浙江广播电视大学文本单元辅导四_小学数学教学研究.doc_大学文库

《小学数学教学研究》单元辅导4 第十章小学数学规则学习本章主要内容：(1)知道小学数学运算规则学习的基本内容，了解各种不同的计算以及它们之间的关系：(2)理解小学数学运算规则学习的基本特点，掌握儿童形成运算技能的主要特征以及儿童形成运算技能的基本表征：(3)理解小学数学运算规则学习的两种基本的模式，掌握小学数学规则学习在规则的导入、规则的视示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要策略：(4)掌握在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵，并能分别举例说明和进行简单的分析。本章核心概念：运算规则、运算法则、运算性质、运算方法、口算、笔算估算、估算能力、例一规教学模式、规一例教学模式、数感、算法多样化本章重点知识：小学数学规则学习的意义、内容和特点、不同的计算形式及其它们之间的关系、儿童拿握计算规则的过程特点和儿童形成运算技能的基本表征、运算规则教学的两种主要教学模式以及在规则的导入，规则的揭示与理解和规则的巩周与运用等三个阶段的主要教学策略、在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵。本章熏点能力：(1》能用实例比较具体的分析小学数学运算规则学习的特点：(2)能举例分析口算与笔算之间的关系：(3》能用实例比较具体的分析儿童掌握计算规则的过程特点，(4)能说明两种不同的小学数学运算规则的敦学模式，并能做出相应的教学设计：(5)能用实例分别说明或解释在规则的导入规则的枫示与理解和规则的巩因与运用等三个阶段的主要教学策略：(6)能用实例分别说明在小学数学规则学习中如何培养学生具有良好的数感、学会猜测和估算以及将运算技能运用于实际情境等数学素养：本章重点提示：(1》对小学数学运算规则的学习内容的掌捏，重点从三个不同的逻辑层面去认识：(2)对小学数学运算规则学习的特点的掌握，要重点从学习内容和学习方式这两个角度去理解和队识，其中学习方式是重点：(3) 对儿童掌握计算规则的过程特点的掌握，重点抓住“生活经验”、“阶段性”、 “表征”等主受概念：(4)对小学数学运算规则教学的两种主要教学模式的掌握，要重点抓住其过程特征：(5)对小学数学运算规则的教学策略的掌握，应当分别从“规则的导入”，“规则的揭示与理解”和“规则的巩因与运用”等三个不同学习阶段来理解：(6)对于如何在小学数学运算规则学习中发展儿童的数学素养的理解，重点可以抓住“良好的数感”、“估算能力”以及“将运算技能运用于现实情境的能力等三个方面。” 本章重点辅导： 1。儿童学习运算规则的基本分析一一数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加

《小学数学教学研究》单元辅导 4 第十章小学数学规则学习本章主要内容：（1）知道小学数学运算规则学习的基本内容，了解各种不同的计算以及它们之间的关系；（2）理解小学数学运算规则学习的基本特点，掌握儿童形成运算技能的主要特征以及儿童形成运算技能的基本表征；（3）理解小学数学运算规则学习的两种基本的模式，掌握小学数学规则学习在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要策略；（4）掌握在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵，并能分别举例说明和进行简单的分析。本章核心概念：运算规则、运算法则、运算性质、运算方法、口算、笔算、估算、估算能力、例－规教学模式、规－例教学模式、数感、算法多样化。本章重点知识：小学数学规则学习的意义、内容和特点、不同的计算形式及其它们之间的关系、儿童掌握计算规则的过程特点和儿童形成运算技能的基本表征、运算规则教学的两种主要教学模式以及在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略、在运算规则学习中发展儿童的数学素养的基本内涵。