专题八反比例函数与图形的面 教材母题r(教材P150例1) 设△ABC中BC边的长为x(cm),BC上的高线AD为 y(cm),△ABC的面积为常数.已知y关于x的函数图象过 点(3, (1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积. (2)画出函数的图象,并利用图象,求当2<x<8 时y的取值范围 解:见教材P150页 【思想方法】反比例函数k的几何意义:反比例函 数图象上的点(x,y)的横、纵坐标之积(xy=k为常数这 特点,即过双曲线上任意一点,向两坐标轴分别作垂线, 两条线与两坐标轴所围成的三角形的面积为常数即S k;矩形的面积为S=风
专题八 反比例函数与图形的面 积 教材母题►(教材P150例1) 设△ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高线AD为 y(cm)，△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过 点(3，4)． (1)求y关于x的函数表达式和△ABC的面积． (2)画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8 时y的取值范围． 解：见教材P150页 【思想方法】 反比例函数k的几何意义：反比例函 数图象上的点(x，y)的横、纵坐标之积(xy＝k)为常数这一 特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴分别作垂线， 两条垂线与两坐标轴所围成的三角形的面积为常数，即S ＝| k|；矩形的面积为S＝|k|. 1 2
交形1反比例函数与三角形的面积 如图,双曲线y=(k≠0)上有一点A,过点 A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2,则 ∝少 该双曲线的表达式为y
一、反比例函数与三角形的面积 变形1 如图，双曲线 y＝ k x (k≠0)上有一点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，△AOB 的面积为 2，则 该双曲线的表达式为y__＝－__． 4 x
变形2如图1,点A,B是函数y=的 图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴, AC∥y轴,△ABC的面积记为S,则(B) A·S=2 B.S=4 C·24 图1) 变形3如图2,次函数y=x+1的图象与反比 例函数y2=的图象交于AB两点,过点A作AC⊥x 轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AO,BO 下列说法正确的是(C) A·点A和点B关于原点对称 B·当xy C·S△AOC=S△BOD D·当x>0时,y’y都随x的增大而增大 图2)
变形 2 如图 1，点 A，B 是函数 y＝2x的 图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴， AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为 S，则( ) A．S＝2 B．S＝4 C．2＜S＜4 D．S＞4 图1) 变形 3 如图 2，一次函数 y1＝x＋1 的图象与反比 例函数 y2＝2x的图象交于 A，B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D，连接 AO，BO. 下列说法正确的是( ) A．点 A 和点 B 关于原点对称 B．当 x＜1 时，y1＞y2 C．S△AOC＝S△BOD D．当 x＞0 时，y1，y2都随 x 的增大而增大 图2) B C
变形4正比例函数y=x与反比例函数 的图象相交于A,C两点.AB⊥X轴于点 B,CD⊥x轴于点D(如图),则四边形ABCD 的面积为(C A·1
变形 4 正比例函数 y＝x 与反比例函数 y ＝ 1 x的图象相交于 A，C 两点．AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D(如图)，则四边形 ABCD 的面积为( ) A．1 B. 5 2 C．2 D. 2 5 C
二、反比例函数与矩形的面积 变形1如图3,点Pxy)是反比例 函数y=的图象在第一象限分支上的 个动点,PA⊥x轴于点APB⊥y轴于点 B’随着自变量x的增大,矩形OAPB的 面积(A) A·不变B.增大 C·减小D.无法确定 图3)
二、反比例函数与矩形的面积 变形 1 如图 3，点 P(x，y)是反比例 函数 y＝3x的图象在第一象限分支上的一 个动点，PA ⊥x 轴于点 A，PB ⊥y 轴于点 B，随着自变量 x 的增大，矩形 OAPB 的 面积( ) A．不变 B．增大 C．减小 D．无法确定 图3) A
变形2如图4,点A是双曲线y 在第二象限分支上的任意一点,点B D C,D分别是点A关于x轴、坐标原点、 y轴的对称点.若四边形ABCD的面积 是8,则k的值为(D) B C A B.1C.2D.-2
变形 2 如图 4，点 A 是双曲线 y＝ k x在第二象限分支上的任意一点，点 B， C，D 分别是点 A 关于 x 轴、坐标原点、 y 轴的对称点．若四边形 ABCD 的面积 是 8，则 k 的值为( ) A．－1 B．1 C．2 D．－2 D
变形3如图5,点A是反比例函数 yP7x<0)的图象上的一点过点A作 ABCD使点B,C在x轴上,点D在y 轴上,则ABCD的面积为(C) A·1B.3C.6D.12
变形 3 如图 5，点 A 是反比例函数 y＝－ 6 x (x＜0)的图象上的一点，过点 A 作 ▱ABCD.使点 B，C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则▱ABCD 的面积为( ) A．1 B．3 C．6 D．12 C
变形4如图6,A,B是双曲线y 上的点,分别过AB两点作x轴y轴 的垂线段.S1,S2”S3分别表示图中三个 矩形的面积,若S3=1,且S1+S2=4,则 k的值为(C) A·1B.2C.3D.4 图6)
变形 4 如图 6，A，B 是双曲线 y＝ kx上的点，分别过 A，B 两点作 x 轴，y 轴 的垂线段．S1，S2，S3分别表示图中三个 矩形的面积，若 S3＝1，且 S1＋S2＝4，则 k 的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 图6) C
变形5如图7,反比例函数y=x >0)的图象经过矩形OABC对角线的交 点M,分别与AB,BC相交于点D,E y=x(>0 若四边形ODBE的面积为9,则k的值 为(C) A·1B.2C.3D.4 图7)
变形 5 如图 7，反比例函数 y＝kx (x ＞0)的图象经过矩形 OABC 对角线的交 点 M，分别与 AB，BC 相交于点 D，E. 若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值 为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 图7) C
变形6如图82点Px1y)(x2 y2)… Pn(xn'yn在函数y=x>0的图 象上,△POA1,△P2A1A22△P3A2A3… △PnAn=1An都是等腰直角三角形,斜边 0A1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x轴 上是大于或等于2的正整数),则点P30444 的坐标是(3+12,3-12);点P的 坐标是(n+、mn-1,n-、m)(用含n的式 子表示
变形 6 如图 8，点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，…，Pn(xn，yn)在函数 y＝ 1 x (x＞0)的图 象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…， △PnAn－1An 都是等腰直角三角形，斜 边 OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在 x 轴 上(n 是大于或等于 2 的正整数)，则点 P3 的坐标是__( )__；点 Pn的 坐标是( ) (用含 n 的式 子表示)． 3＋ 2， 3－ 2 n＋ n－1， n－ n－1