免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 8.3同底数幂的除法(1) 了解同底数幂的除法运算性质,理解符号表示此性质的意义,体会模型思想,发展符号意识 教学目标 2.会运用同底数幂的除法运算性质进行计算,做到步步有据: 3.在探索同底数幂的除法运算性质的过程中,感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法 教学重点 探索同底数幂的除法运算性质,会正确运用此性质进行计算 教学难点 同底数幂的除法运算性质的探索 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 、情境创设 此问题为学生熟悉的情境,可以潜移默化地丰 如图,若已知这个长方形的面积为2cm,长为 富学生感受学习同底数幂的除法的必要性,且学生 2cm,则宽为多少cm? 比较容易列式,这样便于学生进行下一步的探索活 学生较容易回答“宽为23÷25” 影 新知探究 此处的问题比较开放,没有限制学生的思维, 对于计算,引导学生多角度思考,积极发言 1.活动一 而是从学生的已有认知出发,由学生从各个角度去 如何计算25÷23? 学生可能回答2+21=2×2×2×2×2=2=4,进行独立的思考,保护了学生的思维,同时也为活 2×2×2 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 8.3 同底数幂的除法（1） 教学目标 1．了解同底数幂的除法运算性质，理解符号表示此性质的意义，体会模型思想，发展符号意识； 2. 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算，做到步步有据； 3. 在探索同底数幂的除法运算性质的过程中，感受从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法． 教学重点 探索同底数幂的除法运算性质，会正确运用此性质进行计算． 教学难点 同底数幂的除法运算性质的探索． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、情境创设 如图，若已知这个长方形的面积为 2 5cm 2，长为 2 3cm，则宽为多少 cm？ 学生较容易回答“宽为 5 3 2 2 ”. 此问题为学生熟悉的情境，可以潜移默化地丰 富学生感受学习同底数幂的除法的必要性，且学生 比较容易列式，这样便于学生进行下一步的探索活 动． 二、新知探究 1．活动一． 如何计算 5 3 2 2 ？ 对于计算，引导学生多角度思考，积极发言． 学生可能回答 5 3 2 2 ＝ 2 2 2 2 2 2 2 2 ＝ 2 2 ＝4， 此处的问题比较开放，没有限制学生的思维， 而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去 进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 也可能回答:25÷23=22×23÷23=22=4 做好准备 还可以引导学生,因为除法是乘法的逆运算,所以可 将式子转化为23×x()=25 2.活动二 1.学生计算 学生在活动一的基础上,借助自己喜欢的方法 计算下列各式 2.口答 独立解题,在计算前列算式的过程中发现计算的繁 (1)10÷10 琐,激发学生的求简意识,引发学生将两列算式的 计算结果进行比照,感悟到其中存在的一些规律 (2)(-3)÷(-3)=_,(-3)=_: (3) 1.学生在草稿纸上举例计算 在学生自己举例的过程中,让学生进一步感受 再举出几个类似的算式试一试,你有何发现? 2.学生谈自己的发现 被除数和除数的底数是相同的,在脑中初步地构造 同底数幂相除的除式模型,并在此过程中感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法,同时 上学生发现算式都是同底数幂相除,引入课题 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 也可能回答： 5 3 2 2 ＝ 2 3 3 2 2 2 ＝ 2 2 ＝4， 还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可 将式子转化为 3 2 ＝ 5 2 ． 动二做好准备. 2．活动二． 计算下列各式： （1） 9 7 10 10 ＝ ， 2 10 ＝ ； （2） 5 2 3 3 ＝ ， 3 3 ＝ ； （3） 5 3 4 3 4 3 ＝ ， 2 4 3 ＝ . 1．学生计算； 2．口答． 