洤易通 山东星火国际传媒集团 92三角形的内角和外角(1)
山东星火国际传媒集团 9.2 三角形的内角和外角（1）
洤易通 山东星火国际传媒集团 学习目标 会阐述三角形内角和定理 2、会应用三角形内角和定理进行计算;(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理
山东星火国际传媒集团 学 习 目 标 1、会阐述三角形内角和定理。 2、会应用三角形内角和定理进行计算；(求三角形 的角的度数) 3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理
洤易通 山东星火国际传媒集团 角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 B
山东星火国际传媒集团 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角
洤易通 山东星火国际传媒集团 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们 三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴, 发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最 大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说 “这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不 起来了…”“为什么?”老二很纳闷。同学们 你们知道其中的道理吗?
山东星火国际传媒集团 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最 大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不 起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们， 你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争
洤易通 山东星火国际传媒集团 思考与探索 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多 少度? 30+60+90=180 45+45+90=180 A B c 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
山东星火国际传媒集团 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多 少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索
洤易通 山东星火国际传媒集团 三角形的三个内角和是多少?180° 实你有什么办法可以验证呢? 践操作 把三个角拼在一起试试看? 从刚才拼角的过程你能想出证明的 办法吗?
山东星火国际传媒集团 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的 办法吗? 180° 实 践 操 作
洤易通 山东星火国际传媒集团 匚角形的内角和等于180 证法 延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边, CE为另一边作∠1=∠A, 于是CE∥BA(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180° B C D
山东星火国际传媒集团 2 1 E B C D A 三角形的内角和等于1800 . 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一
洤易通 山东星火国际传媒集团 证法二 延长BC到D,过C作CE∥BA, ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180°A E ∠A+∠B+∠ACB=180° 2 B
山东星火国际传媒集团 2 1 E B C D A 延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二
洤易通 山东星火国际传媒集团 证法三 过A作EF∥BC ∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠2+∠1+∠BAC=180° ■■■目■■司■■ ∠B+∠C+∠BAC=180°
山东星火国际传媒集团 F 2 1 E B C A 过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三
洤易通 山东星火国际传媒集团 证法四 过A作AE∥BC, ∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∠B+∠C+∠BAC=180° E C
山东星火国际传媒集团 B C E A 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法四