本章重点能力：（1）能用实例比较具体的分析小学数学运算规则学习的特点；（2）能举例分析口算与笔算之间的关系；（3）能用实例比较具体的分析儿童掌握计算规则的过程特点；（4）能说明两种不同的小学数学运算规则的教学模式，并能做出相应的教学设计；（5）能用实例分别说明或解释在规则的导入、规则的揭示与理解和规则的巩固与运用等三个阶段的主要教学策略；（6）能用实例分别说明在小学数学规则学习中如何培养学生具有良好的数感、学会猜测和估算以及将运算技能运用于实际情境等数学素养；本章重点提示：（1）对小学数学运算规则的学习内容的掌握，重点从三个不同的逻辑层面去认识；（2）对小学数学运算规则学习的特点的掌握，要重点从学习内容和学习方式这两个角度去理解和认识，其中学习方式是重点；（3）对儿童掌握计算规则的过程特点的掌握，重点抓住“生活经验”、“阶段性”、 “表征”等主要概念；（4）对小学数学运算规则教学的两种主要教学模式的掌握，要重点抓住其过程特征；（5）对小学数学运算规则的教学策略的掌握，应当分别从“规则的导入”、“规则的揭示与理解”和“规则的巩固与运用”等三个不同学习阶段来理解；（6）对于如何在小学数学运算规则学习中发展儿童的数学素养的理解，重点可以抓住“良好的数感”、“估算能力”以及“将运算技能运用于现实情境的能力等三个方面。” 本章重点辅导： 1．儿童学习运算规则的基本分析——数学运算规则学习的意义包括有利于学生形成的基本技能、有利于发展学生的基本智能。小学数学运算规则学习的课程内容包括在小学数学的规则学习中，按规则的水平分，主要有一级运算规则（加

减运算)的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习：按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习：从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习：从学习目标看，重要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：①四则运算（包括整数四则运算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；②性质运用 (包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等)；③名数化聚：④四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是作随着运算规则学习而展开：从学习方式的特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中，儿童掌捏计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解：规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶段性：从实物表征运算到符号表征运算，儿童形成运算技能的基木表征通过三个层次米表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算：比较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度：熟练是指不仅计算准确、迅速。而且能够选择恰当的算法。使计算合理、灵活。 2.运算规则教学的主要模式与策略一一小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例一规数学模式、规一例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入，情境导入，问题导入：规则的揭示与理解阶段，即借助实际情境获得对规则的理解、后助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步黑示规侧的内部意义完满示范结构的导向策略：规则的巩周与运用阶段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。 3。在运算规则学习中发展儿童的数学素养一一在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需要一定的估算能力：第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的快择。在许多情况下，个体可能会面对众多繁杂的信息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理论认为。面对一个运算问题，人们需要学会：①迅速判断它是否需要计算？②同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？③然后才考虑采用什么方法进行计算？第三，估算是一种主动学习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测和大政的估计，就有可能会激发个体去进一步探究问题解

