免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 7.5多边形的内角和与外角和(2) 1.掌握多边形内角和的计算方法,并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题:通过多边形内角和公式的推导,增强探索与归纳的能力, 初步掌握数学说理能力 教学目标 2.经历探索多边形内角和的过程,多角度,全方位地考虑问题,初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法 3.经历数学知识的形成过程,体验转化、类比等数学思想方法的应用,体验猜想的结论得到证实的成就感 教学重点 探索多边形内角和公式及公式的运用 教学难点如何把多边形转化成三角形,用分割多边形推导多边形的内角和 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 问题引入 教师提出问题,学生思考并作答,并由教师评价.接着直接提出问题唤醒学生已有 问题:三角形的内角和等于多少度?长方形的内角和等于教师提出还需要研究的问题,从而引出本节课题 的知识,把学生引到本节课思维的 多少度?正方形的内角和等于多少度?任意一个四边形的内角 最近发展区,为新课学习提供知识 和等于多少度? 铺垫 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.5 多边形的内角和与外角和（2） 教学目标 1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力， 初步掌握数学说理能力； 2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法； 3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感． 教学重点 探索多边形内角和公式及公式的运用． 教学难点 如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 问题引入 问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于 多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角 和等于多少度？ 教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着 教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题． 直接提出问题，唤醒学生已有 的知识，把学生引到本节课思维的 最近发展区，为新课学习提供知识 铺垫．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 自主探究 学生思考,并分组交流讨论,教师深入小组参与活动,从简单的四边形入手,让学生 活动1如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和?指导、倾听学生交流 亲自操作寻求结论,易于引起学习 你是怎样实现的?你能找到几种方法? 方法1:如图1, 方法2:如图2, 兴趣,鼓励学生找到多种方法,让 学生体会多种分割形式,有利于深 入领会转化的本质一一四边形转 化为三角形,也让学生体验数学活 图1 动充满探索和解决问题方法的多 2×180°=360 3×180°-180°=360 样性.通过小组讨论,让学生各抒 方法3:如图3, 方法4:如图4, 见,培养学生有条理的思考与表 A D 达的能力.鼓励学生学会倾听、分 析与思考他人的见解,形成合作探 究的精神 图3 图 4×180°-360°=360° 3×180°-1 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 自主探究 活动 1 如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？ 你是怎样实现的？你能找到几种方法？ 学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动， 指导、倾听学生交流． 方法 1：如图 1， 方法 2：如图 2， 2×180°＝360°； 3×180°－180°＝360°； 方法 3：如图 3， 方法 4：如图 4， 4×180°－360°＝360°； 3×180°－180°＝360°． 从简单的四边形入手，让学生 亲自操作寻求结论，易于引起学习 兴趣，鼓励学生找到多种方法，让 学生体会多种分割形式，有利于深 入领会转化的本质——四边形转 化为三角形，也让学生体验数学活 动充满探索和解决问题方法的多 样性．通过小组讨论，让学生各抒 己见，培养学生有条理的思考与表 达的能力．鼓励学生学会倾听、分 析与思考他人的见解，形成合作探 究的精神． A 图 4 B C D A B D C E 图 2 A B C D 图 1 A B C D E 图 3
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 分成 过对四边形内角和的思考 多边形 角形的内角和 计算规律 研究,逐步拓展到五边形、六边形 个数 和七边形的内角和的探索,从而通 三角形 1×180° 过归纳总结得到多边形的内角和 四边形 2×180° 公式,并且对多边形的相关知识加 五边形53 3×180° 以拓展.通过逐步增加图形复杂性 六边形64 4×180° 的设计,再一次经历转化的过程 七边形75 5×180° 学生思考,独立完成表格.最后师生共同归纳多边形内 加深对转化的思想方法的理解,并 角和公式,并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研 体会由简单到复杂、由特殊到一般 的思想方 究 n边形 -2 2)×180° 2)×180° 自主探究 活动2请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边 形的内角和,并完成下表: 归纳、得出公式 设多边形的边数为n,则n边形的内角和 (m-2)·180°(n≥3且为正整数) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: Jiaoxue5 I taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 自主探究 活动 2 请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边 形的内角和，并完成下表： 归纳、得出公式： 设多边形的边数为 n，则 n 边形的内角和 ： （n－2）•180°（n≥3 且为正整数） 多边形 边 数 分成三 角形的 个数 内角和 计算规律 三角形 3 1 180° 1×180° 四边形 4 2 360° 2×180° 五边形 5 3 540° 3×180° 六边形 6 4 720° 4×180° 七边形 7 5 900° 5×180° … … … … … n 边形 n n－2 (n － 2)×180° (n － 2)×180° 学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内 角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研 究． 