月 克拉玛依职业技术学院 Karamay Vocational&Technical College 《高等数学》（下册）习题集 克拉玛依职业技术学院自编教材
克拉玛依职业技术学院 Karamay Vocational & Technical College 《 高 等 数 学 》（ 下 册 ） 习 题 集 克拉玛依职业技术学院自编教材
目录 第八章向量代数与空间解析几何， 错误！未定义书签。 第九章多元函数微分法及其应用 错误！未定义书签。 第十章重积分 -9 第十一章曲线积分与区面积分 -11- 第十二章无穷级数-13-
目 录 第八章 向量代数与空间解析几何.错误!未定义书签。 第九章 多元函数微分法及其应用.错误!未定义书签。 第十章 重积分 .- 9 - 第十一章 曲线积分与区面积分.- 11 - 第十二章 无穷级数 .- 13 -
第八章向量代数与空间解析几何 一、选择愿 1.点M(0,0,1)在哪个坐标轴上( A.x B.y C.zD.以上都不是 2.点M(2,3,1)关于原点对称的点的坐标是( A.(2,3,1)B.(2.-3,-1)C.(-2.3,1D.(-2,-3,-1 3.点M(2,3,1)关于xoy面对称的点的坐标是( A.(2,3,1)B.(2,-3,-1)C.(-2,3,1)D.(-2,-3,-1) 4.下列向量中哪个是单位向量() A.d=+B.(10-1) c.c=+j+D.=10,1) 5.下列说法正确的是( A.21> B.i++尼是单位矢量 C.a+b>a-bl D.-i是单位矢量 6.与=(3,2,6)同向的单位矢量是() A.(-三，)B.(3,) C.(得，)D.(房，) 7.下列不是向量的是() A.速度B.加速度C.压强D.位移 8.已知a=(1,1,0).6=(1,0,1),则a:i() A.1B.2C.-1D.0 9. 已知=(1,1,0)，6=(1,0,1)，则cos(d=( A.1B.1/3C.1/2D.0 10. 已知i=1,0,0),及=(0,0,1)则i×=(
- 1 - 第八章 向量代数与空间解析几何 一、选择题 1. 点 M（0，0，-1）在哪个坐标轴上（ ） 𝐴. 𝑥 𝐵. 𝑦 𝐶. 𝑧 𝐷. 以上都不是 2. 点 M（2，-3，-1）关于原点对称的点的坐标是（ ） 𝐴. （2，3，1） 𝐵. （2， − 3， − 1） 𝐶. （ − 2，3，1） 𝐷. （ − 2， − 3， − 1） 3. 点 M（2，-3，1）关于 xoy 面对称的点的坐标是（ ） 𝐴. （2，3，1） 𝐵. （2， − 3， − 1） 𝐶. （ − 2，3，1） 𝐷. （ − 2， − 3， − 1） 4. 下列向量中哪个是单位向量（ ） 𝐴. 𝑎⃗ = 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ 𝐵. b⃗ = 1 √2 (1,0, −1) 𝐶. 𝑐⃗ = 1 3 (𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗) 𝐷. d⃗ = (1,0,1) 5. 下列说法正确的是（ ） 𝐴. 2𝑖⃗ > 𝑗⃗ 𝐵. 𝑖⃗ + 𝑗⃗ + 𝑘⃗⃗ 是单位矢量 𝐶. |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| > |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| 𝐷. − 𝑖⃗ 是单位矢量 6. 与𝑎⃗ = (3,2,6)同向的单位矢量是（ ） 𝐴. （ − 3 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐵. （ 1 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐶. （ 3 7 ， 2 7 ， 6 7 ） 𝐷.（ 3 7 ， 4 7 ， 6 7 ） 7. 下列不是向量的是（ ） 𝐴. 速度 𝐵. 加速度 𝐶. 压强 𝐷. 位移 8. 已知𝑎⃗ = (1，1，0), 𝑏⃗⃗ = (1，0，1),则𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗=（ ） 𝐴. 1 𝐵. 2 𝐶. −1 𝐷. 0 9. 已知𝑎⃗ = (1，1，0), 𝑏⃗⃗ = (1，0，1),则𝑐𝑜𝑠(𝑎⃗ ̂𝑏⃗⃗)=（ ） 𝐴. 1 𝐵. 1/3 𝐶. 1/2 𝐷. 0 10. 已知𝑖⃗ = (1，0，0), 𝑘⃗⃗ = (0，0，1),则𝑖⃗ × 𝑘⃗⃗=（ ）
