洤易通 山东星火国际传媒集团 11.3公式法(2)
山东星火国际传媒集团 11.3 公式法 （2）
洤易通 山东星火国际传媒集团 分解因式学了哪些方法 提取公因式法:ma+mb+mc=ma+b+c 运用公式法:a2-b2=a+b)a-b 2.除了平方差公式外,还学过了哪些公式? (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
山东星火国际传媒集团 1、分解因式学了哪些方法？ 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a 2 -b 2=(a+b)(a-b) 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 2 (a −b) 2 (a + b) 2 2 = a + 2ab + b 2 2 = a − 2ab + b
洤易通 山东星火国际传媒集团 把下列各式因式分解: (1)16a2-9b2 2 (2) ax-ax (4a)-(3b) =ax =(4a+3b)(4a-3b) ax(x+1)(x-1) 2、你能用前面学过的方法把多项式 x2+10x+25因式分解吗?
山东星火国际传媒集团 1、把下列各式因式分解： （2）ax 4 - ax 2 （1）16a2 – 9b2 =(4a)2 –(3b)2 =(4a+3b) (4a-3b) =ax 2 (x2 -1) =ax 2 (x+1)(x-1) 2、你能用前面学过的方法把多项式 x 2 +10x+25因式分解吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 3、填空: (1)(x+5)2=x2+10x+25 整式乘法 (2)(3xy)=9x2-6X+y 反过来, X+10x+25=(x5)2 分解因式 9x2-6xy+y2=(3x-y) 以上运算,哪些是整式乘法,哪些是分解 因式?你能说明整式乘法与分解因式的关系吗? 互逆
山东星火国际传媒集团 3、填空： （1）(x+5)2 = （2）(3x-y)2 = x 2 +10x+25 9x2 -6xy+y2 反过来， x 2 +10x+25= (x+5)2 9x2 -6xy+y2 = (3x-y)2 以上运算，哪些是整式乘法，哪些是分解 因式？你能说明整式乘法与分解因式的关系吗？ 整式乘法 分解因式 互逆
洤易通 山东星火国际传媒集团 整式乘法 a +2ab+b2=(a+b a2-2ab+b2=(a-b) 因式分解 完全平方公式
山东星火国际传媒集团 因式分解 整式乘法 完全平方公式 ( ) 2 2 2 a − 2ab + b = a − b ( ) 2 2 2 a + 2ab + b = a + b
洤易通 山东星火国际传媒集团 完全平方公式 (1)公式:a2+2ab+b2=(a+b)2 2 2ab+b=a-b (2)特点: 从每一项看:都有两项可化为两个数(或整式) 的平方,另一项为这两个数(或整 式)的乘积的2倍 从符号看:平方项符号相同 (即:两平方项的符号同号,首尾2倍中间项)
山东星火国际传媒集团 完全平方公式 （1）公式： （2）特点: ( ) 2 2 2 a ab b a b − + = − 2 ( ) 2 2 2 a ab b a b + + = + 2 从每一项看：都有两项可化为两个数(或整式) 的平方,另一项为这两个数(或整 式)的乘积的2倍. 从符号看： 平方项符号相同 （即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项）
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)a2+_2ab+b2=a+b)2 (2)a2-2ab+」b2=(a-b)2 (3)m2+2m+_1=(m+1)2 (4)m22n+_1=(n-1) (5)x2-x+0.25=(x-0.5)2 6)4x2+4x+(y)2=(2x+y)2
山东星火国际传媒集团 （1）a 2+ +b2=(a+b)2 （2）a 2 -2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n 2 -2n+ =( ) 2 （5）x 2 -x+0.25=( ) 2 （6）4x 2+4xy+( ) 2=( ) 2 2ab b 2 1 m+1 1 n-1 x-0.5 y 2x+y
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1、把下列各式分解因式 x2+14x+49 解:原式=x2+2.x.7+72 =(x+7) (2)(m+n)2-6(m+n)+9 解:原式=(m+n)2-2(m+m)3+32 (m+n-3)
山东星火国际传媒集团 例1、把下列各式分解因式： (1) x 2＋14x＋49 解： 2 2 原式= + + x x 2 7 7 2 = + ( 7) x (2) ( ) 6( ) 9 2 m+ n − m+ n + 解： 2 2 原式 = + − + + ( ) 2 ( ) 3 3 m n m n 2 = (m + n −3)
洤易通 山东星火国际传媒集团 例2、把下列各式分解因式: (1)3ax2+6a+3ay2 解:原式=3m(x2+2qy+y2) =3m(x+y)2 (2)-x24y2+4xy 解:原式=-(x2-4xy+4y2) =-x2-2.x·2y+(2y) (x-2y)
山东星火国际传媒集团 2 = + 3 ( ) a x y -x 2 -4y 2＋4xy 例2、把下列各式分解因式： (1) 3ax2＋6axy＋3ay2 解： 2 2 原式 = + + 3 ( 2 ) a x xy y (2) 解： 2 2 原式 = − + ( -4 4 ) x xy y 2 = −(x − 2y) 2 2 = − + [ -2 2 (2 ) ] x x y y
洤易通 山东星火国际传媒集团 例1把下列多项式分解因式 (1)-2xy-x2-y2 (2)-a3b3+2a2b3-ab3 =(x2+2xy+y2)=ab(a2-2a+1 =(x+y)2 ab ( a
山东星火国际传媒集团 例1 把下列多项式分解因式 =-ab3 (a-1)2 (2)-a 3b 3+2a2b 3 -ab3 =-ab3 (a2 -2a+1) =-(x+y) 2 (1) -2xy-x 2 -y 2 . =-(x 2+2xy+y 2 )