减运算）的学习和二级运算规则（乘除运算）的学习，还有非常简单的三级运算规则（主要是二次或三次乘方运算）的学习；按涉及的对象看，主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习，也包含简单的分数四则运算规则的学习；从运算的形式看，主要有口算、笔算和估算（有时也包括珠算）等学习；从学习目标看，重要有运算的规则理解与掌握以及运算技能和运算策略的初步形成。具体地看，在小学数学课程中，运算规则的学习主要有：①四则运算（包括整数四则运算、小数四则运算、简单的分数加减运算等）；②性质运用（包括分、小数的互化、解答简易方程、分、小数化简等）；③名数化聚；④四则运用（包括简单几何形体的面积、体积的求积、各种数学问题的解决等）。小学数学运算规则学习的特点，从学习的内容特点上来看，有以认数学习为起点、以整数四则运算为主线、小数与分数的性质和运算规则学习与认数学习交织进行、性质与概念学习是伴随着运算规则学习而展开；从学习方式的特点上来看，有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化、有些规则不给结语。小学数学中有着各种不同的计算，主要有口算、笔算和估算。当然，作为我国的传统，有时珠算也被安排进了小学数学的课程之中。儿童掌握计算规则的过程特点有生活经验是理解运算意义的基础，即丰富的生活情境是理解运算意义的条件、丰富的生活情境扩展着对运算意义的理解；规则的运用有明显的阶段性，即规则理解和掌握的阶段性、规则运用的阶段性；从实物表征运算到符号表征运算。儿童形成运算技能的基本表征通过三个层次来表现：会、比较熟练、熟练。会是指能够正确地进行计算；比较熟练是指通过训练，达到计算准确，有一定的速度；熟练是指不仅计算准确、迅速，而且能够选择恰当的算法，使计算合理、灵活。 2．运算规则教学的主要模式与策略——小学数学规则之间的关系有上、下位关系、并列关系。小学数学运算规则教学的主要模式有例－规教学模式、规－例教学模式。小学数学运算规则教学的基本策略包括规则的导入阶段，即情境导入、情境导入、问题导入；规则的揭示与理解阶段，即借助实际情境获得对规则的理解、借助对数的意义的认识获得对规则的理解、逐步揭示规则的内部意义、完满示范结构的导向策略；规则的巩固与运用阶段，即过程性策略、表现性策略、多样化策略。 3．在运算规则学习中发展儿童的数学素养——在实际的情境中形成数的意义可以包括在实际情境中认识数、在实际情境中运用数。良好的数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉，即对各种数的关系有敏锐的反应和对数和数的运算实际意义有所理解。学会猜测和估算，因为：第一，估算能力的提高，可以发展个体的信息获取和处理与利用的能力。获取和利用信息已成为我们解决问题的必要条件，而面对这么多的各种信息，需要个体能更快地作出判断，以便确认哪些是可能有用的信息，这就需要一定的估算能力；第二，在日常工作或生活中，估算能帮助我们较快地作出某种策略或行为的抉择。在许多情况下，个体可能会面对众多繁杂的信息，而个体的策略或行为的抉择可能并不需要个体去通过对这些信息的精确计算后才能作出，估算就有可能加快个体采取行为的决策。现代的学习理论认为，面对一个运算问题，人们需要学会：①迅速判断它是否需要计算？②同时要能判断出它是否需要作出精确的计算？③然后才考虑采用什么方法进行计算？第三，估算是一种主动学习。面对一个学习问题，个体如果能先作出一个基本的预测和大致的估计，就有可能会激发个体去进一步探究问题解

知道儿童形成空间观念的主要知觉障碍，掌程小学空间几何教学的一些主要策略。本章核心概念：空间几何、空间观念、直现几何、空间想象力、空间识别。本章重点知识：小学空间几何知识的主要特点、小学空间几何学习的基本目标、小学空阿几何学习的基本特点、儿童几何思维水平发展的阶段特征、儿童空间想象力发展的主要特点、儿童形成空间观念的主要心理特点、儿童形成空间观念的主要知觉障得、小学空间几何教学的主要策略。本章重点能力：(1)能用例子分析，小学空间几何学习的主要特点以及与儿童认知发展规律之间的关系：(2)能举例说明儿童在不同的几何思维水平阶段所表现出来的学习特征：(3)能举例说明发展儿童形成空间观念的主要心理特点以及教学中要注意的问题：(4)能举例说明小学空间几何教学中有哪些有效的策略。