免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 12.2证明(3) 1.进一步了解证明的基本步骤和书写格式 教学目标 会证明三角形内角和定理以及推论,并能简单运用 3.继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性,在交流中发展有条理思考和表达的能力,树立言之有理、落笔有据的推理意识 教学重点 会证明三角形内角和定理及其推论,并能简单运用 教学难点 添加辅助线和有条理的表述 教学过程(教师) 学生活 设计思路 、方法引领 观察、思考、回答、感悟 提出问题(1)证明命题的基本步骤是什么? 证明:两直线平行,同旁内角互补 通过这个问题让学生回忆证明命题的一般步骤:然 (1)证明命题的基本步骤是什么 后给出证明一个过程,提出问题(2)在命题的证 (2)在这个命题的证明过程中运用了哪些知识? 明过程中运用了哪些知识?通过这个问题让学生 知道“两直线平行,同位角相等”反映了∠1和∠2 的位置关系与数量关系:“平角的定义”得到了∠1 +∠3=180°,也就得到了∠1+∠2=180°,同 时“180°”的得出为本节课的教学作铺垫 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 证明（3） 教学目标 1．进一步了解证明的基本步骤和书写格式； 2．会证明三角形内角和定理以及推论，并能简单运用； 3．继续感受数学的严谨性和数学结论的确定性，在交流中发展有条理思考和表达的能力，树立言之有理、落笔有据的推理意识． 教学重点 会证明三角形内角和定理及其推论，并能简单运用． 教学难点 添加辅助线和有条理的表述． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、方法引领 证明：两直线平行，同旁内角互补． （1）证明命题的基本步骤是什么？ （2）在这个命题的证明过程中运用了哪些知识？ 观察、思考、回答、感悟． 提出问题（1）证明命题的基本步骤是什么？ 通过这个问题让学生回忆证明命题的一般步骤；然 后给出证明一个过程，提出问题（2）在命题的证 明过程中运用了哪些知识？通过这个问题让学生 知道“两直线平行，同位角相等”反映了∠1 和∠2 的位置关系与数量关系；“平角的定义”得到了∠1 ＋∠3＝180°，也就得到了∠1＋∠2＝180°，同 时“180°”的得出为本节课的教学作铺垫．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 问题!:三角形有三条边、三个内角,它们有怎样的观察、思考、回答 通过图像变化,得出三角形,自然过渡到本节 数量关系呢? 课将要学习的内容 二、自主构建 问题1的学生活动: 为了让学生体会并认识到学习本节课知识的 1.证明:三角形三个内角的和等于180 1.回忆旧知 必要性,在这里让学生回忆了小学里是如何得出 问题1:这个命题的条件和结论是什么?请你结合 2.观察、思考、回答 “三角形三个内角的和等于180°”这一结论的.起 图形,说出已知,求证 问题2的学生活动 到一个过渡的作用,同时为辅助线的教学作一个铺 你想到什么?怎样将∠A、∠B、 1.独立思考.围绕问题2思考证明方法,把想法垫.在小组交流中,教师适时引导:①为了证明的 ∠C搬在一起 需要我们可以在原来的图形上添加辅助线.②添辅 2.小组合作,把各自的方法在小组内交流、探讨.助线,实质是构造新图形,把新问题转化为我们已 3.小组汇报.学生每个小组内推选一名代表汇报,经会解决的问题,③可以通过画平行线实现拼图中 相互补充 的搬动三角形的两个角,以利于学生体会添辅助线 4.有条理表述.学生选择合适的方法书写证明过有必要、有意义,在小组汇报和学生表达时,应让 程,并展示讲解 学生充分交流证明的思路,在交流中发展有条理思 考和有条理表达的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 问题：三角形有三条边、三个内角，它们有怎样的 数量关系呢？ 观察、思考、回答． 通过图像变化，得出三角形，自然过渡到本节 课将要学习的内容． 二、自主构建 1．证明：三角形三个内角的和等于 180°． 问题 1：这个命题的条件和结论是什么？请你结合 图形，说出已知，求证； 问题 2：由 180 °你想到什么？怎样将∠A、∠B、 ∠C 搬在一起？ 问题 1 的学生活动： 1．回忆旧知． 2．观察、思考、回答． 问题 2 的学生活动： 1.独立思考．围绕问题 2 思考证明方法，把想法 画到学案纸上． 2．小组合作．把各自的方法在小组内交流、探讨． 3．小组汇报．学生每个小组内推选一名代表汇报， 相互补充． 4．有条理表述．学生选择合适的方法书写证明过 程，并展示讲解． 为了让学生体会并认识到学习本节课知识的 必要性，在这里让学生回忆了小学里是如何得出 “三角形三个内角的和等于 180°”这一结论的．起 到一个过渡的作用，同时为辅助线的教学作一个铺 垫．在小组交流中，教师适时引导：①为了证明的 需要我们可以在原来的图形上添加辅助线．②添辅 助线，实质是构造新图形，把新问题转化为我们已 经会解决的问题．③可以通过画平行线实现拼图中 的搬动三角形的两个角，以利于学生体会添辅助线 有必要、有意义．在小组汇报和学生表达时，应让 学生充分交流证明的思路，在交流中发展有条理思 考和有条理表达的能力． A B C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 观察、思考、说理. 