学生在活动一的基础上，借助自己喜欢的方法 独立解题，在计算前列算式的过程中发现计算的繁 琐，激发学生的求简意识，引发学生将两列算式的 计算结果进行比照，感悟到其中存在的一些规律． 3．活动三． 再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？ 1．学生在草稿纸上举例计算； 2．学生谈自己的发现． 在学生自己举例的过程中，让学生进一步感受 被除数和除数的底数是相同的，在脑中初步地构造 同底数幂相除的除式模型，并在此过程中感受从特 殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，同时 让学生发现算式都是同底数幂相除，引入课题．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 由学生类比同底数幂的乘法性质得出同底数 1.学生将猜想用式子表示为am÷a"=am”( (1)引导学生同样作为同底数幂的运算,能不能 幂除法的性质,并让学生通过说理说明猜想的正确 类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来?为正整数) 性,使学生知道使用符号可以进行运算和推理,得 (2)通过说理说明猜想的正确性 2.学生对猜想加以证明 到的结论具有一般性.当学生对条件表述不完整时 (3)完善条件,得出性质 3.在老师的引导下发现a、m、n所要满足的条 不急于更改,而是由师生共同加以修正,从而加深 件,得出完整的性质 对底数和指数所需条件的理解 例题讲解 由此例题教学,帮助学生巩固新知,且在口答 例1计算 学生口答,并说明每一步计算的依据,教师板的过程中引导学生说明每一步的依据,培养学生 (1)a°÷a2:(2)(-b)÷(-b) “以理驭算”的运算习惯,教师的板书也能即时给 参考答案:(1)a4:(2)-b 学生以示范作用 (3)(ab)2÷(ab)2 (3)a2b2;(4) (4)t2m+3÷t2(m是正整数) 例2下面的计算是否正确?如有错误,请改正 学生口答判断正误,并纠错 由一组辨析题,加深对同底数幂除法运算性质 (1)a3÷a4=a2:(2)t0÷t”=t 参考答案:(1)错误,正确解答为a4 的理解,在纠错的过程中让学生注意一些常见的错 (2)正确 误,在解题中加以避免 (3)m3+m=m3:(4)(-2)+(-)2=- (3)错误,正确解答为m4 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4．活动四． （1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能 类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？ （2）通过说理说明猜想的正确性； （3）完善条件，得出性质． 1．学生将猜想用式子表示为 m n m n a a a （m、 n 为正整数）； 2．学生对猜想加以证明； 3．在老师的引导下发现 a、m、n 所要满足的条 件，得出完整的性质. 由学生类比同底数幂的乘法性质得出同底数 幂除法的性质，并让学生通过说理说明猜想的正确 性，使学生知道使用符号可以进行运算和推理，得 到的结论具有一般性．当学生对条件表述不完整时 不急于更改，而是由师生共同加以修正，从而加深 对底数和指数所需条件的理解． 三、例题讲解 例 1 计算： （1） 6 2 a a ；（2） b b 8 ； （3） 4 2 ab ab ； （4） 2 3 2 t t m （m 是正整数）． 学生口答，并说明每一步计算的依据，教师板 书． 参考答案：（1） 4 a ；（2） 7 b ； （3） 2 2 a b ；（4） 2m1 t . 由此例题教学，帮助学生巩固新知，且在口答 的过程中引导学生说明每一步的依据，培养学生 “以理驭算”的运算习惯，教师的板书也能即时给 学生以示范作用． 例 2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正． （1） 8 4 2 a a a ；（2）t t t 10 9 ； （3） 5 5 m m m ；（4） 6 2 4 z z z . 学生口答判断正误，并纠错． 参考答案：（1）错误，正确解答为 4 a ； （2）正确； （3）错误，正确解答为 4 m ； 由一组辨析题，加深对同底数幂除法运算性质 的理解，在纠错的过程中让学生注意一些常见的错 误，在解题中加以避免．
