免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 11.5用一元一次不等式解决问题(1) 1.能够根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单问题: 教学目标 2.初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生的分析问题和解决问题的能力 教学重点列不等式解决实际问题 教学难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来 教学过程(教师) 学生活动 设计思路 新课引入一一情景导入 多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景,进而引出问题:某 射击运动员在一次预赛(射击预赛阶段所用的靶纸都是十环,十环即 在真实、熟悉的背景中切入话题,激发学 兴趣盎然,积极思考 生数学学习的兴趣 为满环)中前6次射击共中52环,如果他要打破89环(10次射击) 的纪录,第7次射击不能少于多少环? 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 11.5 用一元一次不等式解决问题（1） 教学目标 1．能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题； 2．初步体会一元一次不等式的应用价值，发展学生的分析问题和解决问题的能力． 教学重点 列不等式解决实际问题． 教学难点 找出不等关系并用准确的不等式表示出来． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 新课引入——情景导入： 多媒体展示有关伦敦奥运会射击比赛的场景，进而引出问题：某 射击运动员在一次预赛（射击预赛阶段所用的靶纸都是十环，十环即 为满环）中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（10次射击） 的纪录，第 7 次射击不能少于多少环？ 兴趣盎然，积极思考． 在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学 生数学学习的兴趣．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 师生合作交流,在老师的引导下学生 总结列一元一次不等式解决实际问题的步 (1)审:认真审题,分清已知量、未 知量及其关系,找出题中不等关系,要抓 合作探究: 住题设中的关键字“眼”,如“大于 (1)题目中已知条件是什么?所求问题是什么? 学生初学不等式解决问题,这里强调用不 “小于”、“不小于”、“不大于”等的 (2)如何设未知数? 等式解决问题的一般步骤,有利于学生获得分 (3)表示这个问题意义的不等关系是什么?如何列出不等式? 析问题和解决问题的基本方法 (2)设:设出适当的未知数: (4)列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么? (3)列:根据题中的不等关系,列出 不等式 (4)解:解出所列不等式的解集 (5)答:写出答案,并检验答案是否 符合题意 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 合作探究： （1）题目中已知条件是什么？所求问题是什么？ （2）如何设未知数？ （3）表示这个问题意义的不等关系是什么？如何列出不等式？ （4）列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？ 师生合作交流，在老师的引导下学生 总结列一元一次不等式解决实际问题的步 骤： （1）审：认真审题，分清已知量、未 知量及其关系，找出题中不等关系，要抓 住题设中的关键字“眼”，如“大于”、 “小于”、“不小于”、“不大于”等的 含义； （2）设：设出适当的未知数； （3）列：根据题中的不等关系，列出 不等式； （4）解：解出所列不等式的解集； （5）答：写出答案，并检验答案是否 符合题意． 学生初学不等式解决问题，这里强调用不 等式解决问题的一般步骤，有利于学生获得分 析问题和解决问题的基本方法．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 发表意见,表达观点,相互补充. 参考答案 例题讲解: 解:设平均每场次出售学生优惠票x 在总结用不等式解决问题的一般步骤的 例1某电影院暑假向学生优惠开放,每张票2元,另外,每场张,根据题意,得 基础上,让学生体会用不等式解决问题的一般 次还可以售出每张5元的普通票300张,如果要保持每场次票房收入 300×5+2x≥2000 骤并要求学生能够规范地写出解题过程. 