学生从不同角度去证明三角形内角和定理 如图1:∠ACD是△ABC的一个外角,那么它与不相 的推论,既巩固了新知,同时也让学生感受到证明 邻的两个内角∠A、∠B之间有怎样的数量关系?为什 方法、角度的多样性,从而进一步发展学生有条理 的思考、表达的能力 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2．议一议． 如图 1：∠ACD 是△ABC 的一个外角，那么它与不相 邻的两个内角∠A、∠B 之间有怎样的数量关系？为什 么？ 结论： ． 观察、思考、说理． 让学生从不同角度去证明三角形内角和定理 的推论，既巩固了新知，同时也让学生感受到证明 方法、角度的多样性，从而进一步发展学生有条理 的思考、表达的能力． A B C D 图 1
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 三、互动体验 学生独立完成,说说自己的想法 教学中,要关 否形式化的 已知:如图2,AC、BD相交于点O 更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表 求证:∠A+∠B=∠C+∠D 达的能力,鼓励学生主动的表达和交流.设计三个 请结合以下三个问题思考 问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问 (1)由条件你想到什么? 题,教给学生分析问题的思路、方法 (2)由结论你想到什么? (3)结合图形你想到什么? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 三、互动体验 已知：如图 2，AC、BD 相交于点 O ． 求证：∠A ＋∠B ＝∠C ＋∠D ． 请结合以下三个问题思考： （1）由条件你想到什么？ （2）由结论你想到什么？ （3）结合图形你想到什么？ 学生独立完成，说说自己的想法． 教学中，要关注学生能否形式化的表达，同时 更要关注发展学生合符逻辑的思考和有条理的表 达的能力，鼓励学生主动的表达和交流．设计三个 问题的目的在于引导学生学会思考问题和解决问 题，教给学生分析问题的思路、方法． A O C D B 图 2
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 学生独立完成,说自己的想法,然后书写证明进一步引导学生从已知条件出发向结论探索 已知:如图3,AD是△ABC的角平分线,E是BC延过程,最后展示交流 也可引导学生从结论出发向已知条件探索,或者从 长线上一点,∠B=∠EAC 已知条件出发和结论两个方向互相逼近,从而进一 求证:∠ADE=∠DAE 步提高学生分析问题和解决问题的能力,巩固本节 课所学知识、方法 D C 图3 五、智慧建构 共同小结 师生互动,总结学习成果,体验知识的发生发 本节课学习了哪些知识?掌握了什么技能?学到了 展过程,总结提炼解决问题的方法 哪些方法?获得了怎样的学习经验? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、能力提升 已知：如图 3，AD 是△ABC 的角平分线，E 是 BC 延 长线上一点，∠B＝∠EAC ． 求证：∠ADE ＝∠DAE ． 学生独立完成，说说自己的想法，然后书写证明 过程，最后展示交流． 进一步引导学生从已知条件出发向结论探索， 也可引导学生从结论出发向已知条件探索，或者从 已知条件出发和结论两个方向互相逼近，从而进一 步提高学生分析问题和解决问题的能力，巩固本节 课所学知识、方法． 五、智慧建构 本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了 哪些方法？获得了怎样的学习经验？ 共同小结． 师生互动，总结学习成果，体验知识的发生发 展过程，总结提炼解决问题的方法． A B D C E 图 3
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 六、布置作业 课后完成必做题,并根据自己的能力水平确定是选做题解法较多,但又不规定必须用几种方 必做题:习题12.2第6、7、8两题 选做思考题 法,学生可根据自己的能力去自主选做,这样就能 选做题:探讨“三角形三个内角的和等于 实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生 180°”的多种证明方法,写一篇数学小论文 得到不同的发展” 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 六、布置作业 必做题：习题 12.2 第 6、7、8 两题． 选做题：探讨“三角形三个内角的和等于 180°”的多种证明方法，写一篇数学小论文． 课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是 否选做思考题． 选做题解法较多，但又不规定必须用几种方 法，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能 实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生 得到不同的发展”．