免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.1定义与命题 1.了解定义、命题、真命题 题的含义 教学目标 2.了解命题的结构,会区分命题的条件(题设)和结论,并能初步对命题的真假性作出判断 教学重点 结合具体实例,会区分命题的条件(题设)和结论 教学难点 当命题的条件和结论不十分明显时,能区分命题的条件(题设)和结论 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入一一阅读材料 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数.你听说过费 尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗? 我先来介绍一下“水仙花数”吧!各个数位上数字的立方和 提出问题,引发学生思考,激发学生的求知 等于其本身的三位数叫做“水仙花数”.比如153是“水仙趣盎然,积极思考,很快得到答案是407 花数”,因为 12+53+32=153. 同学们,你们能从113、407、220三个数中找出“水仙 花数”吗? 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.1 定义与命题 教学目标 1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义； 2．了解命题的结构，会区分命题的条件（题设）和结论，并能初步对命题的真假性作出判断． 教学重点 结合具体实例，会区分命题的条件（题设）和结论． 教学难点 当命题的条件和结论不十分明显时，能区分命题的条件（题设）和结论． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——阅读材料 在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过费 尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数吗？ 我先来介绍一下“水仙花数”吧！各个数位上数字的立方和 等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如 153 是“水仙 花数”，因为 1 3＋5 3＋3 3＝153. 同学们，你们能从 113、407、220 三个数中找出“水仙 花数”吗？ 学生兴趣盎然，积极思考，很快得到答案是 407． 提出问题，引发学生思考，激发学生的求知 欲．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (1)提问:你的根据是什么? (2)概括定义的概念:一般地,对某一名称或术语进参考答案 行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义 料里的一句话一一各个数位上数字的立方和等 从数学问题中引入定义这个概念,让学生感 位数叫做“水仙花数” 受到对一些名称或术语下定义的必要性 是水仙花数 合作探究1 学生回忆这些概念的定义,引导学生感受数 你能说出下列名称的定义吗? 学是如何给概念下定义的 (1)平行线:(2)绝对值:(3)方程的解 积极思考,回答问题 定义的规则是:(1)应相等,即定义概念和 参考答案:见课件 定义概念的外延相等:(2)不应循环:(3)一般 不应是否定判断:(4)应该清楚确切 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）提问：你的根据是什么？ （2）概括定义的概念：一般地，对某一名称或术语进 行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义． 积极思考，并回答问题. 参考答案： 根据是材料里的一句话——各个数位上数字的立方和等 于其本身的三位数叫做“水仙花数”． 因为 4 3＋0 3＋7 3＝407， 所以 407 是水仙花数． 从数学问题中引入定义这个概念，让学生感 受到对一些名称或术语下定义的必要性. 合作探究 1 你能说出下列名称的定义吗？ （1）平行线；（2）绝对值；（3）方程的解． 积极思考，回答问题． 参考答案：见课件． 学生回忆这些概念的定义，引导学生感受数 学是如何给概念下定义的． 定义的规则是：（1）应相等，即定义概念和 定义概念的外延相等；（2）不应循环；（3）一般 不应是否定判断；（4）应该清楚确切．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 合作探究2 1.比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断? 哪些没有对事情作出判断? 上述表述分为两类:一类是对某一个事情做 (1)鸟是动物 出了判断:另一类没有对某一个事情做出了判 (2)若a=4,求a的值 断.引导学生通过这两类(命题与非命题)具体 (3)若a=b,则a=b 例子的辨析,了解什么是命题,什么不是命题 (4)a、b两条直线平行吗? 对一件事情做出判断的句子,有的做出了正 个角等于已知角 积极思考,回答问题 确的判断,有的做出了错误的判断,如:0.33是 (6)0.33是无理数: 参考答案:见课件 无理数,这个句子的判断是错误的,教学中学生 (7)两直线平行,同位角相等 可能会误以为这样的句子不是命题,可以结合具 2.提问 体的事例,说明凡是做出判断的句子都是命题 “鸟是动物.”与“鸟是动物吗?”这两句话一样吗? 不论判断是否正确.所以命题的特征有三个,即 如果不一样,有什么不同? 是句子、有判断、有对错 3.总结 (1)命题的概念 (2)命题的特征 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 合作探究 2 1．比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？ （1）鸟是动物； （2）若 a 2＝4，求 a 的值； （3）若 a 2＝b 2，则 a＝b； （4）a、b 两条直线平行吗？ （5）画一个角等于已知角； （6）0.33 是无理数； （7）两直线平行，同位角相等． 2．提问： “鸟是动物．”与“鸟是动物吗？”这两句话一样吗？ 如果不一样，有什么不同？ 3．总结． （1）命题的概念； （2）命题的特征． 