本章重点提示：(1)对小学空间几何知识特点的了解，重点要抓住其“非论证几何”这一特征：(2)对小学空间几何学习的基本目标的认识，重点要抓住其“发展儿童的空间观念”这一最基本的价值迫求，并能从“内容特征”和“活动特征”这两个韩度进行表运：(3)对小学空何几何学习基本特征的认识，应重点抓住“经验”和“操作”这两个核心概念：(4)对儿童几何思维水平的阶段性发展的理解，关键时要能掌捏在不同水平阶段中，儿童几何思维的临床表征： (5)对儿童形成空间观念的心理特征的认识，关键可以抓住“具体→半具体一半抽象→抽象”这一发展过程：(6)对儿童形成空间观念的主要知觉的障碍的认识，重点要抓住“空间识别能力”和“视觉知觉能力”这两个核心概念：(8) 对小学空间几何教学策略的掌晁，关键要能充分有效地结合教学实际，将主要的明白哦放在教学设计与教学组织方面。本章重点辅导： 1。小学几何学习的基本分析一一小学数学几何学习的主要内容有简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算，方向的认识以及平面座标的初步体验等。小学空间几何学习的基本价值就是发展儿童的空间观念.学习空间几何学习目标可以从两个方面来表述，即从话动的特征表述和从内容的特征表述。从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象；使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念：能够对不太远的物体间的方位，距离和大小有较正确的估计：能从较复杂的图形中拼别有各种特征的图形。小学数学几何学习的主要特点包括经验是儿童几何学习的起点、操作是儿童构建空问表象的主要形式， 2。儿童形成空间观念的基本特征一一从小学生的几何思维水平的发展看，可能大致会经历这么几个阶段：水平0阶段、水平1阶段、水平2阶段、水平3 阶段。儿童空间观念形成与发展的基本特征包括儿童空间想象力的发展、儿童形成空间观念的心理特点。儿童形成空间观念的心理特点又包括对直观的依赖较

知道儿童形成空间观念的主要知觉障碍，掌握小学空间几何教学的一些主要策略。本章核心概念：空间几何、空间观念、直观几何、空间想象力、空间识别。本章重点知识：小学空间几何知识的主要特点、小学空间几何学习的基本目标、小学空间几何学习的基本特点、儿童几何思维水平发展的阶段特征、儿童空间想象力发展的主要特点、儿童形成空间观念的主要心理特点、儿童形成空间观念的主要知觉障碍、小学空间几何教学的主要策略。本章重点能力：（1）能用例子分析，小学空间几何学习的主要特点以及与儿童认知发展规律之间的关系；（2）能举例说明儿童在不同的几何思维水平阶段所表现出来的学习特征；（3）能举例说明发展儿童形成空间观念的主要心理特点以及教学中要注意的问题；（4）能举例说明小学空间几何教学中有哪些有效的策略。本章重点提示：（1）对小学空间几何知识特点的了解，重点要抓住其“非论证几何”这一特征；（2）对小学空间几何学习的基本目标的认识，重点要抓住其“发展儿童的空间观念”这一最基本的价值追求，并能从“内容特征”和“活动特征”这两个纬度进行表述；（3）对小学空间几何学习基本特征的认识，应重点抓住“经验”和“操作”这两个核心概念；（4）对儿童几何思维水平的阶段性发展的理解，关键时要能掌握在不同水平阶段中，儿童几何思维的临床表征；（5）对儿童形成空间观念的心理特征的认识，关键可以抓住“具体→半具体→ 半抽象→抽象”这一发展过程；（6）对儿童形成空间观念的主要知觉的障碍的认识，重点要抓住“空间识别能力”和“视觉知觉能力”这两个核心概念；（8）对小学空间几何教学策略的掌握，关键要能充分有效地结合教学实际，将主要的明白哦放在教学设计与教学组织方面。本章重点辅导： 1．小学几何学习的基本分析——小学数学几何学习的主要内容有简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面座标的初步体验等。小学空间几何学习的基本价值就是发展儿童的空间观念。学习空间几何学习目标可以从两个方面来表述，即从活动的特征表述和从内容的特征表述。从内容的特征看，小学几何学习的主要目标可以描述为：使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象；使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念；能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计；能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形。小学数学几何学习的主要特点包括经验是儿童几何学习的起点、操作是儿童构建空间表象的主要形式。 2．儿童形成空间观念的基本特征——从小学生的几何思维水平的发展看，可能大致会经历这么几个阶段：水平 0 阶段、水平 1 阶段、水平 2 阶段、水平 3 阶段。儿童空间观念形成与发展的基本特征包括儿童空间想象力的发展、儿童形成空间观念的心理特点。儿童形成空间观念的心理特点又包括对直观的依赖较

