5.3一次函数
5.3 一次函数
比较下列各函数,它们有那些共同特征? Q=-312t+936 y=3x-5 y=2x,m=-2t, W=0.56n-0.72
Q = -312t+936 ， y = 3x – 5 , y = 2 x ,m = -2t , W = 0.56n – 0.72 比较下列各函数，它们有那些共同特征？
次函数的概念 般地,函数y=kx+b(k,b都是常 且k0)叫做一次函数 当b=0时,一次函数就成为y=kx (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数 常数k叫做比例系数
一次函数的概念 一般地，函数y=kx+ b (k, b都是常数， 且k≠0)叫做一次函数 . 当b=0时，一次函数就成为y=kx (k是常数,且k≠0)叫做正比例函数. 常数k叫做比例系数
下列函数关系式中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数 和常数项b的值各是多少? 次函数正比例函数K|b 函数 y=4X-4 不是 4 C=2rr 是是是 是 2m0 y=2(3-x) 不是 2|6 y=x(50-x) 不是 不是 200 不是 不是 x+1 是 不是 1/21/2
下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b的值各是多少？ 一次函数 正比例函数 K b y= x - 4 C=2πr y=2(3-x) y=x(50-x) 函数 T = 200 — v 1 2 x y + = 是 不是 ¾ -4 是 是 2π 0 是 不是 -2 6 不是 不是 不是 不是 是 不是 1/2 1/2 3 4
试一试 1.已知正比例函数y=kx,若当x=2时y=6, 则常数k的值为() 2在一次函数y=kx+3中,当x=3时y=6, 则常数k的值为() 3已知函数y=3x+b,若当x=3时y=7,求常 数项b的值
试一试 2.在一次函数y=kx+3中，当x=3 时y=6, 则常数k的值为（ ） 3.已知函数y=-3x+b,若当x=3时y=7,求常 数项b的值. 1.已知正比例函数y=k x，若当x=-2时y=6, 则常数k的值为( )
例1已知:y是x的一次函数,当x=3时,y=1; 当x=2时,y=-14;求:这个一次函数的解析式 解:设一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3 代入得 1=3k+b① 把x=-2,y=-14代入得-14=-2k+b② 1=3k+b① 由①②组成方程组得 14=-2k+b② 解得 b=-8 ∵一次函数的解析式是y=3x8
例1.已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1； 当x=-2时，y=-14；求：这个一次函数的解析式 解：设一次函数的解析式为y=kx+b 把x＝３, y＝１ 代入 得 １＝３k＋b ① 把x＝－２,y＝－１４代入 得 －１4＝－2k＋b ② 由① ②组成方程组得｛－１4＝－2k＋b ② １＝３k＋b ① 解得﹛k＝３ b＝－8 ∴一次函数的解析式是 y=3x－8
求一次函数解析式的步骤: 1设所求的一次函数解析式为y=kx+b, 其中k,b是待确定的常数。 2把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b,得到关于k,b的二元一次 方程组。 3.解这个关于k,b的二元一次方程组,求 出k,b的值。 4把求得的k,b的值代入y=kx+b,就得到 所求的一次函数的解析式。 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
求一次函数解析式的步骤： １.设所求的一次函数解析式为y=k x + b， 其中 k，b是待确定的常数。 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 ４.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到 所求的一次函数的解析式。 ３.解这个关于k，b的二元一次方程组，求 出k，b的值。 ２.把两对已知的自变量与函数的对应值分 别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次 方程组
例1某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每 年以相同的速度增长。据有关报道,到2001年 底,该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万 公顷扩大到1012万公顷 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠 面积的变化? 解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷,沙漠 面积的增长速度为k万公顷/,经过x年沙漠的面积增 加到y万公顷由题意,得
例1 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每 年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年 底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万 公顷扩大到101.2万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠 面积的变化？ 解:(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠 面积的增长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增 加到y万公顷.由题意，得
(1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷,沙漠面积的增 长速度为k万公顷/年,经过x年沙漠的面积增加到y万公顷 由题意,得 y=kx+b,且当X=3时,y=100.6;当x=6时, y=1012 把它们分别代入y=kx+b,得 00.6=3k+b 101.2=6k+b k=0.2 解这个方程组,得 b=100 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100来进行描述
100.6 3 101.2 6 k b k b = + = + (1)设从1995年底该地区的沙漠面积为b公顷，沙漠面积的增 长速度为k万公顷/年，经过x年沙漠的面积增加到y万公顷. 由题意，得 0.2 100 k b = 解这个方程组，得 = 这样该地区沙漠面积的变化就由一次函数 y=0.2x+100来进行描述。 y=k x + b，且当x＝3时，y=100.6；当x＝6时， y=101.2 把它们分别代入y=k x + b，得
例2某地区从1995年底开始,沙漠面积几乎每年以 相同的速度增长。据有关报道,到2001年底,该地 区的沙漠面积已从1998年底的1006万公顷扩大到 101.2万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积 的变化? (2)如果该地区的沙漠化得不到治理,那么到2020 年底,该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷?
例2 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以 相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地 区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到 101.2万公顷。 (1)可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积 的变化？ (2)如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020 年底，该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？