earE 教材母题v(教材P166作业题第3题) 利用一次函数的图象求二元一次方程组 的解 12X X=2 ,图象略 y=1 【思想方法】 次函数与方程、方程组、代数、几何 图形的面积等常常综合在一起考查.两条直线的交点坐 标就是两条直线的表达式所组成的方程组的解
教材母题►(教材 P166 作业题第 3 题) 利用一次函数的图象求二元一次方程组 x－y＝1， 2x－3y＝1 的解． x＝2 y＝1 ，图象略 【思想方法】 一次函数与方程、方程组、代数、几何、 图形的面积等常常综合在一起考查．两条直线的交点坐 标就是两条直线的表达式所组成的方程组的解．
earE 变形1若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n 的值是(D) A·2 B.-2 D.-1 变形2一次函数y=mx+m-1的图象过点(0,2),且y 随x的增大而增大,则m=(B) B.3 D.-1或3
变形1 若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n 的值是( ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 变形2 一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，2)，且y 随x的增大而增大，则m＝( ) A．－1 B．3 C．1 D．－1或3 D B
earE 变形3如图,直线y=-2x+4与x轴、y轴的交点分别 为A,B,点P(0,-2)是y轴上的一点,过点P作AB的 垂线交x轴于点D,则点D的坐标为(C) (70)B(3,0)C:(4,0)D:(5:0) 变形4若直线y=-2x-4与y=4x+b的交点在第三象限, 则b的取值范围是()A A·-48 D.-4≤b≤8
变形3 如图，直线y＝－2x＋4与x轴、y轴的交点分别 为A，B，点P(0，－2)是y轴上的一点，过点P作AB的 垂线交x轴于点D，则点D的坐标为( ) A．( ，0) B．(3，0) C．(4，0) D．(5，0) 5 2 变形4 若直线y＝－2x－4与y＝4x＋b的交点在第三象限， 则b的取值范围是( ) A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤8 A C
earE 变形5如图,一个正比例函数图象与一次 y=-x+1 函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个 正比例函数的表达式是y=-2x. 变形6如图,直线y=x+4与直线y =3x-2相交于点P,则P点的坐标是 (3,7),不等式x+4>3x-2的解集为 X<3 y=3x-2
变形5 如图，一个正比例函数图象与一次 函数y＝－x＋1的图象相交于点P，则这个 正比例函数的表达式是 ． 变形6 如图，直线y＝x＋4与直线y ＝3x－2相交于点P，则P点的坐标是 ____，不等式x＋4＞3x－2的解集为 ____． y＝－2x (3，7) x＜3
earE 变形7如图,一次函数y +2的图象分别与x轴 y轴交于点A,B,以线段AB为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC,∠BAC=90°,求过B,C两点的直线的表达 式 依题意得A(3,0),B(0,2),过C点作CD⊥x 轴于点D,证△ABO≌△CAD,∴AD=BO=2,CD OA=3,OD=OA+AD=53∴C(53)求得BC的 解析式为y=x+2
变形7 如图，一次函数y＝－ x＋2的图象分别与x轴、 y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90° ，求过B，C两点的直线的表达 式． 2 3 依题意得 A(3，0)，B(0，2)，过 C 点作 CD⊥x 轴于点 D，证△ABO≌△CAD，∴AD＝BO＝2，CD ＝OA＝3，OD＝OA＋AD＝5，∴C(5，3)求得 BC 的 解析式为 y＝ 1 5 x＋2
earE 变形8五一期间,申老师一家自驾游去了离家170千米 的某地.下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象 (1)求他们出发半小时时,离家多少千米? (2)求出AB段图象的函数表达式; (3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米? y千米 B 170 1.52.5x/小时
变形8 五一期间，申老师一家自驾游去了离家170千米 的某地．下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间 x(小时)之间的函数图象． (1)求他们出发半小时时，离家多少千米？ (2)求出AB段图象的函数表达式； (3)他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？