大、用经验来思考和描述性质或概念、空间现念的形成依幕渐进的过程、容易感知图形的外显性较强的因素、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程、对图形的识别依赖标准形式、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。儿童形成空间观念的主要知觉的障碍有空间识别障码，即儿童的空间识别能力 (即空间方位感)的发展有着明显得阶段性与差异性。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年段的儿童，最初常表现为对距离不太远的对象的能进行一定的空间识别，但是，对于距离精远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展，其次，儿童的空间识别能力的发展是不平衡的，主要表现为，有的学生通过一定的训练能较快的发展他们的空间识别水平，而有的学生这需要反复的训练才能缓慢的发展他们的空间识别水平：以及视觉知觉障碍， 3。小学几何教学的主要策略一一注重儿童的生活经验，即利用操作体验来赛得对象形状特征的认识，利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质：观察对象的形体特征是基础，即观察形体特征是获得对象性质的基础、注意运用变式：强化动手操作，即搭建活动、剪拼与折叠话动、实物操作活动、测量活动、作图活动：丰富的想象和有效的交流。本章综合练习：一、名词解释空间几何、空间观念、直观几何、空间想象力、空间识别二、填空题 1。所谓空间观念，就是指( )等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象， 2.( )等是最基本的几何概念，也是最简单的几何图形之一，同时还是构成小学几何图形的( )的元素。 3。儿童几何思维水平0被认为属于()·在这个阶段的儿童能感觉几何形状，但由于其( )的不足，往往只能注意到对象的( )的某一部分， 4.儿童几何思维水平1被认为属于()。在这个阶段的儿童往往是按照( ),或者说只能建立一些关于( ),而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征， 5。儿童几何思维水平2被认为属于( )。在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立()，并用日常生活的经验用语将( 》,从而能( )建立联系

大、用经验来思考和描述性质或概念、空间观念的形成依靠渐进的过程、容易感知图形的外显性较强的因素、对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程、对图形的识别依赖标准形式、依据平面再造立体图形的空间想象能力是逐步形成的。儿童形成空间观念的主要知觉的障碍有空间识别障碍，即儿童的空间识别能力（即空间方位感）的发展有着明显得阶段性与差异性。首先，儿童的空间识别能力是阶段性发展的。低年段的儿童，最初常表现为对距离不太远的对象的能进行一定的空间识别，但是，对于距离稍远的对象的空间识别相对就要差一些。随着学习的进行，经验的增长，空间知觉能力的逐步形成，儿童的空间识别能力才会得到较大的发展。其次，儿童的空间识别能力的发展是不平衡的。主要表现为，有的学生通过一定的训练能较快的发展他们的空间识别水平，而有的学生这需要反复的训练才能缓慢的发展他们的空间识别水平；以及视觉知觉障碍。 3．小学几何教学的主要策略——注重儿童的生活经验，即利用操作体验来获得对象形状特征的认识、利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质；观察对象的形体特征是基础，即观察形体特征是获得对象性质的基础、注意运用变式；强化动手操作，即搭建活动、剪拼与折叠活动、实物操作活动、测量活动、作图活动；丰富的想象和有效的交流。本章综合练习：一、名词解释空间几何、空间观念、直观几何、空间想象力、空间识别二、填空题 1．所谓空间观念，就是指（）等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。 2．（）等是最基本的几何概念，也是最简单的几何图形之一，同时还是构成小学几何图形的（）的元素。 3．儿童几何思维水平 0 被认为属于（）。在这个阶段的儿童能感觉几何形状，但由于其（）的不足，往往只能注意到对象的（）的某一部分。 4．儿童几何思维水平 1 被认为属于（）。在这个阶段的儿童往往是按照（），或者说只能建立一些关于（），而并不关心图形的几何性质或一类图形的本质特征。 5．儿童几何思维水平 2 被认为属于（）。在这个阶段的儿童，能通过观察、测量、搭建或绘画等活动，经验地建立（），并用日常生活的经验用语将（），从而能（）建立联系