通过对四边形内角和的思考 研究，逐步拓展到五边形、六边形 和七边形的内角和的探索，从而通 过归纳总结得到多边形的内角和 公式，并且对多边形的相关知识加 以拓展．通过逐步增加图形复杂性 的设计，再一次经历转化的过程， 加深对转化的思想方法的理解，并 体会由简单到复杂、由特殊到一般 的思想方法．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 师生共同研究,得出结论 通过练习,增加多公式的理解 (1)多边形每增加一条边,内角和增加180°: 和应用 (2)多边形的内角和一定是180°的倍数: (3)多边形的边数越多,内角和越大 自主探究 师生共同研究,得出结论 利用多边形内角和公式推导 活动3正多边形的特点:所有边都相等,所有角都相等. 正多边形的每个内角度数公式 正多边形的内角和:(m-2)×18 正多边形每个内角的度数: (m-2)·180°÷n. 巩固新知 学生思考并作答 处理例题时要让学生充分参 例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有 答案如下: 与分析,鼓励学生主动地表达和交 什么关系? 四边形ABC中,∠A+∠C=180°: 流,在交流中发展合乎逻辑的思考 ∠A∠B∠C+∠D=(4-2)×180°=360° 和有条理的表达能力 ∠B+∠D=360°-(∠A+∠C) 60°-180° B =140 这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 知识延伸： （1）多边形每增加一条边，内角和增加 180°； （2）多边形的内角和一定是 180°的倍数； （3）多边形的边数越多，内角和越大． 师生共同研究，得出结论． 通过练习，增加多公式的理解 和应用． 自主探究 活动 3 正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等． 正多边形的内角和：(n－2)×180°． 正多边形每个内角的度数： (n－2)·180°÷n． 师生共同研究，得出结论． 利用多边形内角和公式推导 正多边形的每个内角度数公式． 巩固新知 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有 什么关系？ 学生思考并作答． 答案如下： ∵四边形 ABCD 中，∠A＋∠C＝180° ； ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ； ∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C ） ＝360º－180° ＝140° ． 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一 处理例题时要让学生充分参 与分析，鼓励学生主动地表达和交 流，在交流中发展合乎逻辑的思考 和有条理的表达能力．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 组对角也互补. 巩固新知 学生思考并口答 让学生熟练掌握多边形内角 练习1 和公式,及时巩固新知 (1)八边形内角和是 (2)十六边形内角和是 (3)如果一个多边形的边数增加1,那么这时它的内角和 增加了度 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 组对角也互补． 巩固新知 练习 1 （1）八边形内角和是_______°； （2）十六边形内角和是________°； （3）如果一个多边形的边数增加 1，那么这时它的内角和 增加了____度． 学生思考并口答． 让学生熟练掌握多边形内角 和公式，及时巩固新知．
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 通过一名学生板书,其余学生练习本上作答,最后师生训练学生运用方程思想解决 一个多边形的内角和等于1440°,它是几边形 共同解决问题 实际问题 答案如下:设这个多边形是n边形,依题意得, 180°×(m-2)=1440 解得 答:这个多边形是十边形. 练习3求图中x的值 通过一名学生板书,其余学生练习本上作答,最后师生通过对图形的辨识,得到相关 共同解决问题 数学信息,从而解决问题 140 解:140°+90+x+x=180°×(4-2) 小结反思 请学生谈谈这节课学习的体会和收获,教师对学生的回 编筐编篓,全在收口”,新 请用一句话总结: 答给予帮助,让语言表达更准确 颖的小结方式,可以激发学生主动 这节课我收获的知识是 参与的意识,让学生结合自己的切 我学到的一种思想方法是 身体会进行小结,这样充分尊重了 我将进一步研究的问题是 个体差异,为每一个学生都创造了 在数学活动中获得活动经验的机 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练习 2 一个多边形的内角和等于 1440°，它是几边形？ 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生 共同解决问题． 答案如下：设这个多边形是 n 边形，依题意得， 180º×(n－2)＝ 1440° 解得：n＝10． 答：这个多边形是十边形． 训练学生运用方程思想解决 实际问题． 练习 3 求图中 x 的值． 通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生 共同解决问题． 解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2） x＝65°． 通过对图形的辨识，得到相关 数学信息，从而解决问题． 小结反思 请用一句话总结： 这节课我收获的知识是 ； 我学到的一种思想方法是 ； 我将进一步研究的问题是 ． 请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回 答给予帮助，让语言表达更准确． “编筐编篓，全在收口”，新 颖的小结方式，可以激发学生主动 参与的意识，让学生结合自己的切 身体会进行小结，这样充分尊重了 个体差异，为每一个学生都创造了 在数学活动中获得活动经验的机 140°
免费下载网址http://jiaoxuesu.ys168.com/ 布置作业 教师布置作业,学生课后完成 课后作业较基础,可以发现和 果本P31练一练1,2,3题 弥补课堂学习的遗漏和不足 果本P34-35习题7.5第7,9,10题 解压密码联系qq119139686加徽信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址;jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 会． 布置作业 课本 P31 练一练 1，2，3 题； 课本 P34-35 习题 7.5 第 7，9，10 题． 教师布置作业，学生课后完成． 课后作业较基础，可以发现和 弥补课堂学习的遗漏和不足．