A.(0,1,0)B.(0,-10)C.(0.0-1)D.(0,0,1) 1山.到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的轨迹方程是( A.平面B.球面C.抛物面D.双曲面 12.到求动点到定点M(1,2,3)距离为2的轨迹方程为() A.(x+1)2+0y-2)2+(z-3)2=2 B.(x-1)2+y-2)2+(2-3)2=2 C.(x-1)2+0-2)2+(z-3)2=4 D.(x+1)2+0y-2)2+(2-3)2=4 13.方程x2+y2+z2-2x+4y=0表示怎样的曲面()· A.平面B.球面C.点D.虚球面 14.下列方程哪个不是旋转曲面方程（)。 A号-41 B.￡-松=-1 CX-y毕=1 D.x2=30y2+z2) x2+1y2+z2=1 1点.曲线C{女2+0-护十-P=在oy面上的投影曲线方程为 () A.x2+2y2-2y=0 2=0 &+2y2-2y=0 x=0 C. x2+2y2-2y=0 y=0 16.仁=严所图的立体在0y面上的投形驱域为(） (z=√/3x2+y万 Lr2+y2=1 2s0 B.x2+y2s1 z=0 Cr2+y2=1 、y=0 61 17.当平面与三坐标轴的交点分别为P(1,0,0),Q(0,2,0),R(0,0,3)时，则下 2
- 2 - 𝐴. (0,1,0) 𝐵. (0, −1,0) 𝐶. (0,0 − 1) 𝐷. (0,0,1) 11. 到两定点𝑨(𝟏, 𝟐, 𝟑) 和𝑩(𝟐, −𝟏, 𝟒)等距离的点的轨迹方程是（ ）. 𝐴. 平面 𝐵. 球面 𝐶. 抛物面 𝐷. 双曲面 12. 到求动点到定点 M (𝟏, 𝟐,𝟑)距离为 𝟐 的轨迹方程为（ ）. 𝐴. (𝑥 + 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 2 𝐵. (𝑥 − 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 2 𝐶. (𝑥 − 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 4 𝐷. (𝑥 + 1) 2 + (𝑦 − 2) 2 + (𝑧 − 3) 2 = 4 13. 方程 𝒙 𝟐 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟎 表示怎样的曲面( ) . 𝐴. 平面 𝐵. 球面 𝐶. 点 𝐷. 虚球面 14. 下列方程哪个不是旋转曲面方程（ ）。 𝑨. 𝒙 𝟐 𝟓 − 𝒚 𝟐+𝒛 𝟐 𝟔 =1 B. 𝑥 2 3 − 𝑦 2+𝑧 2 2 =−1 C. 𝑋 − 𝑦+𝑧 4 =1 D. 𝑥 2 = 3(𝑦 2 + 𝑧 2 ) 15. 曲线𝐶:{ 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 = 1 𝑥 2 + (𝑦 − 1) 2 + (𝑧 − 1) 2 = 1 在𝑥𝑜𝑦 面上的投影曲线方程为 （ ） A. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑧 = 0 B. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑥 = 0 C. { 𝑥 2 + 2𝑦 2 − 2𝑦 = 0 𝑦 = 0 D. { 𝑦 + 𝑧 = 1 𝑥 = 0 16. { 𝑧 = √4 − 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑧 = √3(𝑥 2 + 𝑦 2) 所围的立体在 𝒙𝒐𝒚 面上的投影区域为( ) A. { 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 𝑧 = 0 B. { 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 1, 𝑧 = 0 C. { 𝑥 2 + 𝑦 2 = 1 𝑦 = 0 D. { 𝑥 2 + 𝑦 2 < 1 𝑥 = 0 17. 当平面与三坐标轴的交点分别为𝑃(1,0,0) , 𝑄(0,2,0) , 𝑅(0,0,3)时，则下