不低于2000元,那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张? x≥250 答:平均每场次至少应出售学生优惠票 解:设参加夏令营的有x人,总费用 为y元,根据题意得: 例2暑假学校准备组织一批学生参加夏令营,联系了甲、乙两y甲=200×0.75=150x 家旅行社,他们的服务质量相同,且入营费都是每人200元,经过协K0.8×(x-1)=160(x-1) 本题运用“分类”的重要思想,学会分类 商,甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠:乙旅行社表示可 (1)若y甲=y乙,得x=16: 有利于学习新的数学知识,有利于分析和解决 先免去一位带队老师的费用,其余的入营队员八折优惠.请问应该选 (2)若y甲>y乙,得x16 答:当参加夏令营的人数等于16人 时,两家旅行社的费用一样 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 例题讲解： 例 1 某电影院暑假向学生优惠开放，每张票 2 元．另外，每场 次还可以售出每张 5 元的普通票 300 张，如果要保持每场次票房收入 不低于 2000 元，那么平均每场次至少应出售学生优惠票多少张？ 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 解：设平均每场次出售学生优惠票 x 张，根据题意，得 300×5+2x≥2000 x≥250 答：平均每场次至少应出售学生优惠票 250 张． 在总结用不等式解决问题的一般步骤的 基础上，让学生体会用不等式解决问题的一般 步骤并要求学生能够规范地写出解题过程． 例 2 暑假学校准备组织一批学生参加夏令营，联系了甲、乙两 家旅行社，他们的服务质量相同，且入营费都是每人 200 元．经过协 商，甲旅行社表示可以给每位入营队员七五折优惠；乙旅行社表示可 先免去一位带队老师的费用，其余的入营队员八折优惠．请问应该选 择哪家旅行社，才能使费用最少？ 解：设参加夏令营的有 x 人，总费用 为 y 元，根据题意得： y 甲＝200×0.75＝150x y 乙＝200×0.8×（x-1）=160（x-1） （1）若 y 甲＝y 乙，得 x＝16； （2）若 y 甲＞y 乙，得 x＜16； （3）若 y 甲＜y 乙，得 x＞16． 答：当参加夏令营的人数等于 16 人 时，两家旅行社的费用一样； 本题运用“分类”的重要思想，学会分类， 有利于学习新的数学知识，有利于分析和解决 新的数学问题．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 当参加夏令营的人数少于16人时,乙 旅行社的费用较低,故选乙 当参加夏令营的人数多于16人时,甲 旅行社的费用较低,故选甲 当堂练习: 学生用预先准备好的火柴棒继续往下 在活动过程中,提出“如何列不等式解决 口[口 搭,在搭的过程中寻找规律,用不等式验 这个问题?”通过“活动一一—思考”的形式 证:可设用50根火柴棒最多可以搭x个正|让学生交流各种不同的解决问题的方法,充分 按上图的搭法,用4根火柴棒可以搭1个正方形,用7根火柴棒方形,根据题意,得4+3(x-1)≤50.解发表自己的见解,有利于学生感悟数学思想 可以搭2个正方形,用10根火柴棒可以搭3个正方形.照此搭法 积累活动经验.提高提出问题、分析问题和解 用50根火柴棒最多可以搭多少个正方形?请用不等式验证 决问题的能力,增强学生的应用意识和创新意 所以,最多可搭出16个正方形 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 当参加夏令营的人数少于 16 人时，乙 旅行社的费用较低，故选乙； 当参加夏令营的人数多于 16 人时，甲 旅行社的费用较低，故选甲． 当堂练习： 搭一搭，算一算： 按上图的搭法，用 4 根火柴棒可以搭 1 个正方形，用 7 根火柴棒 可以搭 2 个正方形，用 10 根火柴棒可以搭 3 个正方形．照此搭法， 用 50 根火柴棒最多可以搭多少个正方形？请用不等式验证． 学生用预先准备好的火柴棒继续往下 搭，在搭的过程中寻找规律，用不等式验 证：可设用 50 根火柴棒最多可以搭 x 个正 方形．根据题意，得 4＋3(x－1)≤50．解 得 x≤ 49 3 ． 所以，最多可搭出 16 个正方形． 在活动过程中，提出“如何列不等式解决 这个问题？”通过“活动——思考”的形式， 让学生交流各种不同的解决问题的方法，充分 发表自己的见解，有利于学生感悟数学思想， 积累活动经验．提高提出问题、分析问题和解 决问题的能力，增强学生的应用意识和创新意 识．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 积极思考,回答问题 参考答案: 解:设余下的水果按原定价的x折出 思维拓展: 售,根据题意,得 水果店进了某种水果1吨,进价是7元/千克,售价定为10元/ 500×(10-7)+500×(10×0.1x-7) 千克,销售一半以后,为了尽快销完,准备打折出售.如果要使利润\00 不低于2000元,那么余下的水果至少按原定价的几折出售? 解得x≥8 打折问题在生活中有广泛的应用,本题所 变式:若将上题“如果要使利润不低于2000元”改为“如果要 答:余下的水果至少按原定价的8折 选素材来源于生活,同时又具有一定的挑战 使利润率不低于20%”又该如何解答?