积极思考，回答问题． 参考答案：见课件． 上述表述分为两类：一类是对某一个事情做 出了判断；另一类没有对某一个事情做出了判 断．引导学生通过这两类（命题与非命题）具体 例子的辨析，了解什么是命题，什么不是命题． 对一件事情做出判断的句子，有的做出了正 确的判断，有的做出了错误的判断，如：0.33 是 无理数，这个句子的判断是错误的，教学中学生 可能会误以为这样的句子不是命题，可以结合具 体的事例，说明凡是做出判断的句子都是命题， 不论判断是否正确．所以命题的特征有三个，即： 是句子、有判断、有对错．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 师生交流 提j 观察上题的(1)、(3)、(6)、(7),你能发现它们有什 学生积极思考,回答问题 么共同的结构特征? 像“两直线平行,同位角相等”前面是条师生共同小结命题的结构特征 件部分,后面是结论部分 在数学中,命题一般可看作由题设(条件)和结论两部 分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 由于命题“对顶角相等.”的条件和结论不 找出下列命题的条件和结 明显,学生可能会把这个命题分成“对顶角”和 (1)对顶角相等: “相等”两部分,认为这个命题的条件是“对顶 (2)丌是无理数 角”,结论是“相等”,实际教学中,可以在学 积极思考,回答问题 生讨论、交流的基础上,画出这个命题的相关图 参考答案:见课件 形,于是就有了与上面不同的表述,条件是“两 个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”,对 照图形,比较这两种不同表述,前一种条件和结 论都不完整的句子,显然不如后一种表述清楚准 确,可以引导学生,对于条件和结论不明显的时 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师生交流 1．提问： 观察上题的（1）、（3）、（6）、（7），你能发现它们有什 么共同的结构特征？ 2．概括： 在数学中，命题一般可看作由题设（条件）和结论两部 分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 学生积极思考，回答问题. 像“两直线平行，同位角相等．”前面是条 件部分，后面是结论部分． 师生共同小结命题的结构特征． 例题： 找出下列命题的条件和结论． （1）对顶角相等； （2）π是无理数． 积极思考，回答问题． 参考答案：见课件． 由于命题“对顶角相等．”的条件和结论不 明显，学生可能会把这个命题分成“对顶角”和 “相等” 两部分，认为这个命题的条件是“对顶 角”，结论是“相等”，实际教学中，可以在学 生讨论、交流的基础上，画出这个命题的相关图 形，于是就有了与上面不同的表述，条件是“两 个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，对 照图形，比较这两种不同表述，前一种条件和结 论都不完整的句子，显然不如后一种表述清楚准 确，可以引导学生，对于条件和结论不明显的时
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 命题改写成如果、那么的形式,然后再写出条件 合作探究3 积极思考,回答问题 1.下列命题的条件是什么?结论又是什么? 参考答案(第1题) (1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0 (1)条件:a、b两数的积为0 教学中,应该在学生充分交流各自的判断方 (2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°: 结论:a、b两数都为0. 法的基础上,引导学生体会:(1)真命题、假命 (3)两直线平行,同旁内角互补 (2)条件:两个角互为补角 题的含义:(2)要说明一个命题是假命题,只要 (4)两直线相交,只有一个交点 结论:这两个角和为180° 举一个“反例”就可以了,而要说明一个命题是 (5)有公共端点的两个角是对顶角 (3)条件:两直线平行 真命题,无论验证多少个例子都无法保证它的正 2.追问:以上各个命题作出的判断正确吗? 结论:同旁内角互补 确性,需要通过证明.关于反例和证明,在下面 3.教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定 (4)条件:两直线相交 的学习中将重点介绍,这里主要初步引导学生体 结论:这两条直线只有一个交点 会反例的作用 (5)条件:两个角有公共端点 结论:这两个角是对顶角 (2)、(3)、(4)条件成立时,结论也成立, 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 候，可以先画出这个命题的相关图形，或将这个 命题改写成如果、那么的形式，然后再写出条件 和结论． 合作探究 3 1．下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果 a、b 两数的积为 0，那么 a、b 两数都为 0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为 180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两直线相交，只有一个交点； （5）有公共端点的两个角是对顶角． 2．追问：以上各个命题作出的判断正确吗？ 3．教师在学生回答的基础上概括真命题、假命题的定 义． 积极思考，回答问题． 参考答案（第 1 题）： （1）条件：a、b 两数的积为 0； 结论：a、b 两数都为 0． （2）条件：两个角互为补角； 结论：这两个角和为 180°. （3）条件：两直线平行； 结论：同旁内角互补. （4）条件：两直线相交； 结论：这两条直线只有一个交点. （5）条件：两个角有公共端点； 结论：这两个角是对顶角． （2）、（3）、（4）条件成立时，结论也成立， 教学中，应该在学生充分交流各自的判断方 法的基础上，引导学生体会：（1）真命题、假命 题的含义；（2）要说明一个命题是假命题，只要 举一个“反例”就可以了，而要说明一个命题是 真命题，无论验证多少个例子都无法保证它的正 确性，需要通过证明．关于反例和证明，在下面 的学习中将重点介绍，这里主要初步引导学生体 会反例的作用．