二次式复司
二次根式的定义 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式 注意:被开方数大于或等于零
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式. 二次根式的定义: 注意：被开方数大于或等于零
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1.(200吉林)当x≤3时,√3-x有意义。 2.(200青岛)√a-4+√4-a有意义的条件是a=4 3.求下列二次根式中字母的取值范围 √x+5 3-x说明:二次根式被开方数 解:(x+5≥0① 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 3-x>0②化为不等式(组) 解得-5≤x<3
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.（2005.吉林）当 x _____时， 3 − x 有意义。 2.(2005.青岛) + 4 − a 3.求下列二次根式中字母的取值范围 3 x 1 x 5 − + − 解得 - 5≤x＜3 解： + 3- x 0 x 5 0 ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 a − 4 有意义的条件是 a=4__
题型2:二次根式的非负性的应用 4已知:x-4+12x+y=0,求xy的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=8 x-y=4-(-8)=4+8=12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 x-1+3(y-2)2=0,则xy的值为(D) A.3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
本章知识 2.二次根式的性质: 1.s (a≥0) (a>0) 2.√a a 0(a=0) a (a0)
2.二次根式的性质： 1.( a) a ( a 0 ) 2 = 3 . a b = a b ( a 0 b 0 ) a a 0 0 a 0 a a 0 2 . a a 2 （ ） （ ） （ ） − = = = ( a 0 b 0 ) b a b a 4 . = 本章知识
算一算 (2) 2)√9×2 V4 2√2-13√2 3
2 2 −1 2 3 3 2 算一算： ( ) 2 2 ( ) 2 1 2 − 92 4 3
匚本章知识」 3.二次根式的运算: 三次根式乘法法则√aⅹ√b=√ab(a≥0,b≥0) 二次根式除法法则 (a≥0,b>0) 二次根式的加减 类似于合并同类项,把相同二次根式的项合并 二次根式的混合运算: 原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用,原 来所学的乘法公式(如(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2) 仍然适用
3.二次根式的运算： 二次根式乘法法则 a b = a b ( a 0 , b 0 ) 二次根式除法法则 ( a 0 , b 0 ) b a b a = 二次根式的加减： 类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并. 二次根式的混合运算： 原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原 来所学的乘法公式（如(a+b)(a-b)=a2-b 2;(a±b)2=a2± 2ab+b2 ） 仍然适用. 本章知识
化简二次根式的步骤 1将被开方数尽可能分解成几个平方数 2应用√ab=√a·√b 3将平方项应用√a2=a化简 根式运算的结果中,被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。 运算的结果应该是最简二次根式或整式
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数。 2.应用 ab = a b 化简二次根式的步骤： 根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。 运算的结果应该是最简二次根式或整式。 3.将平方项应用 a = a 化简. 2
复习回顾 二次根式的除法公式: √b=Vb (a≥0,b>0) 把公式逆运用 (a≥0,b>0) b b 利用这个等式也可以化简些次根式
a a b b = (a 0,b 0) b a b a = (a 0,b 0) 二次根式的除法公式：
怎样化去被开方数中的分母呢? a·b b2 √ab b vbblb b (a20,b>0)
b ab = (a≥0，b>0) b a b b a b = 2 b ab = 怎样化去被开方数中的分母呢？ 2 b ab =