can 第2课时平行线间的线段 得分 卷后分 评价 ①分钟线分 钟济 知识点训练 A D F 1·(5分)如图,已知1∥12,AB∥CD,AD 1CE,DE,FG都垂直于l2,点E,G分别为垂足,则 下列选项中,一定成立的是(A) A·AB=CD B. CE=FG C·BC=EG 四边形ABCD~3四边形 BCE G DEGF 2·(5分)平行线之间的距离是指 A·从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B·从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 C·从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D·从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
第2课时 平行线间的线段 得分________ 卷后分________ 评价 ________ A 1．(5分)如图，已知l1∥l2，AB∥CD，AD＝ CE，DE，FG都垂直于l2，点E，G分别为垂足，则 下列选项中，一定成立的是( ) A．AB＝CD B．CE＝FG C．BC＝EG D．S四边形ABCD＞S四边形 DEGF 2．(5分)平行线之间的距离是指( ) A．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段 B．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段的长度 C．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度 D．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度
DearEDU c 3·(5分)如图所示,在 ABCD中 AB=4,BC=6,若∠B=45°,则 ABCD的面积为(12)B A· B.12 C·16 D.24 4·(5分)如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC 于点E,AF⊥CD于点F,若AE=4,AF=6,平行四边 形ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为 (D) B.36 D.48
3．(5分)如图所示，在▱ABCD中， AB ＝ 4 ，BC ＝ 6， 若 ∠B ＝ 45° ， 则 ▱ABCD的面积为( ) A．8 B．12 C．16 D．24 2 2 4．(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，平行四边 形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为 ( ) A．24 B．36 C．40 D．48 B D
5.(5分)如图,在平面直角坐标 系中,平行四边形ABCD的顶点A,B, D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2, 3),则点C的坐标是()C A·(8,2) B.(5’3) C·(7’3) D.(3,7) 6·(5分)如图所示,设P点是 4P8ABCD边AB上任意一点,设△APD的 面积为S1,△BPC的面积为S2,△CDP 的面积为S3,则(A) ASSSD. S3 2 8+3>5+ C·S3<S1+S2
5．(5分)如图，在平面直角坐标 系中，平行四边形ABCD的顶点A，B， D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2， 3)，则点C的坐标是( ) A．(8，2) B．(5，3) C．(7，3) D．(3，7) 6 ． (5 分 ) 如图所示 ， 设 P 点 是 ▱ABCD边AB上任意一点，设△APD的 面积为S1，△BPC的面积为S2，△CDP 的面积为S3，则( ) A．S3 ＝S1＋S2 B．S3＞S1＋ S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ 1 2 (S1＋S2) C A
can A E 7·(5分)如图,h1∥2,点D 是BC的中点,若S△ABC=8cm2 则S △BDE 4 cm4 8.(5分)如图,平行四边形 ABCD中,点E,F分别为BC, AD边上的点,要使BF=DE需添 加一个条件:BE=DF答素不唯
7 ．(5分)如图，l1∥l2，点D 是BC的中点，若S△ABC ＝8 cm2， 则S△BDE ＝____cm2 . 8．(5分)如图，平行四边形 ABCD中，点E，F分别为BC， AD边上的点，要使BF＝DE需添 加一个条件：_ _ 4 BE＝DF(答案不唯 一) ．
9·(10分)已知:点E,F 分别是平行四边形ABCD的对 边ABCD的中点,求证:DE -FB 证明::ABCD为平行四边形 AD=BC,∠A=∠C AB=DO E’F分别为AB,CD的中点 ∴AE=CF,在△DAE与△BCF中, AD=BC,∠A=∠C,AE=CF ∴△DAE≌△BCF(SAS),∴DE BE
9．(10分)已知：点E，F 分别是平行四边形ABCD的对 边AB，CD的中点，求证：DE ＝FB. 证明：∵ABCD为平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， AB＝DC， ∵E，F分别为AB，CD的中点， ∴AE＝CF，在△DAE与△BCF中， AD＝BC，∠A＝∠C，AE＝CF， ∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE ＝BF