列哪个是平面的截距式方程( A.x++=1 B.x++号=-1 C.6x+3y+2z=1 D.6x+3y+2z=6 18.已知平面π的法向量为元={1,2,3，平面上一点P。=(0,1,3),则平 面x的方程为( A.x+20-2)+3(z-3)=0 B.x+20+2)+3(2-3)=0 C.x+20+2)+3(z+3)=0 D.x-20y-2)-3(2-3)=0 19.已知平面x的法向量为元=1,2,3，平面上一点P。=(0,1,3),则平面的 一般方程为( A.x-20-2)-3(z-3)=0 B.x+(2y+2)+3z-10=0 C.x+2y+2)+3(z+3)=0 D.x+2y+3z-13=0 20.已知平面π1的法向量为元={1,2,3，平面π2的法向量亚 {-2,-4,-6,则两平面的夹角为()。 A.0 B.C.D. 21.已知平面x的方程为x+y+2=1,平面外一点P0=(0,1,3),则Po到平面 π的距离为( A.1 B.V C.D. 双设直线L的方程为对么十产：4则L的参数为程为(） A.x=1-2t,y=1+t,z=1+3t B.x=1-2t,y=-1+t,z=1+3t .3
- 3 - 列哪个是平面的截距式方程（ ）。 𝑨. 𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟑 =1 B. 𝒙 + 𝒚 𝟐 + 𝒛 𝟑 =−1 C. 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 1 D. 6𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 6 18. 已知平面π的法向量为𝒏⃗⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面上一点𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟏, 𝟑),则平 面π的方程为( ). A. 𝑥 + 2(𝑦 − 2) + 3(𝑧 − 3) = 0 B. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 − 3) = 0 C. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 + 3) = 0 D. 𝑥 − 2(𝑦 − 2) − 3(𝑧 − 3) = 0 19. 已知平面π的法向量为𝒏⃗⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面上一点𝑷𝟎 = (𝟎,𝟏, 𝟑) ,则平面π的 一般方程为( ) A. 𝑥 − 2(𝑦 − 2) − 3(𝑧 − 3) = 0 B. 𝑥 + (2𝑦 + 2) + 3𝑧 − 10 = 0 C. 𝑥 + 2(𝑦 + 2) + 3(𝑧 + 3) = 0 D. 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 − 13 = 0 20. 已知平面𝝅𝟏的法向量为𝒏⃗⃗⃗⃗𝟏⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，平面𝝅𝟐的法向量𝒏⃗⃗⃗⃗𝟐⃗ = {−𝟐， − 𝟒， − 𝟔},则两平面的夹角为（ ）。 A. 0 B. 𝜋 3 C. 𝜋 6 D. 𝜋 2 21. 已知平面π的方程为 x+y+z=1,平面外一点𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟏, 𝟑),则𝑷𝟎到平面 π的距离为 ( ). A. 1 B. √3 C. √3 6 D. √2 2 22. 设直线 L 的方程为{ 𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 1 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 4 ,则 L 的参数方程为（ ） A. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = 1 + 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡 B. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = −1 + 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡
