洤易通 山东星火国际传媒集团 温故知新 n个a 幂的意义 同底数幂的乘法运算法则: am·an=mtn(m,n都是正整数) 幂的乘方运算法则 (a)y=am(m、m都是正整数)
山东星火国际传媒集团 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂的乘法运算法则： a m · an= a m+n（m,n都是正整数） 幂的乘方运算法则: (a m) n= a (m、n都是正整数) mn 温故知新
洤易通 山东星火国际传媒集团 8.2幂的乘方与积的乘方(2)
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洤易通 山东星火国际传媒集团 计算:46×0256 小明认为46×0256=(4×025)6, 马上得出结果为1你认为他这样计算有 道理吗? 般的,如果n是正整数,(ab)n=abn 成立吗?
山东星火国际传媒集团 计算：4 6×0.256 小明认为4 6×0.256=（4×0.25）6 ， 马上得出结果为1.你认为他这样计算有 道理吗？ 一般的，如果n是正整数，（ab)n=a nbn 成立吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 (1)根据乘方定义(幂的意义),(ab)3表示什么? (2)为了计算(化简)算式abab·ab,可以应用乘 法的交换律和结合律 又可以把它写成什么形式? (3)由特殊的(ab)3ab3出发,你能想到一般的 公式吗? (ab)3=a3B3 ab·abab=a·a· a.b.b. b 猜想:(abab
山东星火国际传媒集团 (1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab) 3表示什么? (ab) 3 ab·ab·ab (2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘 法的交换律和结合律． 又可以把它写成什么形式? =a·a·a·b·b·b =a 3·b 3 (3)由特殊的 (ab) 3=a 3b 3 出发, 你能想到一般的 公式吗? 猜想：(ab) n = a n b n
洤易通 山东星火国际传媒集团 (ab)y=a·b的证明 在下面的推导中,说明每一步(变形)的依据 n个b (ab)2=ab·ab…ab (幂的意义 )n个 n个b (a·a……a)(b·b ●●●●●● b)(粟法交换律 结合律 Fan. bi (的意义)
山东星火国际传媒集团 的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据： (ab) n = ab·ab· …… ·ab ( ) =(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( ) =a n·b n ． ( ) 幂的意义 乘法交换律、 结合律 幂的意义 n个ab n个a n个b (ab) n = a n·b n
洤易通 山东星火国际传媒集团 积的乘方法则 (ab=ap·b(m,n都是正整数) 积的乘方乘方的积 显示:积的乘方 每个因式分别乘方后的积 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b),可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b 成立吗? 又“(a+bla+a”成立吗?
山东星火国际传媒集团 显示:积的乘方= . (ab) n = a n·b n 积的乘方 乘方的积 （m,n都是正整数） 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b) n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b) n = a n·b n ” 成立吗？ 又 “(a+b) n = a n +a n ” 成立吗？
洤易通 山东星火国际传媒集团 公式的拓展 个或三个以上的积的乘方,是否也具 有上面的性质?怎样用公式表示? (abc=an..c 怎样证明? 试用第一种方法证明: (abcn=lab)cki F(abn.ch a nbn.cl
山东星火国际传媒集团 公 式 的 拓 展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具 有上面的性质? 怎样用公式表示? (abc) n=a n·bn·cn 怎样证明 ? 试用第一种方法证明: (abc) n=[(ab)·c] n =(ab) n·cn = a n·bn·cn
洤易通 山东星火国际传媒集团 有两种思路 种思路是利用乘法结合律,把三个 因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘 方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法: 乘方的意义、乘法的交换律与结合律
山东星火国际传媒集团 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个 因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘 方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法： 乘方的意义、乘法的交换律与结合律
洤易通 山东星火国际传媒集团 【例3】计算: (1)(2x)2;(2)(3ab)3;(③3)(-2b23;(4)(xy3)2; (5)(2a)3+(-3a3)2+(a2)2a2 解:(1)(2x)2=22x2=4x (2)(3ab)3a3b3=27a3b3 (3)(-2b2)3=(-2)3b0=-8b0 (4)(xy3)2=-x2()2=-x3y6 (5)(2a2)3+(-3a)2+(a2)2a2 =806+9a6+a =1806
山东星火国际传媒集团 【例3】计算： (1)(2x) 2 ; (2)(3ab) 3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3 ) 2 ; (5) (2a 2 ) 3 +(-3a3 ) 2 +(a 2 ) 2·a 2 =22x 2 = 4x 2 (1) (2x) 解： 2 (2) (3ab) 3= 33a 3b 3 = 27a 3b 3 (3) (-2b2 ) 3 = (-2)3 b 6 = -8b6 (4) (-xy 3 ) 2 = -x 2 (y 3 ) 2 =- x 2y 6 (5) (2a 2 ) 3 +(-3a3 ) 2 +(a 2 ) 2·a 2 =8a 6 +9a 6 +a 6 = 18a 6
洤易通 山东星火国际传媒集团 【例4】球体表面积的计算公式是S=4π地球可以近 似地看做是球体,它的半径为637×106m,地球的表面 积大约是多少平方米?(T取314) 解: S=4丌r =4×3.14×(637×10)2 4×3.14×6.372×10 12 ≈5.10×10(m2) 答:地球的表面积大约是510×10(m2)
山东星火国际传媒集团 【例4】球体表面积的计算公式是S=4πr 2地球可以近 似地看做是球体，它的半径为6.37×106m，地球的表面 积大约是多少平方米？（ π取3.14） 解： 2 S r = 4 6 2 = 4 3.14 (6.37 10 ) 2 12 14 2 4 3.14 6.37 10 5.10 10 ( ) m = 答：地球的表面积大约是 14 2 5.10 10 ( ) m