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知识要点: 1、一次函数的概念:函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0) 叫做一次函数。当b=0时,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点: (1)、解析式中自变量x的次数是1次,(2)、比例系数K≠0。 2、正比例函数y=kx(k+0的图象是过点(0,0), k)的 一条直线 b 3、一次函数y=kx+b(k0的图象是过点(0,b),(二,0) 的一条直线
一、知识要点： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______) 叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。 kx ＋b ≠０ =０ kx ≠０ ★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是___1 次，⑵、比例系数_____ K≠0 。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的 _________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0) 的__________。 0，0 1，k 一条直线 b 一条直线 k b −
4、正比例函数y=kx(k0的性质: )当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。 (2)当k0时,y随x的增大而增大 (2)当k<0时,y随x的增大而减小。 3根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图 中k、b的符号: k”0,b”0 k0,b-0 k0,b0 k0,b0
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： ⑴当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____。 ⑵当k0时，y随x的增大而_________。 ⑵当k ，b___0 k___0 > > ，b___0 k___0 < ，b___0 <
范例。 例1填空题: (1)有下列函数:①y=6x-5,②y=2x ③y=x+4,④y=-4x+3。其中过原点的直 线是②;函数y随的增大页增大的是 函数y随x的增大而减小的是④;图象在第 三象限的是 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k=2 k的值为 (3)如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线y=3x-4 则k的值为 3 (4)、已知y1与x成正比例,且x=2时,y=4,那么y与 x之间的函数关系式为 x+1
二、范例。 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① , ② , ③ , ④ 。其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； 函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、 三象限的是_____。 y = 6x −5 y = x + 4 y = −4x + 3 ② ①、②、③ ④ ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________。 （3）如果一次函数y=kx-3k+6的图象平行与直线Y= 3x-4 则k的值为 。 (4)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________。 1 2 3 y = − x + k=2 3 y = 2x
兹一练 1、在下列函数中,x是自变量,y是因变量,那些是一次 函数?那些是正比例函数? V=2X 3x+1 V-X J 5x 2、某函数具有下列两条性质 (1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线; (2)y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)
1、在下列函数中， x是自变量， y是因变量， 那些是一次 函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 y=x2 x y 5 = − 2、某函数具有下列两条性质 （1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线； （2）y的值随x值的增大而增大。 请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）
多:画顾与总结 在解答下列各小题过程中,回顾用到了哪些知识点? 1、已知函数y=(a-1)x+a+1, 当a满足a≠1时,它为一次函数; 当a满足a=-1时,它为正比例函数 2、已知正比例函数y=kx,当x=2时,y=6,则比例系数k=-3 小结已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得 个字母系数的值 3、点P(2,-3)在函数y=kx+1的图象上,则k=-2。 点在函数图象上,则点的坐标一定满足函数解析式 4、在如图所示平面直角坐标系中, 点A的坐标为0,1),点B的坐标为(2,0); B 直线AB的解析式是y=0.5×+1 12 求解函数解析式的重要方法:待定系数法
1、已知函数y=(a-1)x+a+1, 当a满足 时，它为一次函数； 当a满足 时，它为正比例函数。 在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？ a≠1 a=-1 2、已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=6，则比例系数k= ___ -3 3、点P（2，-3）在函数y=kx+1的图象上，则k= -2 。 小结:已知一次函数的自变量和函数的一对对应值,可以求得一 个字母系数的值. 点在函数图象上，则点的坐标一定满足函数解析式。 4、在如图所示平面直角坐标系中, 点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; 直线AB的解析式是 . y o x 1 1 2 A B 一:回顾与总结 (0,1) (2,0) y=-0.5x+1 求解函数解析式的重要方法:_____________ 待定系数法
问题: 已知一次函数的图象经过点A(1,1) B(-2,7),求这个一次函数的解析式。 解设y关于x的函数解析式为y=kx+b(k≠0) 把A(1,1),B(-2,7)的坐标分别代入y=kx+b 得:1=k+b 代 7=-2k+b k=-2 解这个方程组,得 b=3 y关于x的函数解析式为y=2x+3
待定系数法 解：设y关于x的函数解析式为y=kx+b 把A（1，1）， B（-2，7）的坐标分别代入y=kx+b 得： 1=k+b 7=-2k+b 解这个方程组，得 k=-2 b=3 ∴ y关于x的函数解析式为y=-2x+3 设 代 解 写 已知一次函数的图象经过点A（1，1）， B（-2，7），求这个一次函数的解析式。 问题: (k≠0)
同四式 整体思想的运用 1、已知y-6与x+2成正比例,且当 x=3时,y=-4;求y关于x的函 数解析式
同类变式一 1、已知y-6与x+2成正比例，且当 x＝3时，y＝－4；求y关于x的函 数解析式。 整体思想的运用
2、某产品每件成本10元,试销阶段每件 产品的销售价x(元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表: x(元)1520 25 y(件)2520 15 ■■ 若日销售量y是销售价x的一次函数 ①求出日销售量yv(件)与销售价x(元)的函数关系式 ②当销售价定为30元时,每日的销售量是多少?
2、某产品每件成本10元，试销阶段每件 产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表： 若日销售量y是销售价x的一次函数． ①求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式 ②当销售价定为30元时，每日的销售量是多少? 同类变式二 x （元） 15 20 25 … y （件） 25 20 15 …
同类我 s(cm) 3、如图线段AL表示弹簧的长度scm) 与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象, 请结合图象回答下列问题: (1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系? 是 o|246m (2):s与m之间的函数关系是S=0.5m+6(0≤m≤6) (3):由图知弹簧的原长是_6cm 归纳 运用一次函数模型解决 4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长 际问题的基本步骤是: 度s=75cm 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求 出函数解析式 解决有关函数的实际阿题
m s O 2 4 6 2 8 4 6 A B L 3 、如图,线段AL表示弹簧的长度s(cm) 与所挂物体的质量m(kg)之间的关系的图象, 请结合图象回答下列问题: (1):问题中的两个变量s与m之间是不是一次函数关系? (2):s与m之间的函数关系是_______________ _ ; (3):由图知弹簧的原长是____cm. (4):当所挂物体的质量为3kg时,弹簧的长 度 s=___cm. (kg) (cm) 是 s=0.5m+6 7.5 归纳: 运用一次函数模型解决实 际问题的基本步骤是： 6 根据图象判断函数的类型 用待定系数法求 出函数解析式 解决有关函数的实际问题 同类变式三 (0≤m≤6)