第十二章小学数学问题解决学习本章主要内容：(1)知道问题及其数学问恩解决的性质及其结构，了解问题解决的含义与性质：(2)掌摆数学问思解决的心理模式以及基本过程，知道数学问题解决的主要策略与方法：(3)知道影响数学问题解决的主要因素，了解儿童解决数学问圈的主要心理特点，罩握发展儿童数学问题解决能力的主要策略本章核心概念：问题与数学间题、问题情境与问题解决、算法化、探究启发式和顿悟、试误法、递推法和逼近法、问题表征和形式化。本章重点知识：问题的性质与结构、数学问题的基本含义与基本结构、问题解决的含义与性质、数学问盟解决的心理模式与一般过程、数学问盟解决的主要策略、方法及其影响数学问愿解决的主要因素、儿童解决数学问题的主要心理特点及其、发展儿童数学问避解决能力的主要策略及其主要途径本章重点能力：(1)能对一般的“习题”与“数学问圈”、不同层次的数学问圈等进行性质差异分析：(2)能用实例具体分析数学问题解决的性质与基本心理过程：(3)能举例说明不同的问题解决策略和问题解决方法：(4)能举例说明影响儿童数学问题解决的主要因素：(5)能举例说明发展儿童数学问题解决能力的主要策略及其主要途径，本章重点提示：(1)数学问题是一个重要的概念，要通过抓住数学问题的含义、性质来理解，同时要能对数学问题的不同水平层次做简要的分析：(2) 对数学问题解决的理解是建立在知道问愿的结构以及数学问题结构的基础上，通过掌握数学问圈解决过程的基木特征以及对数学问题解决的心理模式的分析才能真正形成：(3)小学数学问题解决教学的组织，要建立在抓住数学问题解决的一些基本策略和方法，然后理解并分析影响儿童数学问题解决的主要因素的基础上：(4)要知道如何在小学数学教有中发展儿童数学问题解决的基本能力，重点在于要将数学问题解决的价值、性质以及建构的心理过程理解深刻，在此基础上去分析发展儿童数学问题解决能力可以有哪些主要的策略和途径，本章重点辅导： 1。数学问题解决的概述一一所谓问题，通常地说，就是主体（个体）力图想要弄清楚或想要说明的困惑，也是主体（个体）力图想要解决的疑难。问题的价值是激发人类探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好的生存的目标，是我们进行比较、实验、猜测、证明甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。现代信息加工理论尝试将问题分为客观和主观两个方面：问题的客观方面就是指问题的“课题范围”（也称“任务领域”），表示问题的客观陈述：问题的主观方面就是指“问题空间”，它通常有三个成分所组成：①问圈解决的起始状态，如“一条线段”、“■个点”等：②问圈解决的目标状态，如“有多少条不同的线段”；③问题解决的中问状态，即从问题的

第十二章小学数学问题解决学习本章主要内容：（1）知道问题及其数学问题解决的性质及其结构，了解问题解决的含义与性质；（2）掌握数学问题解决的心理模式以及基本过程，知道数学问题解决的主要策略与方法；（3）知道影响数学问题解决的主要因素，了解儿童解决数学问题的主要心理特点，掌握发展儿童数学问题解决能力的主要策略。本章核心概念：问题与数学问题、问题情境与问题解决、算法化、探究启发式和顿悟、试误法、逆推法和逼近法、问题表征和形式化。本章重点知识：问题的性质与结构、数学问题的基本含义与基本结构、问题解决的含义与性质、数学问题解决的心理模式与一般过程、数学问题解决的主要策略、方法及其影响数学问题解决的主要因素、儿童解决数学问题的主要心理特点及其、发展儿童数学问题解决能力的主要策略及其主要途径。本章重点能力：（1）能对一般的“习题”与“数学问题”、不同层次的数学问题等进行性质差异分析；（2）能用实例具体分析数学问题解决的性质与基本心理过程；（3）能举例说明不同的问题解决策略和问题解决方法；（4）能举例说明影响儿童数学问题解决的主要因素；（5）能举例说明发展儿童数学问题解决能力的主要策略及其主要途径。