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 它们是真命题,而(1)、(5)条件成立时,不能 保证结论都成立,所以(1)、(5)是假命题 判断下列命题中,哪些是真命题?哪些是假命题? (1)相等的角是对顶角 参考答案:见课件 巩固学生所学真命题、假命题的定义 (2)内错角相等 (3)大于90度的角是平角 (4)如果a>b,b>C,那么a>C. 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 它们是真命题，而（1）、（5）条件成立时，不能 保证结论都成立，所以（1）、（5）是假命题． 练习 判断下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）相等的角是对顶角； （2）内错角相等； （3）大于 90 度的角是平角； （4）如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c． 参考答案：见课件． 巩固学生所学真命题、假命题的定义．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 能力检测 1.下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)画一个角等于已知角 (2)a、b两条直线平行吗? 学生积极思考,回答问题 首尾呼应.既检测了学生对本节课知识的掌 (3)直角三角形两锐角互余 参考答案:见课件 握程度,又考査了学生解决问题的综合能力 (4)过一点画已知直线的垂线 (5)若a=b,则a2=b 2.追问:如果是命题,那么它的条件是什么?结论又 是什么?是真命题?还是假命题? 拓展提高 1.在数学运算中,除了加、减、乘、除等运算外,还在独立思考的基础上,安排小组讨论 可以定义新的运算.如定义一种“星”运算,“*”是它的运参考答案: 算符号,其运算法则是:晔b=(a+b)(a-b)于是 1.(1)2*3=-5:2*3*5=0: 根据班级情况,灵活安排教学内容 5*3=(5+3)(5-3)=16 (2) 3*5=(3+5)(3-5)=-16 2.(1)、(2)是真命题:(3)、(4)、(5)、(6) 5*3*3=16米3=247 是假命题 (1)按以上定义,填空:2*3= 2*3米5 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 能力检测 1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ （1）画一个角等于已知角； （2）a、b 两条直线平行吗？ （3）直角三角形两锐角互余． （4）过一点画已知直线的垂线． （5）若 a＝b，则 a 2＝b 2． 2．追问：如果是命题，那么它的条件是什么？结论又 是什么？是真命题？还是假命题？ 学生积极思考，回答问题． 参考答案：见课件． 首尾呼应．既检测了学生对本节课知识的掌 握程度，又考查了学生解决问题的综合能力． 拓展提高 1．在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还 可以定义新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运 算符号，其运算法则是：a*b＝（a＋ b）（a－b）于是： 5*3＝（5＋3）（5－3）＝16； 3*5＝（3＋5）（3－5）＝－16； 5*3*3＝16*3＝247． （1）按以上定义，填空：2*3＝_____；2*3*5＝_____． 在独立思考的基础上，安排小组讨论． 参考答案： 1．（1）2*3＝－5；2*3*5＝0； （2）略 2．（1）、（2）是真命题；（3）、（4）、（5）、（6） 是假命题． 根据班级情况，灵活安排教学内容．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com (2)请你参照以上方法,也定义一种新运算,并举 个运算的例子 2.下列命题是真命题?还是假命题? (1)若a∥b,b∥C,则a∥c (2)如果a是有理数,则a+1>0 (3)若a>b,则a>b (4)若ab=0,则a=0 (5)如果两个角的两边互相平行,这两个角一定相等: (6)绝对值等于它本身的数是正数 总结 (1)通过本节课的学习,有什么收获? (2)还有哪些疑问? 讨论后共同小结 师生互动,总结学习成果,体验成功 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （2）请你参照以上方法，也定义一种新运算，并举几 个运算的例子． 2．下列命题是真命题？还是假命题？ （1）若 a∥b，b∥c，则 a∥c； （2）如果 a 是有理数，则 a 2＋1＞0； （3）若 a 2＞b 2，则 a＞b； （4）若 ab＝0，则 a＝0； （5）如果两个角的两边互相平行，这两个角一定相等； （6）绝对值等于它本身的数是正数． 总结 （1）通过本节课的学习，有什么收获？ （2）还有哪些疑问？ 讨论后共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验成功．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 课后作业 1.课本习题12.1第1、2、3题 (1)发展学生知识整合的能力 2.课外思考题(选做): (2)选做题让不同层次的学生得到不同的发 学生课后独立完成 请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的 定义,并谈谈你的体会! 解压密码联系qq11139686加微信公众号Jiaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue5Itaobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 课后作业 1．课本习题 12.1 第 1、2、3 题； 2．课外思考题（选做）： 请查阅费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数的 定义，并谈谈你的体会！ 学生课后独立完成． （1）发展学生知识整合的能力. （2）选做题让不同层次的学生得到不同的发 展．