免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 12.3互逆命题 设计思路 这节课创设了一个根据条件观察图形,做出猜想,证明猜想的活动情境,设计这个活动, 使学生既经历合情推理,又经历演绎推理,不断发展初步演绎推理能力,从而使《标准》中 “经历观察,实验猜想,证明”等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能 有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实,再通过例题让学生知道可用 不同的方式和方法证明同一个命题 二.目标设计 1.能使用合情推理和演绎推理证明一个命题 2.知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题; 3.探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题 活动设计 活动内容 师生互动思考与安排 情境: 如图1,AB∥CD,AB与DE相交于点G 问题1:你由这些条件得到什么结论?A 如何证明这些结论? 说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论.图 在下列括号内填写推理的依据 因为AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( 所以DE∥BF( 上面的推理过程用符号 怎样表达 ∠GEA=∠D 分析:AB∥CD→ →∠EGA=∠B→DE∥BF ∠B=∠D 问题2:还有不同的方法可以证明DE∥BF吗? 问题3:在图(1)中,如果DE∥BF,∠B=∠D,那么你得到 什么结论?证明你的结论 问题4:在图(1)中,如果AB∥CD,DE∥BF,那么你得到什 么结论?证明你的结论 说明:1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个 命题的逆命题,实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.3 互逆命题 一.设计思路 这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动， 使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中 “经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能 有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可 用 不同的方式和方法证明同一个命题. 二.目标设计 1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题； 2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题； 3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题. 三.活动设计 活动内容 师生互动思考与安排 情境 ： 如图 1, AB∥CD，AB 与 DE 相交于点 G， ∠B=∠D. 问题 1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？ 说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图 1 在下列括号内填写推理的依据. 因为 AB∥CD(已知) 所以∠EGA=∠D( ) 又因为∠B=∠D(已知) 所以∠EGA=∠B( ) 所以 DE∥BF( ) 上面的推理过程用符号“ ”怎样表达： 分析:AB∥CD EGA B DE B D GEA D = = = ∥BF 问题 2：还有不同的方法可以证明 DE∥BF 吗？ 问题 3：在图(1)中，如果 DE∥BF，∠B=∠D，那么你得到 什么结论？证明你的结论. 问题 4：在图(1)中，如果 AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什 么结论？证明你的结论. 说明：1、问题 3、4 构造了课本中讨论的关于图(1)的一个 命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进 G A B F C D E
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 行推理中,引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的 “位置关系”和“大小关系”的内在联系,体验数学活动中充 满着探索与创造,感受数学的严谨 2、课本提供的情景是让学生经历“观察—实验一猜想一证 明”等活动,由合情推理到演绎推理,能有条理地、清晰地阐 述自己的观点,从而不断发展初步的演绎推理的能力 3、实际中我们可以把图形演变为图2,再来让学生猜想, 并能得出什么结论,并证明结论的正确性.从中让学生从中判断 “如果任意角的两边分别互相平行,那么这两个角相等”这个 命题正确与否 B 图2 四.例题设计 例1证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行 分析:已知:如图(2)直线a、b b∥a,c∥a,求证:b∥ 证明:作直线a、b、c的截线d 因为b∥a(已知) 所以∠2=∠1( 因为c∥a(已知) 所以∠3=∠1( 所以∠2=∠3(等量代换) 所以b∥c( 用符号“→”简明表述上述的推理过程如下 b∥a→∠2=∠1 c∥a→∠3=∠1 你还有其他的方法证明b∥c吗? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四.例题设计 行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质 要关注图形的 “位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充 满着探索与创造，感受数学的严谨. 2、课本提供的情景是让学生经历“观察--实验--猜想—证 明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐 述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力. 3、实际中我们可以把图形演变为图 2，再来让学生猜想， 并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断 “如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个 命题正确与否. 图 2 例 1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行. 分析：已知：如图(2)直线 a、b、c， b∥a，c∥a，求证：b∥c. 证明：作直线 a、b、c 的截线 d 因为 b∥a(已知) 所以 ∠2=∠1( ) 因为 c∥a (已知) 所以∠3=∠1( ) 所以∠2=∠3(等量代换) 所以 b∥c( ) 用符号“ ”简明表述上述的推理过程如下： b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 你还有其他的方法证明 b∥c 吗？ d c b a 3 2 1 A B F G D E C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 说明:这个例题可以让学生自己去探索,因为学生已有了 这个结论,并且也有学生在解题时用过这个结论,如同三角形 的内角和一样,此题的证明有多种方法,可让学生自己先说证 明思路,教师切不可自己先讲,要让学生有自己的思考过程 也不可只讲一种访求了事,让学生体会多种方法 例2如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,且BD=AD,DC=A 求∠B的度数 分析:图中有三个等腰三角形 可用等边对等角的性质,再用方程的 思想解题,列方程的依据是三角形内 角和定理 解:∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理,∠B=∠BAD,∠CAD=∠CDA 设∠B=x°,则∠C BAD=x° ∴∠ADC=2x°,∠CAD=2 在△ADC中,∵∠C+∠CAD+∠ADC=180° x°+2x°+2x°=180° ∴x°=36 答:,∠B的度数为36° 说明:这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数,可 是最后是让学生来求一个角的度数,同样也要让学生去体会, 尝试用各种方法来解决,也要让学生有自己的思维过程,让学 生体会数形结合,本例若想不到方程思想,或是找不到方程的 依据,则问题就得不到顺利解放,究其原因,是对用代数方法 解几何题较陌生,要加强训练加深印象 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了 这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论， 如同三角形 的内角和一样，此题的证明有多 种方法，可让学生自己先说证 明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程， 也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法. 例 2 如图，△ABC 中，AB =AC，D 在 BC 上，且 BD=AD，DC=AC， 求∠B 的度数. 分析：图中有三个等腰三角形， 可用等边对等角的性质，再用方程的 思想解题，列方程的依据是三角形内 角和定理. 解：∵AB=AC(已知) ∴∠B=∠C(等边对等角) 同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA. 设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°， ∴∠ADC=2x°, ∠CAD =2x°. 在△ADC 中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=180°. ∴x°+2 x°+ 2x°= 180 °. ∴x°=36 °. 答：∠B 的度数为36°. 说明：这个几何计算题中 没有知道任何一个角的度数，可 是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让学生去体会， 尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己的思维过程，让学 生体会数形结合，本例若想不到方程思想，或是找不到方程的 依据，则问题就得不到顺利解放，究其原因，是对用代数方法 解几何题较陌生，要加强训练加深印象. D A B C
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 五.拓展练习 1.给下面的证明过程证明理由 已知AB=DC,∠BAD=∠CDA 求证:∠ABC=∠DCB 证明:连结AC、BD交点为0 在△ADB与△DAC中 因为∠BAD=∠ADC( AD=DA( AB=DC( 所以△ADB≌△DAC( 所以BD=CA 又在△ABC与△DCB中 因为BD=CA( AB=DC 所以△ABC≌△DCB( 所以∠ABC=∠DCB 2.证明:角平分线上的一点到这个角的两边距离相等 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五.拓展练习 1.给下面的证明过程证明理由 已知 AB=DC，∠BAD=∠CDA 求证：∠ABC=∠DCB 证明：连结 AC、BD 交点为 O 在△ADB 与△DAC 中 因为∠BAD=∠ADC( ) AD=DA( ) AB=DC( ) 所以△ADB≌△DAC( ) 所以 BD=CA 又在△ABC 与△DCB 中 因为 BD=CA( ) AB=DC( ) BC=BC( ) 所以△ABC≌△DCB( ) 所以∠ABC=∠DCB 2.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等. O A D B C