免费下载网址 ljiaoxuesu.ys168.com/ (4)错误,正确解答为z4 四、练习巩固 1.学生独立完成 这一题巩固了同底数幂的除法运算性质,由学 课本P55练一练第1题 2.实物投影学生的解答,学生点评,并说出每生独立完成,能检测全体学生对知识点的掌握情 况,借助实物投影,可是展示多位学生有问题的解 3.小组内相互检查纠错 答,集体纠错,提高实效,由学生说出每一步的依 参考答案:(1)9:(2) 2.据,再次培养学生“以理权算”的运算习惯.最后 由小组内互助纠错,能有效帮助后进生,培养学生 (4)a:(5)-x3y3:(6)a 的合作意识. 补充练习:填空 1.学生独立思考 这一题设置了逆向运用幂的运算性质的问题 ()÷a2=a: 2.小组交流想法 学生在对题目的理解与解答中进一步加深对同底 (2)(xy)()=xy3 3.小组汇报 数幂的除法运算性质的理解,培养了逆向思维的习 惯,为后续的学习积累经验.由学生独立思考后再 (3)()+(m2n)=mn2 参考答案:(1)a:(2)x2y2 小组交流,既留有学生独立思考的时间和空间,且 (4)b1+()=bm(n是正整数) (3)m2n:(4)b° 培养了学生小组合作的意识和团队精神 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）错误，正确解答为 4 z . 四、练习巩固 课本 P55 练一练第 1 题． 1．学生独立完成； 2．实物投影学生的解答，学生点评，并说出每 一步的依据； 3．小组内相互检查纠错. 参考答案：（1）9；（2） 64 27 － ；（3） 12 y ； （4） 4 a ；（5） 3 3 x y ；（6） n a 8 . 这一题巩固了同底数幂的除法运算性质，由学 生独立完成，能检测全体学生对知识点的掌握情 况，借助实物投影，可是展示多位学生有问题的解 答，集体纠错，提高实效，由学生说出每一步的依 据，再次培养学生“以理权算”的运算习惯．最后 由小组内互助纠错，能有效帮助后进生，培养学生 的合作意识. 补充练习：填空． （1） 2 5 a a ； （2） 2 4 3 x y x y ； （3） 3 2 4 2 m n m n ； （4） 4 1 3 1 n n b b （n 是正整数）. 1．学生独立思考； 2．小组交流想法； 3．小组汇报． 参考答案：（1） 7 a ；（2） 2 2 x y ； （3） m n 2 ；（4） n b . 这一题设置了逆向运用幂的运算性质的问题， 学生在对题目的理解与解答中进一步加深对同底 数幂的除法运算性质的理解，培养了逆向思维的习 惯，为后续的学习积累经验．由学生独立思考后再 小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且 培养了学生小组合作的意识和团队精神．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 1.小组内相互交流收获 在相互交流中总结本节课的收我体验成功最 谈谈本节课收获的知识与方法 集体交流 后由教师利用网络图将学生零散的收获加以系统 用网络图带领学生回顾探究新知的流程 3.跟着老师一起借助网络图整理收获 化、条理化 同底数 建模幂相乘 问题 类比 运算 性质 建模同底数 幂相除 六、作业布置 课后完成必做题,学有余力的学生可以选作思作业分层布置,必做题是对本节课基本知识点 1.必做题:课本P59习题8.3第1、2题 考题 的巩固,思考题的设置具有一定的挑战性,让学生 2.思考题:思考当m=m,m<n时,还能用今天所 带着问题走出课堂,学会自主探究.这样做既实现 学的运算性质进行计算吗? 了《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得 到不同的发展”,同时又为下一节课的学习作好铺 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、课堂小结 谈谈本节课收获的知识与方法． 用网络图带领学生回顾探究新知的流程： 1．小组内相互交流收获； 2．集体交流； 3．跟着老师一起借助网络图整理收获． 在相互交流中总结本节课的收获，体验成功．最 后由教师利用网络图将学生零散的收获加以系统 化、条理化． 六、作业布置 1．必做题：课本 P59 习题 8.3 第 1、2 题； 2．思考题：思考当 m＝n，m＜n 时，还能用今天所 学的运算性质进行计算吗？ 课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思 考题． 作业分层布置，必做题是对本节课基本知识点 的巩固，思考题的设置具有一定的挑战性，让学生 带着问题走出课堂，学会自主探究．这样做既实现 了《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得 到不同的发展”，同时又为下一节课的学习作好铺 垫．