOC 3、看图回答：
洤易通 山东星火国际传媒集团 准导性质 已知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°。若∠1=∠3,说说 ∠2和∠4有什么关系? 2 4 3 由∠1与∠2互补,∠2=180°一∠1 由∠3与∠4互补,∴∠4=180°-∠3 又因为∠1=∠3,180°-∠1=180°-∠3 所以∠2=∠4
山东星火国际传媒集团 已知∠1+∠2= 180° ，∠3 +∠4= 180°。若∠1=∠3，说说 ∠2和∠4有什么关系？ 由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4 推导性质 1 2 3 4
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳 等角(同角)的余角相等。 对于补角是否也有类似性质? 等角(同角)的补角相等 练q 个角的补角是它的3倍,这个角是多少度? 解:设这个角为x度,根据题意,得: 180-x 解得:x=135
山东星火国际传媒集团 解：设这个角为x度，根据题意，得： 等角 的补角相等。 归纳 等角 的余角相等。 对于补角是否也有类似性质？ 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 0 解得：x 135 x 3 1 180 x （同角） （同角） 练习
洤易通 山东星火国际传媒集团 归纳总结 互余的角 互补的角 数量关系:∠1+∠2=90 ∠1+∠2=180 2 对应图形:所 180 性质:等角(同角)的余角相等等角(同角)的补角相等
山东星火国际传媒集团 归纳总结 互余的角 互补的角 数量关系： ∠1+∠2= 90° ∠1+∠2= 180° 对应图形： 2 1 2 1 性质：等角（同角）的余角相等 等角（同角）的补角相等 1 2 90° 180° 2 1