10·(6分)两个长、宽各为a米、b米的矩形花圃 都修建了形状不同的一条宽为c米的小路,问:这两 条小路的面积(墳等相等”或“不相等”),若相 等,面积是m 11.(10分)如图所示,四边形ABCD是平行四边形, E点E在BA的延长线上,且BE=AD,点F在AD上,AF=AB 求证:△AEF≌△DFC 证明::四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD,∴∠D=∠EAF AF=AB, BE=AD ∴AF=CD,AD-AF=BE-AB,即DF=AE 在△AEF和△DFC中,AE=DF, ∠EAF=∠D AF=DC,∴△AEF≌△ DFC(SAS)
10．(6分)两个长、宽各为a米、b米的矩形花圃， 都修建了形状不同的一条宽为c米的小路，问：这两 条小路的面积____(填“相等”或“不相等”)，若相 等，面积是____m2 . 11．(10分)如图所示，四边形ABCD是平行四边形， 点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB. 求证：△AEF≌△DFC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠D＝∠EAF， ∵AF＝AB，BE＝AD， ∴AF＝CD，AD－AF＝BE－AB，即DF＝AE， 在△AEF和△DFC中，AE＝DF， ∠EAF＝∠D， AF＝DC，∴△AEF≌△DFC(SAS) 相等 bc
12·(10分)如图,在 D ABCD中 AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC 2,CF=1求ABCD的周长及∠B的度数 解::∠EAF=60°,∴∠C=360° ∠AEC-∠AFC-∠EAF=120° ∴∠B=∠D=180°-∠C=60 设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+ AD x+2 AE=3x,在R△ADF中,DF=2x-1 解得x= 即AB=CD=2,BC=AD= 则年行四边形ABCD的周长是24B+BC)=2(2+2)=12
12 ． (10 分 ) 如 图 ， 在 ▱ ABCD 中 ， AE⊥BC，AF⊥CD，∠EAF＝60° ，EC＝ 2，CF＝1.求▱ABCD的周长及∠B的度数． 解：∵∠EAF＝60° ，∴∠C＝360° －∠AEC－∠AFC－∠EAF＝120° ， ∴∠B＝∠D＝180°－∠C＝60° 设AB＝CD＝2x，则BE＝x，BC＝x＋ 2， AE＝ 3x，在 Rt△ADF 中，DF＝2x－1＝ AD 2 ＝ x＋2 2 ，解得 x＝ 4 3，即 AB＝CD＝ 8 3，BC＝AD＝ 10 3 则平行四边形 ABCD 的周长是 2(AB＋BC)＝2( 8 3＋ 10 3 )＝12
can 13·(12分)如图所示,在形状为平行四边形的 块地ABCD中,有一条弯曲的小路EFG现在想把 它改为经过点E的直路’要求小路的两侧土地面积 不变,请在图中画出改动后的小路,并说明理由 解:连接E,过点F作MN方EG, 交AD于点M,交BC于点N,连接EM D 则EM就是所求的路 理由:因为MN∥GE,所以S△ECGF S△EGM所以S五边形 ABEFG=S四边形 ABEG +s △EGF S四边形ABEG+S△ECM=S四 边形ABEM 即路左侧面积未变,则右侧面积 未变
13．(12分)如图所示，在形状为平行四边形的 一块地ABCD中，有一条弯曲的小路EFG.现在想把 它改为经过点E的直路，要求小路的两侧土地面积 不变，请在图中画出改动后的小路，并说明理由． 解：连接EG，过点F作MN∥EG， 交AD于点M，交BC于点N，连接EM， 则EM就是所求的路． 理由：因为MN∥GE，所以S△EGF ＝S △EGM，所以S 五边形ABEFG＝S 四 边形 ABEG＋S△EGF＝S四边形ABEG＋S△EGM＝S四 边形ABEM， 即路左侧面积未变，则右侧面积 也未变
14·(12分)在平行四边形ABCD中, 1)当E点是AB上一点,F是CD上一点,且AE CF时,如图①所示,求证:AF=CE,∠ECF =∠EAF; (2)当E点变为BA延长线上一点,F变为DC延 长线上一点,且AE=CF时,如图②所示,问(1) 中的结论是否仍成立? E B F
14．(12分)在平行四边形ABCD中， (1)当E点是AB上一点，F是CD上一点，且AE ＝CF时，如图①所示，求证：AF＝CE，∠ECF ＝∠EAF； (2)当E点变为BA延长线上一点，F变为DC延 长线上一点，且AE＝CF时，如图②所示，问(1) 中的结论是否仍成立？
解:(1):四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∠BAD= ∠BCD AE=CF,∴AB-AE=CD-CF,即BE= DE △BCE≌△DAF(SAS) ∴AF=CE,∠BCE=∠DAF, ∴∠BAD-∠DAF=∠BCD-∠BCE, 即∠EAF=∠ECF (2)成立
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，∠BAD＝ ∠BCD， ∵AE＝CF，∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝ DF. ∴△BCE≌△DAF(SAS)． ∴AF＝CE，∠BCE＝∠DAF， ∴∠BAD－∠DAF＝∠BCD－∠BCE， 即∠EAF＝∠ECF (2)成立