本章重点提示：（1）数学问题是一个重要的概念，要通过抓住数学问题的含义、性质来理解，同时要能对数学问题的不同水平层次做简要的分析；（2）对数学问题解决的理解是建立在知道问题的结构以及数学问题结构的基础上，通过掌握数学问题解决过程的基本特征以及对数学问题解决的心理模式的分析才能真正形成；（3）小学数学问题解决教学的组织，要建立在抓住数学问题解决的一些基本策略和方法，然后理解并分析影响儿童数学问题解决的主要因素的基础上；（4）要知道如何在小学数学教育中发展儿童数学问题解决的基本能力，重点在于要将数学问题解决的价值、性质以及建构的心理过程理解深刻，在此基础上去分析发展儿童数学问题解决能力可以有哪些主要的策略和途径。本章重点辅导： 1．数学问题解决的概述——所谓问题，通常地说，就是主体（个体）力图想要弄清楚或想要说明的困惑，也是主体（个体）力图想要解决的疑难。问题的价值是激发人类探索未知、获得发展的动力，是催动个体去寻求更多的发现、更多的创造、更好的生存的目标，是我们进行比较、实验、猜测、证明甚至产生直觉、顿悟等发现性探究活动的起点。现代信息加工理论尝试将问题分为客观和主观两个方面：问题的客观方面就是指问题的“课题范围”（也称“任务领域”）, 表示问题的客观陈述；问题的主观方面就是指“问题空间”，它通常有三个成分所组成：①问题解决的起始状态，如“一条线段”、“n 个点”等；②问题解决的目标状态，如“有多少条不同的线段”；③问题解决的中间状态，即从问题的

起始状态向目标状态转化的若干可能的途径，而每一个途径又可能分为若干的岁骤。数学问题的基本含义有若干种：定义一：“在数学中，间题是那些要求作出解答的任何事物”：定义二：“问题…是让人感到费解或困感的东西”。概括起来，就是只有必须运用数学的概念、方法、理论或特征有可使使问题系统转化为稳定系统的那些“未知”才能称之为数学问题。数学问题的基本结构主要有三种成分构成，即条件信息、目标信息、运算信息，数学问题的基本分类可以分为两类：第一类称之为定义明确的问题。所谓定义明确的问题，是指问题空间的三个部分都是明确的，故也称“常规性问题”：第二类称之为定义不明确的问题。所谓定义不明确的间题，是指问题空间的三个部分中有些是不明确的，故也称“非常规性问题”。问题解决包含问题情境、问题解决含义。构成问题情境应有三个基本要素：个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、能激发个体凭借思考达到目标。所谓问题解决，不同的学者有各异的界说。若干归钠一下，可以发现大致有五种基本的描述：①问题解决是一种心理活动。即问题解决级就是指人们在日常的生活或社会实践中遇到的新间题、面临的新情景，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究的冲动，并因而去设法解决的心理活动：②问题解决是一种过程。即问题解决就是将学到的知识新的问恩情境中去积极获得积极的一个过程：③问题解决是一种教学模式。即认为问题解决是一种组织学生展开某种学习活动的形式，并由这样的形式来展开整个课程活动。因此，间题解决也就可以被看作是课程的一个重要的组成部分：④问题解决是一种目的。即认为问题解决就是学习数学的一个主要的目的，换言之，数学学习的主要目的就在于问题解决：⑤间题解决是一种能力。即问题解决就是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。问题解决具有这样一些性质特征：①同题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，事些无目标的行为（幻想、尝试等）不是问题解决：②问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部行为才能间接地推测它的存在，因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解决： @间避解决包括一系列的心理运算活动，因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话号码等)》不是问题解决：④问题解决具有个人化的话动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是不同的。如回答9十2=？对一个低年级的小学生米说，可能是一个问题解决过程，而对一个中学生来说，就不是问圈解决。 2.数学问题解决的基本过程与策略一一数学问题解决的过程分为三个阶段，即指向阶段、形成阶段、执行阶段。数学问题解决过程有模式辨识、问题转化模型还原特征。