⊙ LA 章一根式复习
复习目标 ◇加深理解二次根式的有关概念; ◇熟练掌握二次根式有意义的条件; ◇熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算
加深理解二次根式的有关概念； 熟练掌握二次根式有意义的条件； 熟练运用二次根式的化简和加 减、乘除、乘方混合运算； 复习目标
→本章知识 1.二次根式的有关概念: (1)二次根式(2)最简二次根式(3)同类二次根式 (a≥0) (1)形如 的式子叫做二次根式 非负数 (即一个 的算术平方根叫做二次根式) 注意:二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
（1）形如 的 式子叫做二次根式. （即一个 的算术平方根叫做二次根式） a a ( 0) 本章知识 非负数 1.二次根式的有关概念： （1）二次根式（2）最简二次根式（3）同类二次根式 注意：二次根式有意义的条件: 被开方数大于或等于零
(2)满足下列两个条件的二次根式,⊙ 叫做最简二次根式 ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式; (3)几个二次根式化成最简二次根 式后,如果被开方数相同,那么这 几个二次根式叫做同类二次根式
①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式； （2）满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式： （3）几个二次根式化成最简二次根 式后，如果被开方数相同，那么这 几个二次根式叫做同类二次根式
2.二次根式的性质(1): (1)非负性:√a≥0(a≥0) (a≥0) (a>0) (3)√a2=|a|={0(a=0) (a<0) 注:若√a2=a则a≥0; o若√a2=-a则a≤0
若 则 ; 注：若 则 ; 2 (2) ) ( 0 ) ( = a a 2.二次根式的性质(1)： a = a 2 (3) （1） 非负性 ： a a 0 ( ) a = ( 0 ) 0 ( 0 ) ( 0 ) a a a a a = − a a = 2 a 0 a a = − 2 a 0
2.二次根式的性质(2): (4)mb=√a×√b(a≥0,b≥0) /(s) (a≥0b>0) Vb b
2.二次根式的性质(2)： (4) ( 0 , 0 ) ab a b = (5) ( 0 0) a a b b = a b a b
3.二次根式的运算: 二次根式乘法法则√ax√b=√ab(a≥0,b≥0) 二次根式除法法则 √bVb (a≥0,b>0 二次根式的加减: 类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算: 原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用, 原来所学的乘法公式(如(a+b)a-b)=a2-b2 (a±b)=a2±2ab+b2)仍然适用
3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 a b a b = ( 0 , 0) 二次根式除法法则 ( 0 , 0) a a b b = 二次根式的加减： 类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用， 原来所学的乘法公式（如 , ）仍然适用。 2 2 ( )( ) a b a b a b + − = − 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b = + ab a b
题型1二次根式有意义的条件 1当X取何值时,下列二次根式有意义: x+3 ②√3x-2 ③h-3x 5 1-x x-2 2 5 ss 6 1+2x 8√x2+1
1.当x取何值时，下列二次根式有意义： ① x + 3 ② 3 2 x − ③ 1 3 − x 5 1− x ④ 2 5 x − − ⑤ 2 x − ⑥ 3 ⑦ 1 2 + x 2 ⑧ x +1 题型1:二次根式有意义的条件
时,x≤3有意义3-x a-4+√4-a有意义的条件是a=4 4.求下列二次根式中字母的取值范围 x+5 3-x 说明:二次根式被开方 解:(x+5≥0① 数大于等于0,所以求二 3-x>0②次根式中字母的取值范 解得5≤x<3圃围常转化为不等式(组)
3. a a − + − 4 4 有意义的条件是______ 2. 当 _____时， x 有意义。 3 − x 4.求下列二次根式中字母的取值范围 1 5 3 x x + − − 解： 5 0 3 0 x x + − ① ② ≤3 a=4 说明：二次根式被开方 数大于等于0，所以求二 次根式中字母的取值范 解得 围常转化为不等式(组) − 5 3 x
试训练 已知y=√2-x+√x-2+5,则少
= 2 − + − 2 + 5, = ____ x y 已知y x x 则 2 5 ?