(列出不等式即可) 性,学生从中感受到数学的价值和趣味 注:涉及到的利润和利润率问题,对学生来讲比较陌生 变式 利润=售价一进价 解:设余下的水果按原定价的x折出 利润率=利润÷进价×100% 售,根据题意,得 500×(10-7)+500×(10×0.1x7) 100%≥20% 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 思维拓展： 水果店进了某种水果 1 吨，进价是 7 元/千克，售价定为 10 元/ 千克，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折出售．如果要使利润 不低于 2000 元，那么余下的水果至少按原定价的几折出售？ 变式：若将上题“如果要使利润不低于 2000 元”改为“如果要 使利润率不低于 20%”又该如何解答？（列出不等式即可）． 注：涉及到的利润和利润率问题，对学生来讲比较陌生． 利润＝售价－进价 利润率＝利润÷进价×100% 积极思考，回答问题． 参考答案： 解：设余下的水果按原定价的 x 折出 售,根据题意，得 500×(10－7)＋500×(10×0.1x－7) ≥2000． 解得 x≥8． 答：余下的水果至少按原定价的 8 折 出售． 变式： 解：设余下的水果按原定价的 x 折出 售,根据题意，得 500×(10-7)+500×(10×0.1x-7) 7×1000 × 100%≥20%． 打折问题在生活中有广泛的应用，本题所 选素材来源于生活，同时又具有一定的挑战 性，学生从中感受到数学的价值和趣味．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 参考答案: 通过本节课的学习能够: (1)掌握一种方法:掌握列一元一次 (1)让学生在学习中体会学习方法,体 1.谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤? 不等式解决问题的方法 验成功,改进不足,以便今后更好地学习数学 2.用一元一次不等式解决问题的关键是什么 2)领悟一种思想:在“选择优惠方 (2)师生互动,锻炼学生的口头表达能 3.通过这节课的学习,你还有什么感受?一起分享! 案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思|力,培养学生勇于发表自己看法的能力 (3)体验一种过程:继续体验自主学 习、合作探究的学习过程 学生课后独立完成 (1)通过课后作业,教师及时了解学生 课后作业 参考答案: 对本节知识的掌握情况,知识延伸,使学生能 1.《数学补充习题》11.5用一元一次不等式解决问题 解:设这个班共有x个学生,由题意,力得以提高 2.思考题(选做:有人问一位数学老师,她所教的班级有多少得 (2)练习能充分体现本节课的重点,能 个学生,这位老师风趣地说:“一半在学数学,四分之一在学音乐 x-(二+-+-)<6 确及时地了解教和学的效果,巩固了教学目 七分之一在读英语,还剩不足6位同学在操场上踢足球”.试问这个 解之得x<56, 班共有多少学生? 又因为,,三均为正整数, 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 小结： 1．谈谈用一元一次不等式解决问题有哪些步骤？ 2．用一元一次不等式解决问题的关键是什么？ 3．通过这节课的学习，你还有什么感受？一起分享！ 师生共同小结． 参考答案： 通过本节课的学习能够： （1）掌握一种方法：掌握列一元一次 不等式解决问题的方法； （2）领悟一种思想：在“选择优惠方 案”的过程中领悟“分类讨论”的数学思 想； （3）体验一种过程：继续体验自主学 习、合作探究的学习过程． （1）让学生在学习中体会学习方法，体 验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学． （2）师生互动，锻炼学生的口头表达能 力，培养学生勇于发表自己看法的能力． 课后作业： 1．《数学补充习题》11.5 用一元一次不等式解决问题． 2．思考题（选做）：有人问一位数学老师，她所教的班级有多少 个学生，这位老师风趣地说：“一半在学数学，四分之一在学音乐， 七分之一在读英语，还剩不足 6 位同学在操场上踢足球”．试问这个 班共有多少学生？ 学生课后独立完成． 参考答案： 解：设这个班共有 x 个学生，由题意， 得 x－( x 2 + x 4 + x 7 )＜6． 解之得 x＜56， 又因为 x 2， x 4， x 7 均为正整数， （1）通过课后作业，教师及时了解学生 对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能 力得以提高． （2）练习能充分体现本节课的重点，能 准确及时地了解教和学的效果，巩固了教学目 标．
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com 答:该班共有28名学生 解压密码联系qq119139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:Jiaoxue51.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 所以 x＝28． 答：该班共有 28 名学生．