数学问题解决的主要策略和方法有：第一，算法化。即通过对多次的问题解决活动的反思，人们会逐渐发现一些范例，这些范例又通过不断的抽象，就可能成为一种思维活动的模式：第二，探究启发式。所谓探究，常常是指个人或小组要完成一项任务，且又有完成任务的欲望，但却没有现成的算法可利用，需要通过自己的假设预测并实验验证来获得问愿的解决。而所谓探究启发，即指在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，但却有某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，从而帮助我们能更有效的进行尝试猜测和实验验证，使问题有可能获得解决。第三，顿悟。这是格式塔创始人之一的柯勒 (.Kohler)提出的所谓“顿悟”的学习理论，认为学习不是盲目的尝试。具体看看数学问题解决的过程，主要可能有如下一些策略可供选择：猜测策略、尝试

起始状态向目标状态转化的若干可能的途径，而每一个途径又可能分为若干的步骤。数学问题的基本含义有若干种：定义一：“在数学中，问题是那些要求作出解答的任何事物”；定义二：“问题……是让人感到费解或困惑的东西”。概括起来，就是只有必须运用数学的概念、方法、理论或特征有可能使问题系统转化为稳定系统的那些“未知”才能称之为数学问题。数学问题的基本结构主要有三种成分构成，即条件信息、目标信息、运算信息。数学问题的基本分类可以分为两类：第一类称之为定义明确的问题。所谓定义明确的问题，是指问题空间的三个部分都是明确的，故也称“常规性问题”；第二类称之为定义不明确的问题。所谓定义不明确的问题，是指问题空间的三个部分中有些是不明确的，故也称“非常规性问题”。问题解决包含问题情境、问题解决含义。构成问题情境应有三个基本要素：个体试图达到某一个目标、个体与目标之间有距离、能激发个体凭借思考达到目标。所谓问题解决，不同的学者有各异的界说。若干归纳一下，可以发现大致有五种基本的描述：①问题解决是一种心理活动。即问题解决级就是指人们在日常的生活或社会实践中遇到的新问题、面临的新情景，而一时又没有现成的解决对策时所引起的一种探究的冲动，并因而去设法解决的心理活动；②问题解决是一种过程。即问题解决就是将学到的知识新的问题情境中去积极获得积极的一个过程；③问题解决是一种教学模式。即认为问题解决是一种组织学生展开某种学习活动的形式，并由这样的形式来展开整个课程活动，因此，问题解决也就可以被看作是课程的一个重要的组成部分；④问题解决是一种目的。即认为问题解决就是学习数学的一个主要的目的，换言之，数学学习的主要目的就在于问题解决；⑤问题解决是一种能力。即问题解决就是一种将数学运用于各种不同问题情境中的能力，因而数学学习实际上就是问题解决能力的学习。问题解决具有这样一些性质特征：①问题解决是以目标定向的，目的是为求得问题的答案。因此，哪些无目标的行为（幻想、尝试等）不是问题解决；②问题解决是在头脑内部或认知相同内部进行的一种活动，只有通过问题解决者的外部行为才能间接地推测它的存在。因此，单纯的外部技能操作（如削一根牙签等）不是问题解决； ③问题解决包括一系列的心理运算活动。因此，一个简单的心理活动（如回忆一个电话号码等）不是问题解决；④问题解决具有个人化的活动过程，即同一个问题，相对于不同的人，其解决的性质是不同的。如回答 9＋2＝？对一个低年级的小学生来说，可能是一个问题解决过程，而对一个中学生来说，就不是问题解决。 2．数学问题解决的基本过程与策略——数学问题解决的过程分为三个阶段，即指向阶段、形成阶段、执行阶段。数学问题解决过程有模式辨识、问题转化、模型还原特征。数学问题解决的主要策略和方法有：第一，算法化。即通过对多次的问题解决活动的反思，人们会逐渐发现一些范例，这些范例又通过不断的抽象，就可能成为一种思维活动的模式；第二，探究启发式。所谓探究，常常是指个人或小组要完成一项任务，且又有完成任务的欲望，但却没有现成的算法可利用，需要通过自己的假设预测并实验验证来获得问题的解决。而所谓探究启发，即指在问题解决过程中，虽然没有现成的算法可直接利用，但却有某些与新问题情境有一定联系的图式可利用，从而帮助我们能更有效的进行尝试猜测和实验验证，使问题有可能获得解决。第三，顿悟。这是格式塔创始人之一的柯勒（W.Kohler）提出的所谓“顿悟”的学习理论，认为学习不是盲目的尝试。具体看看数学问题解决的过程，主要可能有如下一些策略可供选择：猜测策略、尝试

浙江广播电视大学 文本 单元辅导四_小学数学教学研究

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