C.x=1-2t,y=1-t,z=1+3t D.x=1-2t,y=-1-t,z=1+3t 23.过点(1,2,4)且与平面2x+3y-z+5=0垂直的直线方程() A.2(x-1)+3y-2)-(z-4)=0 B.2x+3y-z=10 Cg==4 24.以下两直线的夹角为( 4:宁=头=中2：经=首=贺 A0B.C.D. 25.以下直线与平面的夹角为( . L:号=兰=型，：2x-3y+z-4=0 A0B.是C.至D. 二、判断题 1 在空间直角坐标系中，x轴与y轴所确定的坐标面称为xoy坐标面。() 2. 如果向量与向量大小相等，则向量与向量相等() 3 向量是只有大小，没有方向的量。() 4. a×=0(） 5. 当d,为两个非零向量，a×6=0=a16() 6. 己知三点A(1,1,3).B(2,4,5).C(2,6,7),则三角形ABC的面积为217.() 7. 号-二-号=1是旋转曲面.() 空间直角坐标系中，方程2x+y=0,表式与z轴平行的平面。() 9. 空间直角坐标系中，方程y=1,表式与x0z面平行的平面。() 10. 空间直角坐标系中，方程2z+y=1,表式过原点的平面。() -4
- 4 - C. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = 1 − 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡 D. 𝑥 = 1 − 2𝑡, 𝑦 = −1 − 𝑡, 𝑧 = 1 + 3𝑡 23. 过点(1, 2 , 4) 且与平面2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 + 5 = 0垂直的直线方程( ) A. 2(𝑥 − 1) + 3(𝑦 − 2) − (𝑧 − 4) = 0 B. 2𝑥 + 3𝑦 − 𝑧 =10 C. 𝑥−1 2 = 𝑦−2 3 = 𝑧−4 −1 D. 𝑥−1 1 = 𝑦−2 2 = 𝑧−4 4 24. 以下两直线的夹角为( ) 𝐿1: 𝑥−1 1 = 𝑦 −4 = 𝑧+3 1 , 𝐿2: 𝑥−3 −2 = 𝑦 8 = 𝑧+5 −2 A. 0 B. 𝜋 2 C. 𝜋 3 D. 𝜋 4 25. 以下直线与平面的夹角为( ). 𝐿: 𝑥−1 4 = 𝑦 −6 = 𝑧+3 2 ，𝜋: 2𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 − 4 = 0 A. 0 B. 𝜋 2 C. 𝜋 3 D. 𝜋 4 二、判断题 1. 在空间直角坐标系中，x 轴与 y 轴所确定的坐标面称为 xoy 坐标面。（ ） 2. 如果向量𝑎⃗与向量𝑏⃗⃗大小相等，则向量𝑎⃗与向量𝑏⃗⃗相等（ ） 3. 向量是只有大小，没有方向的量. （ ） 4. 𝑎⃗ × 𝑎⃗= 0（ ） 5. 当𝑎⃗, 𝑏⃗⃗为两个非零向量, 𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗=0⟹ 𝑎⃗ ∥ 𝑏⃗⃗（ ） 6. 已知三点𝐴(1,1,3), 𝐵(2,4,5), 𝐶(2,6 ,7),则三角形 ABC 的面积为1 2 √17.（ ） 7. 𝑥 2 4 − 𝑦 2 3 − 𝑧 2 5 =1 是旋转曲面.( ) 8. 空间直角坐标系中，方程 2x+y=0,表式与 z 轴平行的平面。（ ） 9. 空间直角坐标系中，方程 y=1,表式与 xoz 面平行的平面。（ ） 10. 空间直角坐标系中，方程 2z+y=1,表式过原点的平面。（ ）
11. 已知两平面的法向量分别为元=1,2,3，元2=-3,0,1)，则 两平面的夹角为 12. 已知平面π的方程为2x+y-2z=1,平面外一点P。=(0,0,4),则P到平 面x的距离为2.( 13. 以下两直线的夹角为二( 4:号=头=华 ·2￥法20 一、选择题答案：（共42题） 1234567891011 CC B BCCCAC B A 121314 1516 1718 1920 21 CB D ABAA D A A 232425262728293031 CA B 二、判断题答案： 1234567891011213 对错错对对对错对对错错对 错 -5
- 5 - 11. 已知两平面的法向量分别为𝒏⃗⃗⃗⃗𝟏⃗ = {𝟏，𝟐，𝟑}，𝒏⃗⃗⃗⃗𝟐⃗ = {−𝟑，𝟎，𝟏}，则 两平面的夹角为𝜋 3 . 12. 已知平面π的方程为 2x+y-2z=1,平面外一点𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟎, 𝟒),则𝑷𝟎到平 面π的距离为 2.( ) 13. 以下两直线的夹角为𝜋 3 .( ) 𝐿1: 𝑥−1 1 = 𝑦 −4 = 𝑧+3 1 ，𝐿2: { 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 𝑥 + 2𝑧 = 0 一、选择题答案：（共 42 题） 二、判断题答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C C B B C C C A C B A 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 C B D A B A A D A B A 23 24 25 26 27 28 29 30 31 C A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 对 错 错 对 对 对 错 对 对 错 错 对 错
