5.5一次函数的简单应用
5.5 一次函数的简单应用
例如图,反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售 量的关系,L反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销 售量的关系,根据图意填空: (1)当销售量为200份时,销售收入=_2000元, 销售成本=3000元; Y(单位:元) 6000 5000 4000 3000 限,果限算展,果限 2000 1000 100200300400500600 X(单位:份)
X（单位： 份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 例. 如图，l1反映了某商场圣诞礼品的销售收入与销售 量的关系，l2反映了该商场圣诞礼品的销售成本与销 售量的关系，根据图意填空： l1 l2 （1）当销售量为200份时，销售收入＝ 元， 销售成本＝ 元； 2000 3000
(2)当销售量为600份时,销售收入 6000 元 销售成本=5000元 (3)当销售量为_400份时,销售收入等于销售成本 Y(单位:元) 6000r 5000 …… 4000 3000 2000 1000 100200300400500600 X(单位:份)
X（单位：份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （2）当销售量为600份时，销售收入＝ 元， 销售成本＝ 元； 6000 5000 （3）当销售量为 400份 时，销售收入等于销售成本；
(4)当销售量大千400份时,该商场赢利(收入大于成 当销售量小千400份时,该商场亏损(收入小于成本 (5)对应的函数表达式是y=10x L2对应的函数表达式是y=5x+2000。 Y(单位:元) 6000 5000 4000 3000 2000 1000 100200300400500600 X(单位:份)
X（单位：份） Y（单位：元） O 100 200 300 400 500 600 1000 4000 5000 2000 3000 6000 l1 l2 （4）当销售量 时，该商场赢利（收入大于成本） 当销售量 时，该商场亏损（收入小于成本） 大于400份 小于400份 （5） l1对应的函数表达式是 ， l2对应的函数表达式是 。 y=10x y=5x+2000
专般地,用一次函数解决实际问题的基本步骤是 (1)先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系 (2)求得函数解析式。 (3)利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有: 1.图象法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值; ●建立合适的直角坐标系,在坐标系内以各对应值为坐标描点, 并用描点法画出函数图象; ●观察图象特征,判定函数的类型。 2尝试检验法:●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的 对应值; ●猜想函数类型,再利用对应变量求求得函数解析式; ●检验其它点是否符合函数解析式
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是： （1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。 （2）求得函数解析式。 （3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。 确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有： 1.图象法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对 应值； ●建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点， 并用描点法画出函数图象； ●观察图象特征，判定函数的类型。 2.尝试检验法：●通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的 对应值； ●猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式； ●检验其它点是否符合函数解析式
在上例中,两条直线的交点(400,4000)同时满足两 ∫y=10x 条直线的表达式,即是二元一次方程组 y=5x+200 的解。 因此,可以用两个一次函数的图像,通过观察确定两 直线的交点的坐标值,求出一个由两个一次函数式组 的方程组的解。 注意: 这样得到的解可能是近似解。 反之,也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一沙 方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标
在上例中，两条直线的交点（400,4000）同时满足两 条直线的表达式，即是二元一次方程组 的解。 因此，可以用两个一次函数的图像，通过观察确定两条 直线的交点的坐标值，求出一个由两个一次函数式组成 的方程组的解。 注意： 这样得到的解可能是近似解。 反之，也可以通过解有两个一次函数式组成的二元一次 方程组来求得两个一次函数图象交点的坐标。 10 5 2000 y x y x = = +
练习: 1、圣诞老人上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然 这家超市返回家中。圣诞老后家的路程s(千米)和所经过 时间t(分)之间的函数关系如图所示, s(千米) 请根据图象回答下列问题: (1)圣诞老人去超市途中的速度 多少?回家途中的速度是多少? (2)圣诞老人在超市逗留了多少压 间? (3)圣诞老人在来去的途中,离 家1km处的时间是几时几分? 01020304050600:(分(4)用恰当的方式表示圣诞 离家的路程s(千米)和所经过 时间t(分)之间的函数关系
O 10 20 30 40 50 60 70 t（分） s（千米） 1 2 练 习： 1、圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然 圣诞老人离家的路程 后从 s（千米）和所经过的 请根据图象回答下列问题： 这家超市返回家中。 时间t（分）之间的函数关系如图所示， （1）圣诞老人去超市途中的速度是 多少？回家途中的速度是多少？ （2）圣诞老人在超市逗留了多少时 间？ （3）圣诞老人在来去的途中，离 家1km处的时间是几时几分？ （4）用恰当的方式表示圣诞老人 离家的路程s（千米）和所经过的 时间t（分）之间的函数关系
2、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树,山毛 榉高24m,枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高 015m,枫树的平均生长速度是每年长高0.3m 问:多少年后枫树将比山毛榉高?那个时候你至少多少岁了? 枫树 山毛榉
2、圣诞老人今天给我们送来了一棵山毛榉和一棵枫树，山毛 榉高2.4m，枫树高0.9m。山毛榉的平均生长速度是每年长高 0.15m，枫树的平均生长速度是每年长高0.3m. 问：多少年后枫树将比山毛榉高？那个时候你至少多少岁了? 枫树 山毛榉
53、经实验检测不同气温下声音传播的速度如下表所刀 气温x(℃)05101520 音速y(米秒)331334337340343 (1)能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系?如 果能,写出y关于x的函数解析式。 (2)当气温x=22C时,小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响,那么小明与燃放烟花所在地相距多远
3、经实验检测,不同气温下声音传播的速度如下表所示 （1）能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？如 果能，写出y关于x的函数解析式。 气温x（℃） 0 5 10 15 20 音速y（米/秒） 331 334 337 340 343 （2）当气温x=22 ℃时，小明看到烟花燃放5秒后才听 到声响，那么小明与燃放烟花所在地相距多远
专4生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷 水孔的长度x的数据如下表(单位:米) 吻尖到喷水 孔的长度1.781.912.062.322.592.822.9 x (m) 全长ym)10.0010.2510.7211.5212.5013.1613.9 问能否用一次函数刻画两个变量的关系?如果能,请求 出这个一次函数的解析式
4、生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷 水孔的长度x的数据如下表（单位：米） 问能否用一次函数刻画两个变量的关系？如果能，请求 出这个一次函数的解析式。 13.90 2.95 13.16 2.82 12.50 2.59 11.52 2.32 10.72 2.06 10.25 1.91 10.00 1.78 全长y(m) 吻尖到喷水 孔的长度 x(m) 13.90 2.95 13.16 2.82 12.50 2.59 11.52 2.32 10.72 2.06 10.25 1.91 10.00 1.78 全长y(m) 吻尖到喷水 孔的长度 x(m)