人教新版九年级上 第21章二次根式 单元复习(1)
人教新版九年级上 第 21 章 二 次 根 式 单元复习（1）
知结构 最简二次根式 个概 同类二次根式 有理化因式-不要求,只需了解 tb b(a0,b≥0) 两个性质 (a≥0,b≥0) 次根 b ≥0 式两个公式 a(a≤0) 四种运算 加、减、乘、除 ←A
二 次 根 式 三个概念 两个性质 两个公式 四种运算 最简二次根式 同类二次根式 有理化因式 b a b a = (a 0,b 0) 1、 ab = a b(a 0,b 0) 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2、 1、 ( ) ( 0) 2 a = a a a = a = 2 a(a 0) a(a 0) --不要求，只需了解
二次根式的概念 1.二次根式的定义形如√a(a≥0)的式子 叫做二次根式 2.二次根式的识别:(1).被开方数a≥0 (2).根指数是2 ←A
二次根式的概念 形如 （a 0）的式子 叫做二次根式 １．二次根式的定义： a ２．二次根式的识别：（１）．被开方数 （２）．根指数是２ a 0
例.下列各式中那些是二次根式? 那些不是?为什么? √15 ②√3a x-100 ④√a2+b26V-a2-1√-144 ⑦√a2-2a+l画√5 ←A
例．下列各式中那些是二次根式？ 那些不是？为什么？ 15 3a x −100 3 5 2 2 a b + 2 − − a 1 −144 2 ⑦ a a − + 2 1 ⑧ ④ ⑤ ⑥ ① ② ③
3.二次根式的性质 (1).√a≥0(a≥0) (2)·(ya) 2=C 2 a,a≥0 (3) C C a,<0
３．二次根式的性质 （1）． a 0 0 （ａ ） （2）． 2 ( ) a a = （3）． 2 , 0 , 0 { a a a a a a = = −
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 1.当 时,x≤有意义3-x 2.(2005.青岛)√a-4+√4-a有意义的条件是a=4 3求下列二次根式中字母的取值范围 x+5 说明:二次根式被开方数 解:x+5≥0① 不小于0,所以求二次根 式中字母的取值范围常转 13-x>0②化为不等式(组 解得-5≤x<3 ←A
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围. 1. 当 _____时， x 有意义。 3 − x 2.(2005.青岛) + 4 − a 3.求下列二次根式中字母的取值范围 3 x 1 x 5 − + − 解得 - 5≤x＜3 解： + 3- x 0 x 5 0 ① ② 说明：二次根式被开方数 不小于0，所以求二次根 式中字母的取值范围常转 化为不等式（组） ≤3 a − 4 有意义的条件是 a=4__
题型2:二次根式的非负性的应用 4已知:√x-4+2x+y=0,求x-y的值 解:由题意,得x-4=0且2x+y=0 解得x=4,y=-8 x-y=4-(-8)=4+8=12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 √x-1+3(-2)2=0,则x-y的值为(D) A.3 B.-3 C.1 D.-1
题型2:二次根式的非负性的应用. 4.已知： x − 4 + =0, 2x + y 求 x-y 的值. 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 x −1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D
练习 抢答判断下列二次根式是否是最简二次根式 并说明理由。 130 a bc Bx+ N075(6 a+6a2b2 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式 (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式, 并说明理由。 6 2 1 (4) 0.75 (5) ( )( ) (6) (1) 50 (2) (3) 2 2 2 2 a b a b a bc x y + − + 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 （1）被开方数的因数是整数，因式是整式 （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
例1:把下列各式化成最简二次根式 (1)√54 (2)√4a2+16a2 例2:把下列各式化成最简二次根式 (1)4、1 (2)x-、x 化简二次根式的方法 (1)如果被开方数是整数或整式时,先因数分解或因 式分解然后利用积的算术平方根的性质将式子化简 (2)如果被开方数是分数或分式时先利用商的算术平 方根的性质将其变为二次根式相除的形式然后利用分 母有理化将式子化简
化简二次根式的方法： （1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因 式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。 （2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平 方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分 母有理化,将式子化简。 例1：把下列各式化成最简二次根式 2 2 (1) 54 (2) 4a +16a 例2：把下列各式化成最简二次根式 x y x 2 (2) 2 1 (1)4 1
≌[练习与反馈 1.要使下列式子有意义,求字母X 的取值范围 (1) (2 XX /2x-5 (3 1-x(4) x+3+√8-x (5)√x-2+√2-x(6)x2-2x+1
1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围 （１） 3− x （２） 1 2 5 x − （３） 1 x x − （５） x x − + − 2 2 （４） x x + + − 3 8 （６） 2 x x − + 2 1 练习与反馈