第九章多元函数微分法及其应用 选择恩 下列哪个D是区域( 形 B.D:r2<x2+y2+z2≤R y2<4x c61a{0+1 2. A1B.1/2 C3D.4 3. A1B.2C.1/2D.3 已知f(x,y)ly=x2=1,f(x,yly=x2=2x,求f(x,y儿y=2=（) A.-1 B.1 C.2 D.3 5.设函数z=fx)在点(1)处可微，且f1)=1影1)=2，引1)=3， =fxf0求是(z=1=（)） A.51B.50C.40D.37 6.圆柱螺旋线x=Rcos中，y=Rsn中，2=k种在中=对应点处的切向量为() A.(R.0,k)B.(-R.0,k)C.(R,R,k)D.(-R,R,k) 7.曲线x2+y2+z2=6,x+y+z=0在点M(1,-2,1)处的切向量为() A(-6,0,6)B.(-1,0,2) C.(-1,1,1)D.(-2,0,4) 8鱼+2-红。在点M(11)处的法面方和为(） A.16(x-1)+20y-1)-(2-1)=0 B.16(x-1)+90-1)-(2-1)=0 .6
- 6 - 第九章 多元函数微分法及其应用 一、 选择题 1. 下列哪个 D 是区域( ) A. 𝑫 { 𝒙 ≥ √𝒚 𝒚 ≥ 𝟎 B. 𝐷: 𝑟 2 < 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ≤ 𝑅 2 C. 𝐷:{ 𝑦 2 ≤ 4𝑥 0 < 𝑥 2 + 𝑦 2 < 1 D. 𝐷: { 𝑦 2 < 4𝑥 0 < 𝑥 2 + 𝑦 2 < 1 2. lim𝑥→0 𝑦→0 √𝑥𝑦+1−1 𝑥𝑦 =（ ） A. 1 B. 1/2 C. 3 D. 4 3. lim𝑥→0 𝑦→0 2√𝑥𝑦+4−4 𝑥𝑦 =（ ） A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 3 4. 已知𝑓(𝑥, 𝑦)|𝑦=𝑥 2 = 1 , 𝑓1 ′ (𝑥, 𝑦)|𝑦=𝑥 2 = 2𝑥,求𝑓2 ′ (𝑥, 𝑦)|𝑦=𝑥 2=（ ） A． −1 B. 1 C. 2 D. 3 5. 设 函 数 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) 在点(1,1) 处可微 , 且 𝑓(1,1) = 1, 𝜕𝑓 𝜕𝑥 | (1,1) = 2, 𝜕𝑓 𝜕𝑦 | (1,1) = 3, 𝜙(𝑥) = 𝑓(𝑥, 𝑓(𝑥, 𝑥)),求 d 𝑑𝑥 𝜙 3 (𝑥) | 𝑥 = 1 =（ ） 𝐴. 51 B. 50 C. 40 D. 37 6. 圆柱螺旋线 x = R cos ϕ , y = R sin ϕ , z = kϕ在ϕ = π 2 对应点处的切向量为（ ） A. (R,0,k) B. (−R,0,k) C. (R,R, k) D. (−R,R, k) 7. 曲线x 2 + y 2 + z 2 = 6, x + y + z = 0 在点 M ( 1,–2, 1) 处的切向量为（ ） A. (-6,0,6) B. (−1,0,2) C. (−1,1,1) D. (−2,0,4) 8. 曲线{ 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 − 3𝑥 = 0 2𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 − 4 = 0 在点 M ( 1,1, 1) 处的法平面方程为（ ） A. 16(𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 1) − (𝑧 − 1) = 0 B. 16(𝑥 − 1) + 9(𝑦 − 1) − (𝑧 − 1) = 0
C.16(x-1)+3(y-1)-(z-1)=0 D.16(x-1)+70-1)-(z-1)=0 9 球面x2+2y2+3z2=36在点M(1,2,3)处的法向量为() A.(2,8,4)B.(28,8)C.(2,4,18)D(1,4,9) 10. 球面x2+2y2+3z2=12在点M(1,2,1)处的切平面方程为() A(x-1)+40y-2)+3(z-1)=0 B.(x-1)+40y-2)+z-1)=0 C.(x-1)+20y-2)+3(2-1)=0 D (x-1)+20-1)-(2-1)=0 11.函数u=x2yz在点P(1,1,1)沿向量1=(2，-1,3)的方向导数() A.12B.品C.是D15 二、判断题 1. 开集一定是区域。() 2. 闭区域一定是区域() 3. 连通的开集是区域() x2+y2+0」 4. 5. 函数f(xy)= V2+7y≠00) 在全平面连续.() 0，(x,y)=(0,0) 一切多元初等函数在定义区域内连续() 若fgy化，y)和fn(cy)都在点(o,yo)连续则fy(x,yo)=fx(xo,yo).() .7