earE (1)设OA段图象的画数表达式为y=kx ∵当X=1.5时y=90,∴1.5k=90.∴k=60.∴y=60x(0≤x≤1.5) 当X=0.5时y=60×0.5=30.∴行驶小时时,他们离家30千米 (2)设AB段图象的画数表达式为y=kx+b ∴A(1.5,90),B(25,170)在AB上 90=1.5k+b, 170=2.5+b.解得k=80,b=-30.y=80x-301.5≤x≤25 (3)当X=2时y=80×2-30=130. ∴170-130=40(千米) 他们出发2小时时’离目的地还有40千米
(1)设OA段图象的函数表达式为y＝kx. ∵当x＝1.5时，y＝90，∴1.5k＝90.∴k＝60.∴y＝60x(0≤x≤1.5)． ∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30.∴行驶半小时时，他们离家30千米 (2)设 AB 段图象的函数表达式为 y＝k′x＋b ∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在 AB 上， ∴ 90＝1.5k′＋b， 170＝2.5k′＋b. 解得 k′＝80，b＝－30.∴y＝80x－30(1.5≤x≤2.5) (3)当x＝2时，y＝80×2－30＝130. ∴170－130＝40(千米) ∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米
earE 变形9游泳池常进行换水清洗.图中折线表示的是游泳 池换水清洗过程“排水一清洗一换水”中水量y(m3)与时 间t(min)之间函数关系 (1)根据图中提供的信息,求整个换水过程中水量ym3)与 时间t(min)的函数表达式 (2)问:排水、清洗、换水各多长时间? (1)O排水过程:y=-20t+150009t≤75)体数 ②清洗过程:y=0(75<t<95) 1500 ⑤换水过程:y=10t-95095≤t≤245) (2)排水时间:75min,清洗时间:20min,, 时间rmin 换水时间:150min
变形9 游泳池常进行换水清洗．图中折线表示的是游泳 池换水清洗过程“排水——清洗——换水”中水量y(m3 )与时 间t(min)之间函数关系． (1)根据图中提供的信息，求整个换水过程中水量y(m3 )与 时间t(min)的函数表达式． (2)问：排水、清洗、换水各多长时间？ (1)①排水过程：y＝－20t＋1 500(0≤t≤75) ②清洗过程：y＝0(75＜t＜95) ③换水过程：y＝10t－950(95≤t≤245) (2)排水时间：75 min，清洗时间：20 min， 换水时间：150 min
earE 变形10在一条笔直的公路上有A,B两地.甲骑自行车从 A地到B地;乙骑摩托车从B地到A地’到达A地后立即按原 路返回.如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象.根据图象解答下列问题: (1)写出A,B两地之间的距离; (2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两人之间的距离不超过3m时,能够用无线对讲机保 持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 时x的取值范围
变形10 在一条笔直的公路上有A，B两地．甲骑自行车从 A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原 路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数图象．根据图象解答下列问题： (1)写出A，B两地之间的距离； (2)求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； (3)若两人之间的距离不超过3 km时，能够用无线对讲机保 持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系 时x的取值范围．
earE (1)30千米 b=30 (2)当0≤x≤2时,设y甲=kx+b,将点(0,30),(2,0)代入得 2k+b=0 解得 15 30 y 15x+30(0≤x≤2) 当0≤x≤1时,设ya=mx,将点(1,30)代入得 y=30x(0≤x≤1) y甲=y 5x+30=30x,解得 此时y甲=y乙=20. 点M的坐标为(320)·後点坐标所表示的实际意义是甲、乙两人行驶3小时 后第一次相遇’此时两人离B地的距离均为20千米 2 3)≤X≤3,武 155
(1)30 千米 (2)当 0≤x≤2 时，设 y 甲＝kx＋b，将点(0，30)，(2，0)代入得 b＝30， 2k＋b＝0， 解得 k＝－15， b＝30. ∴y 甲＝－15x＋30(0≤x≤2)． 当 0≤x≤1 时，设 y 乙＝mx，将点(1，30)代入得 m＝30，∴y 乙＝30x(0≤x≤1)． 当 y 甲＝y 乙时，－15x＋30＝30x，解得 x＝ 2 3，此时 y 甲＝y 乙＝20. ∴点 M 的坐标为( 2 3，20)，该点坐标所表示的实际意义是甲、乙两人行驶2 3小时 后第一次相遇，此时两人离 B 地的距离均为 20 千米 (3) 3 5≤x≤ 2 3，或 2 3＜x≤ 11 15，或 9 5≤x≤2