第一讲 向量及其线性运算
向量代数与空间解析几何 第一讲 向量及其线性运算
OO
向量代数与空间解析几何
向量代数与空间解析几何 一向量的概念 位置 变化 物体运动轨迹的长度叫做路程。 S 物体在一段时间内的位置变化称为位移。 400 用从始点到终点的有向线段表示位移。 路程 T
向量代数与空间解析几何 物体运动轨迹的长度叫做路程。 物体在一段时间内的位置变化称为位移。 用从始点到终点的有向线段表示位移。 一.向量的概念 路程 位置 变化
向量代数与空间解析几何 一.向量的概念 向量：既有大小，又有方向的量称为向量（又称矢量）. 表示法：有向线段AB,或a, 向量的模：向量的大小，记作ABT或a 向量的方向 a B 向径（矢径）：起点为原点的向量. 自由向量：与起点无关的向量。 向量的大小 单位向量：模为1的向量， 零向量：模为0的向量
向量代数与空间解析几何 一.向量的概念 表示法: 向量的模 : 向量的大小, 向量: 既有大小, 又有方向的量称为向量 (又称矢量). 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量. A 向量的方向 B 向量的大小
向量代数与空间解析几何 二向量的相等与平行 若向量与b大小相等，方向相同， a alc 则称d与b相等，记作d=b; 若向量与b方向相同或相反， b 则称a与b平行，记作a‖b. 规定：零向量与任何向量平行： 与的模相同，但方向相反的向量称为的负向量， 记作-a:
向量代数与空间解析几何 规定: 零向量与任何向量平行 ; 二.向量的相等与平行
向量代数与空间解析几何 因平行向量可平移到同一直线上， 故两向量平行又称两向量共线. a 若k(≥3)个向量经平移可 c 移到同一平面上， 则称此k个向量共面
向量代数与空间解析几何 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称两向量共线 . 个向量共面
向量代数与空间解析几何 三.向量的运算性质 1.向量的加法 平行四边形法则 (a+B)+c a+b 6+ a+(b+) d a+6 三角形法则： a+b b a 运算规律：交换律d+b=b+d 结合律(a+b)+c=a+(b+)=a+b+ 三角形法则可推广到多个向量相加
向量代数与空间解析几何 三.向量的运算性质 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则 : 运算规律 : 三角形法则可推广到多个向量相加
向量代数与空间解析几何 3=+a2+a3+a4+a5 as a a
向量代数与空间解析几何
向量代数与空间解析几何 2.向量的减法 b-a=b+(-a) 特别当b=时，有 d-d=a+(-d)=0 三角不等式 -d a+≤+刷 b b-a b-a a-≤1a+b1 d
向量代数与空间解析几何 2. 向量的减法 三角不等式
向量代数与空间解析几何 3.向量与数的乘法 是一个数，入与的乘积是一个新向量，记作入d 规定：当>0时，与同方向，入d=入a 当入<0时，d与d同反向，d=-入d 当2=0时，λa=0 总之： xal=xal 运算律：结合律入（μd)=μ(d)=μd 分配律 ()+μ)a=a+μad 2(d+b=2a+2b 若a=0,则有单位矢量a”=哥因此就有d:@
向量代数与空间解析几何 3. 向量与数的乘法 是一个数 , 规定 : 总之: 运算律 : 结合律 分配律