1.1二次根式
学习目标 一个概念:二次根式 两类题型:1.求代数式所含字母的取值范围 2.求二次根式的值 三点注意:1.二次根式的双重非负性 2.分母不能为0 3.分类讨论思想
一个概念：二次根式 两类题型：1. 求代数式所含字母的取值范围 2. 求二次根式的值 三点注意：1.二次根式的双重非负性 2. 分母不能为0 3. 分类讨论思想
以前学的知识还记得吗? (1)3的算术平方根是 √3 (2)√5有意义吗?为什么? (3)一个非负数的算术平方根应表示为√(≥0
（1） 3的算术平方根是 3 （2） −5 有意义吗？为什么？ （3） 一个非负数a的算术平方根应表示为 a a( 0)
●据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件, 完成以下填空: 2cm (b-3)cm2 s cm2 acm 直角三角形的斜边长是 a2+4 正方形的边长是、b-3 你认为所得的 各代数式有哪 圆的半径长是 些共同特点? 形如Va(a≥0这样表示算术平方根, 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 为了方便起见,我们把一个数的算术平方根如3 也叫做二次根式
⚫据下图所示的直角三角形、正方形和圆的条件， 完成以下填空： 2cm acm (b-3) cm2 S cm2 直角三角形的斜边长是 正方形的边长是 圆的半径长是 2 a + 4 b −3 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 ) 也叫做二次根式。 1 3, 2 你认为所得的 各代数式有哪 些共同特点？ 形如 这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 a ( 0) a
直角三角形的斜边长是a2+4 正方形的边长是b-3如√5、12+2x+5 圆的半径长是 a+1都是二次根式吗? 像a+4、√b-3、这样表示算术平方根, 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 为了方便起见,我们把一个数的算术平方根(如√3 也叫做二次根式
、 、 这样表示算术平方根， 且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。 直角三角形的斜边长是 正方形的边长是 圆的半径长是 2 a + 4 b −3 2 a + 4 b −3 为了方便起见，我们把一个数的算术平方根(如 ) 也叫做二次根式。 1 3, 2 像 你认为所得的 各代数式有哪 些共同特点？ 如 、 、 a +1 都是二次根式吗？ 2 −9 2 2 3 x x + +
平刀 ●下列式子中,哪些不是二次根式?为什么? ①②3x③√3x-④ a+1 5√3a-√5(6 2 8 x+1(0 14
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 5 3x 3 2 x − a +1 3 5 a − 1 1 2 − a ( ) 2 a −3 3 9 2 x +1 −14 ⚫下列式子中，哪些不是二次根式？为什么？
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围: a+ (2)√(a-1) 解:∵+1≥0 无论a取何值, a>-1 都有(a-1)≥0 字母c的取值范围是 全体实数 a2-2a+2 变式 =(a2-2a+1)+1 a2-2a+1 (a-1)2+1>0 字母c的取值范围是全体实数 a2-2a+2
例1、求下列二次根式中字母 的取值范围： (2) 解： a+ 1 0 − a 1 a (1) a +1 ∵无论 取何值， 都有 a ( ) 2 a − 1 0 ∴字母 a 的取值范围是全体实数. ∴字母 a 的取值范围是 全体实数. 2 2 2 2 2 ( 2 1) 1 ( 1) 1 0 a a a a a − + = − + + = − + ∵
例1、求下列二次根式中字母a的取值范围: 变式1 2变式√x+7 (3) 2a →y3a-2 x-3 2g>o x+7≥O x-3≠0 1-2a>0 x≥-7且x≠3 2 十求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢? ①被开方数不小于零; ②分母中有字母时,要保证分母不为零
例1、求下列二次根式中字母 的取值范围： 求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么呢？ ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零。 (3) 1 1 2 − a 1 0 1 2a − − 1 2 0 a 1 2 a 2 3 2 a − − 7 3 x x + − 7 0 3 0 x x + − − x x 7 3 且 a
○还记得怎样求代数式的值吗? 例z当x=尉,求二次根式√1—的值 解当x=-4时 1-2x=1-2×(-4)
例2 当 时，求二次根式 的值。 1− 2x 1− 2x 1− 2（− 4） 解 当 时 = = 9 = 3 x = −4 x = −4
●你有耐心读题目、画图形吗? 例3.一艘轮船先向东北方向航行2时,再向西北方向 航行t时,船的航速是25千米/时. (1)用关于t的代数式表示船离出发地的距离 (2)求当t=3时,船离出发地多少千米? (精确到0.01千米)
例3 . 一艘轮船先向东北方向航行2时，再向西北方向 航行t时，船的航速是25千米/时. （1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离 （2）求当t=3时，船离出发地多少千米？ （精确到0.01千米） A B C