12 二次根式的性质(1) www.3lian.con
1.2 二次根式的性质(1)
动动脑筋 你能把一张三边分别为√5,√,0的三角形 纸片放入4×4方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗?
你能把一张三边分别为 的三角形 纸片放入 方格内,使它的三个顶点都在方 格的顶点上吗? 5, 5, 10 4 4 动动脑筋
性质 参考图1-2,完成以下填空: √2)=2(7)=7 面积aNa 一般地,二次根式有下面的性质: a(a≥0 家/0 大 3 2 抢答 (4( 5
参考图1-2,完成以下填空: ( ) ( ) 2 2 2 1 2 _____; 7 _____; _____. 2 = = = a a 2 7 面积 a 1 2 ( ) ( ) 2 a a a = 0 一般地,二次根式有下面的性质: 大 家 抢 答 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 3 ______, 2 ______, 3 2 ________, 7 3 2 4 5 ________, 5 ________. 3 = = = − = − − = 5 3 2 7 1 2 3 2 3 −
性质二 填空:√2=2 2 5) 5 5=5 0 10=0 请比较左右两边的式子议一议a2与a有什么关 系?当a≥0时,a2=a;当a≤0时,a2=-a 般地,二次根式有下面的性质 a(a≥0) a(a≤0
( ) 2 2 2 2 ___, 5 ___, 0 ___, = − = = | 2 | ___; | 5 | ___; | 0 | ___. = − = = 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关 系?当 时, ;当 时, 2 a | | a 2 a = ____; 2 a 0 a 0 a = ____. 一般地,二次根式有下面的性质: 2 a a = = | | ( ) ( ) 0 0 a a a a − 2 2 5 5 0 0 a −a
()y)=1(2) )=3 (7)数a在数轴上的位置如图,则√a2=-a 2-101 (8)如图,P(52)是直角坐标系 P(2) 中一点,求点P到原点的距离.3 /5
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ) 2 2 2 2 3 2 2 2 1 1 _____, 2 ______, 3 3 _____, 5 1 4 1 _____, 5 4 ____, 6 2 ____. 3 − = = − = = − = − − = 1 1 3 4 −8 2 1 5 3 (7) 数 a 在数轴上的位置如图,则 2 a = _____. -2 -1 0 1 a (8)如图, 是直角坐标系 中一点,求点P到原点的距离. P( 5,2) P( 5,2) 0 2 5 y x −a 3
做一做 1计算下列各题: 5 2若√(1-x)2=1-x,则x的取值范围为() A.x<IB.x≥1C.0<x1D.一切有理数 3.a2与Na)2是一样的吗? 你的理由是什么
做一做 1.计算下列各题: ( ) 2 (1) 15 (2) 2 5 1 − 2.若 (1− x) =1− x ,则x的取值范围为 ( ) 2 A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 3. 与 是一样的吗？ 你的理由是什么. 2 a （√ a ） 2
讲解例题 例1计算: 10 (2)(√)+√25-(-√5 2)2|√2+22 例2计算: (,/32 42 53 3 43 2
计算: 计算: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 10 15 ; 2 7 25 9 ; 3 2 2 2 2 2. − − − + − − − − + ( ) ( ) 2 2 2 3 2 4 2 1 | |; 5 3 5 3 2 3 4 3 2 . 7 5 5 7 − + + − − −
例5:已知:x<0,化简:16x2 解:√16x (4x) x<0,·4x<0 原式=-4x 练习:求(x3)2+√(x+1)2的值(-1kx<3)
例 5：已知：x＜0，化简： 16x2 解： 16x2 = （4x）2 =|4x| 练习：求 （x-3）2 + （x+1）2的值（-1<x<3） ∵x<0 , ∴4x＜0, ∴原式 = - 4x
题型2:二次根式的非负性的应用 4已知:x-4+12x+y=0,求xy的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=-8 x-y=4-(-8)=4+8=12 5.(2005湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 x-1+3(y-2)2=0,则xy的值为(D) A.3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1.(2005林)当x≤3时,√3-x有意义。 2.(200请岛)√a-4+√4-a有意义的条件是a=4 3求下列二次根式中字母的取值范围 √/x+5 3-x说明:二次根式被开方数 解:(x+5≥0① 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 3-x>0 化为不等式(组) 解得-5≤x<3
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1.（2005.吉林）当 x _____时， 3 − x 有意义。 2.(2005.青岛) + 4 − a 3.求下列二次根式中字母的取值范围 3 x 1 x 5 − + − 解得 - 5≤x＜3 解： + 3- x 0 x 5 0 ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 a − 4 有意义的条件是 a=4__