专題一二次根式的双重非负性及的化简 、(a≥0)的双重非负性 教材母题吣(教材P5课内练习第1题) 求下列二次根式中字母x的取值范 X (2)4x2 1+3x (4)y-5X 解:(1)x≥1(2)x为全体实数 3x> (4)x≤0
专题一 二次根式的双重非负性及的化简 一、(a≥0)的双重非负性 教材母题►(教材P5课内练习第1题) 求下列二次根式中字母 x 的取值范 围： (1) x－1； (2) 4x2； (3) 1 1＋3x； (4) －5x. 解：(1)x≥1 (2)x为全体实数 (3)x＞－ 1 3 (4)x≤0
【思想方法】此类有意义的条件问题主要是根据:(1)二 次根式的被开方数大于或等于零;(2)分式的分母不为零等列不 等式组,然后求不等式组的解集 x+4 变形1函数y=x=2中,自变量 x的取值范围是x≥4x2 变形2使a+-a有意义的a的 取值范围为(c) A·a>0B.a<0C.a=0 D.不存在
【思想方法】 此类有意义的条件问题主要是根据：(1)二 次根式的被开方数大于或等于零；(2)分式的分母不为零等列不 等式组，然后求不等式组的解集． 变形 1 函数 y＝ x＋4 x－2 中，自变量 x 的取值范围是 x≥－4 且 x≠2 ． 变形 2 使 a＋ －a有意义的 a 的 取值范围为( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＝0 D．不存在 C
变形3化简(2a-52-(2a+1)的 结果是(B) A·-4B.-6C.4a-4D.4a 变形4若x+1+y-1|=0,求(x y)205的值 解:依邀意得x+1=0y-1=0 X=-1y=1,:r+y=
变形 3 化简( 2a－5) 2－(2a＋1)的 结果是( ) A．－4 B．－6 C．4a－4 D．4a －6 变形 4 若 x＋1＋|y－1|＝0，求(x ＋y)2015的值． B 解：依题意得 x＋1＝0，y－1＝0，∴ x＝－1，y＝1，∴(x＋y) 2015＝0
变形5已知ab为等腰三角形的两边长,且满足 b=412-4+3y2-a,求此三角形的周长 解:依题意得2a-4=0,2-a≥0 a=2,b=4,∴此三角形的周长为 4+4+2=10 变形6若a,b为实数,且b a=4+14-a +2 +7,求a+b的值 解:依题意得 4≥0,4-a2≥0 .a=±2,:a+20,即ax-2,∴a 2,b=7,∴a+b=、/2+7=3
解：依题意得2a－4≥0，2－a≥0， ∴a＝2，b＝4，∴此三角形的周长为 4＋4＋2＝10 变形 6 若 a，b 为实数，且 b＝ a 2－4＋ 4－a 2 a＋2 ＋7，求 a＋b的值 解：依题意得：a 2－4≥0，4－a 2≥0， ∴a＝±2，又∵a＋2≠0，即 a≠－2，∴a ＝2，b＝7，∴ a＋b＝ 2＋7＝3 变形 5 已知 a，b 为等腰三角形的两边长，且满足 b＝4＋ 2a－4＋3 2－a，求此三角形的周长．
二、a2的化简 教材母题(教材P课内练习第1题) 口答)填空: (2数a在数轴上的位置如图所示,则a2 2-101 【思想方法】根据二次根式的性质(√a)2=da= a(a>0) 0(a=0),进行化简 a(a<0)
二、 的化简 教材母题►(教材P7课内练习第1题) (口答)填空： a 2 (1) （－1）2＝___；(－ 3) 2＝ ； （1 1 3）2＝___； （－4）2＝____． (2)数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a 2＝ ． 【 思 想 方 法 】 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ( a ) 2 ＝ a(a≥0) ， a 2 ＝ |a| ＝ a（a＞0）， 0（a＝0）， －a（a＜0）， 进行化简． 1 3 1 1 3 4 － a
变形1化简42-4x+1-(2x-3得(A) A·2B.-4x+4C.-2D.4x-4 变形2实数ab在数轴上的位置如图所示,则(a+b)2+a的化简结果为一 b a2-2a+ 变形3(1)当a0 (2)已知x满足的条件为 化简 ix2- 6x+9+yVx2+2x+1 x-3<0, 3实数a:b在数轴上的位置如图所示,化简(a+2)-y(b-2)2+y/(a+b)2 20-"→ 解:(1)- (3)0
