洤易通 山东星火国际传媒集团 2幂的乘方与积的乘方
山东星火国际传媒集团 2 幂的乘方与积的乘方
洤易通 山东星火国际传媒集团 幂的意义: n个a ● ●·●●● 同底数幂乘法的运算性质 ≈mh tn(m,n都是正整数) am·an=(a"a…"a)(a…a) ta n个 =w° (m+)个a
山东星火国际传媒集团 a m · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = a m+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a a n = 同底数幂乘法的运算性质： a m · an=a m+n（m,n都是正整数）
洤易通 山东星火国际传媒集团 正方体的体积比与边长比的关系 正方体的体积之比=边长比的立方。 正方体的边长是2cm,则乙正方体的 体积Vz=_8cm3 甲正方体的边长是乙正方体的5倍,则 甲正方体的体积甲=1000cm3 V甲是V乙的125倍 5
山东星火国际传媒集团 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的 体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 5 3 倍 正方体的体积比与边长比的关系 正方体的体积之比= 边长比的立方。 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3 1000
洤易通 山东星火国际传媒集团 球的体积比与半径比的关系 球体的体积之比=半径比的立方。 乙球的半径为3cm,则 乙球的体积V乙=_36πcm3 甲球的半径是乙球的10倍,则 甲球的体积Ⅴ甲=36000cm3 V甲是Ⅴ乙的1000倍 即103倍
山东星火国际传媒集团 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3 . V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 球体的体积之比= 半径比的立方。 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36 36000
洤易通 山东星火国际传媒集团 (102)3=106,为什么? (102)3=105,为什么 (102)3 102×102×102(根据幂的意义) =102+2+2(根据同底数幂的乘法性质) =10 10 2×3
山东星火国际传媒集团 (102 ) 3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 (根据 ). (根据 ). 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102 ) 3=106 ，为什么？ (102 ) 3=106 ，为什么？
洤易通 山东星火国际传媒集团 计算下列各式,并说明理由 (1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(a mn a mn 解:(1)(62)4=6262·62-6262+2+2+2=68=62×4; a a2a2:a2=2+22=a6=a2×3; 3)(a=am.am=a' mtm。2 a-; 个a (4)(am)=amam,…am(幂的意义) 个 =amm…+m(同底数幂的乘法性质) =amn(乘法的意义)
山东星火国际传媒集团 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62 ) 4 ; (2) (a2 ) 3 ; (3) (am) 2 ; (4) (am) n . 解：(1) (62 ) 4 (2) (a2 ) 3 (3) (am) 2 = 62·6 2·6 2·6 2=62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =am·am =am+m (4) (a m) n=a m·a m·… ·a m 个a m =am+m+ … +m =a mn （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） =62×4 (6 ; 2 ) 4 =a2×3 ; (a2 ) 3 =a2m ; (am) 2 a mn n n 个m
洤易通 山东星火国际传媒集团 幂的乘方法则 a-amn(m,n都是正整数 幂的乘方,底数不变,指 数相乘
山东星火国际传媒集团 (am) n=a mn (m,n都是正整数) 底数 ，指 数 . 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法则 不变 相乘
洤易通 例题解析 山东星火国际传媒集团 【例1】计算: (1)(102)3;(2)(b5)5 (3)(a")3; (4)-(x2y;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6-(a3)4 解: (1)(102)3=102×3=10 (2)(b)5=b5x5=b25; (3)(ap3=a n×3=am; (4)-(x2)=-x2Xm=-x2m; (5)(y2)3.y= 2×3 (6)2(a2)-(a3)4=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12
山东星火国际传媒集团 【例1】计算： 例题解析 (1) (102 ) 3 ; (2) (b5 ) 5 ; (3) (an ) 3 ; (4) -(x2 ) m ; (5) (y2 ) 3 · y ; (6) 2(a2 ) 6 － (a3 ) 4 . (6) 2(a2 ) 6 – (a3 ) 4 =102×3 =106 (1) (10 ; 2 ) 解： 3 (2) (b5 ) 5 = b5×5 = b25 ; (3) (an ) 3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2 ) m = -x 2×m = -x 2m ; (5) (y2 ) 3 · y= y2×3 · y= y6 · y =2a2×6 - a 3×4 =2a12-a 12 =a12 . = y7 ;
洤易通 山东星火国际传媒集团 幂的乘方的运算性质: (an)y=amn(m,n都是正整数) 底数不变,指数相乘 幂的意义 同底数幂乘法的运算性质: 41cm:mAm(mn都是正整数) 底数不变,指数相加
山东星火国际传媒集团 幂 的 意 义 幂的乘方的运算性质： (a m) n = a mn ( m,n 都是正整数 ). 同底数幂乘法的运算性质： a m · an= Am+n ( m,n 都是正整数) 底数 不变 ， 指数 相加 . 底数 不变 ，指数 相乘
题/练习1、计算 山东星火国际传媒集团 (1)103)3 (6)(x4)3·°( X)8 2、5 (2)-(a2) (7)(a2)3·(a3)4 (3)(x3)4x2 (8)(am+3)2 (4)(-a3)2n (9)[(x-3y)m3 (5)(a)4 (10)9m·27n 注1:幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字,也可以是某个单项式和多项式
山东星火国际传媒集团 练习1、计算 n a x x a 3 2 3 4 2 2 5 3 3 (4)( ) (3)( ) (2) ( ) (1)(10 ) − − (5)(am) 4 (6)(x4) 3·(x2) 8 (7)(a2) 3·(a3) 4 (8)(am+3) 2 (9)[(x-3y)m] 3 (10)9m·27n 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式