变形 1 化简 4x2－4x＋1－( 2x－3) 2 得( ) A．2 B．－4x＋4 C．－2 D．4x－4 变形 2 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 （a＋b）2＋a 的化简结果为___． 变形 3 (1)当 a＜0 时，化简 a 2－2a＋1 a 2－a ； (2)已知 x 满足的条件为 x＋1＞0， x－3＜0， 化简 x 2－6x＋9＋ x 2＋2x＋1； (3)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简 （a＋2）2－ （b－2）2＋ （a＋b）2 . A － b_ 解：(1)－ 1 a (2)4 (3)0
三、非负数a00)、及2的综合运用 教材母题(教材P8作业题第3题) 计算: )X-52-16+y(-2)2 21/3F 3a)2+园a(a>0 解:(1)3(2)-0.2 (3)2a 【思想方法】本題主要考查二次根式的非负性,灵活运用公式V=同= (a>0) a(a=0),几个非负数的和为零,则这几个数都为零
三、非负数 a(a≥0)、|a|及 a2的综合运用 教材母题►(教材 P8 作业题第 3 题) 计算： (1)(－ 5)2－ 16 ＋ （－2）2； (2)( 25)2－ 0.12－ 14； (3)( a)2＋ a2(a≥0)． 解 ： ( 1 ) 3 ( 2 ) － 0. 2 ( 3 ) 2 a 【 思 想 方 法 】 本 题 主 要 考 查 二 次 根 式 的 非 负 性 ， 灵活运用公式 a2 ＝ |a|＝ a（a＞0）， a（a＝0）， －a（a＜0）， 几个非负数的和为零，则这几个数都为零．
变形1若m,n为实数,且2mn-1+ym-2n-8=0,则m+n06的 值为 变形2若ab为实数且++b-1=0则0的值O A·0B.1C.-1D.±1 变形3已知实数a满足2014-a+￥1-2015=a,求a-2014的值 解::a-2015≥0,∴a≥2015 2014-a<0,∴|2014-a=a-2014 2014+√a-2015=a∴a-2015= 2014,∴a-2015=20142,∴.a-20142= 2015
变形 1 若 m，n 为实数，且|2m＋n－1|＋ m－2n－8＝0，则(m＋n) 2016的 值为____． 变形 2 若 a，b 为实数，且|a＋1|＋ b－1＝0，则(ab) 2015的值是( ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 变形 3 已知实数 a 满足|2014－a|＋ a－2015＝a，求 a－20142的值． 1 C 解： ∵a－2015 ≥0，∴a≥2015，∴ 2014－a＜0，∴|2014－a| ＝a－2014，∴ a－2014＋ a－2015＝a，∴ a－2015＝ 2014，∴a－2015 ＝20142，∴a－20142＝ 2015
变形4已知S1=1+12+72,S2=1 X232,S3=1+32+4…,Sn=1+1 +(n+1)2设S=S+ys+…+S 求S 解:S=(1+~1 1X2)2S2=(+2×3 S3=(1+ 3X4 n=[I+ n(n+1) 12,∴S=1+1-+1+ 23 n2+2n +1+ 34 +…+1+ nn+ n+I
变形 4 已知 S1＝1＋ 1 1 2＋ 1 2 2，S2＝1 ＋ 1 2 2＋ 1 3 2，S3＝1＋ 1 3 2＋ 1 4 2，…，Sn＝1＋ 1 n 2 ＋ 1 （n＋1）2 .设 S＝ S1＋ S2＋…＋ Sn， 求 S. 解：S1＝(1＋ 1 1×2 ) 2，S2＝(1＋ 1 2×3 ) 2， S3 ＝ (1 ＋ 1 3×4 ) 2 ， … ， Sn ＝ [1 ＋ 1 n（n＋1） ] 2，∴S＝1＋1－ 1 2 ＋1＋ 1 2 － 1 3 ＋1＋ 1 3 － 1 4 ＋…＋1＋ 1 n － 1 n＋1 ＝ n 2＋2n n＋1