- 7 - C. 16(𝑥 − 1) + 3(𝑦 − 1) − (𝑧 − 1) = 0 D. 16(𝑥 − 1) + 7(𝑦 − 1) − (𝑧 − 1) = 0 9. 球面𝑥 2 + 2𝑦 2 + 3𝑧 2 = 36 在点 M ( 1,2, 3) 处的法向量为（ ） A. (2,8,4) B. (2,8,8) C. (2,4,18) D. (1,4,9) 10. 球面𝑥 2 + 2𝑦 2 + 3𝑧 2 = 12 在点 M ( 1,2, 1) 处的切平面方程为（ ） A. (𝑥 − 1) + 4(𝑦 − 2) + 3(𝑧 − 1) = 0 B. (𝑥 − 1) + 4(𝑦 − 2) + (𝑧 − 1) = 0 C. (𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 2) + 3(𝑧 − 1) = 0 D. (𝑥 − 1) + 2(𝑦 − 1) − (𝑧 − 1) = 0 11. 函数u = x 2yz在点 P(1, 1, 1) 沿向量l ⃗ = (2,−1,3) 的方向导数（ ） A.12 B. 6 √14 C. 3 √14 D. 15 二、判断题 1. 开集一定是区域.（ ） 2. 闭区域一定是区域（ ） 3. 连通的开集是区域（ ） 4. 函数f(x, y) = { xy x 2+y 2 , x 2 + y 2 ≠ 0 0 , x 2 + y 2 = 0 在（0，0）处不连续。（ ） 5. 函数 f(x, y) = 在全平面连续 .（ ） 6. 一切多元初等函数在定义区域内连续（ ） 7. 若fxy(x, y)和fyx(x, y)都在点(x0, y0)连续,则fxy(x0, y0) = fyx(x0, y0)（. ） 𝑥𝑦 √𝑥 2 + 𝑦 2 , (𝑥, 𝑦) ≠ (0,0) 0 , (𝑥, 𝑦) = (0,0)
8. 二元函数的二阶混合偏导数都相等() 9 若函数z=「xy)在点(x)可徽，则该函数在该点偏导数驶， 必存在( 10. 若函数z=f化，)在点（化，）的偏导数票，影连续 则z=f(x,y)在点(x,y)可微。() 11 若函数u=中()，=中()在点t可导，z=u,)在点(u,v)处偏导连续 则复合函数z=(中)，ψ()在点t可导，且有链式法则 票-光+光架（) 12 若函数u=中()，V=中（①在点t可导，z=fu,v在点（仙，）处偏导存在 则复合函数红=f(中，中()在点t可导，且有链式法则 祟=光祟+柴器（) 13 梯度是个标量。() 1a 若函数z=f(x,y)在点P。(xo,y)处存在偏导数，且在该点处存在 极值，则：f(xoyo)=0,(xoyo)=0(） 15. 驻点一定是极值点。( ) 答案： 12 3 45678910 AA A B 错错对错对对对错对对 12131415161718192021 22 错错对
- 8 - 8. 二元函数的二阶混合偏导数都相等（ ） 9. 若函数 z = f (x, y) 在点(x, y) 可微 , 则该函数在该点偏导数𝛛𝐳 𝛛𝐱 , 𝛛𝐳 𝛛𝐲 必存在（ ） 10. 若函数 𝑧 = 𝑓 (𝑥, 𝑦) 在点(𝑥, 𝑦)的偏导数 𝜕𝑧 𝜕𝑥 , 𝜕𝑧 𝜕𝑦连续， 则𝑧 = 𝑓 (𝑥, 𝑦) 在点(𝑥, 𝑦) 可微。（ ） 11. 若函数 u = ϕ(t), v = ψ (t)在点 t 可导, z = f(u, v) 在点(u, v) 处 偏 导 连 续 , 则复合函数z = f(ϕ(t), ψ (t)) 在点 t 可导, 且有链式法则 dz dt = ∂z ∂u ⋅ d u d t + ∂z ∂v ⋅ d v d t （ ） 12. 若函数 u = ϕ(t), v = ψ (t)在点 t 可导, z = f(u, v) 在点(u, v) 处偏导 存 在 则复合函数z = f(ϕ(t), ψ (t)) 在点 t 可导, 且有链式法则 dz dt = ∂z ∂u ⋅ d u d t + ∂z ∂v ⋅ d v d t （ ） 13. 梯度是个标量。 （ ） 14. 若函数𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)在点𝑃0（𝑥0, 𝑦0)处存在偏导数，且在该点处存在 极值，则：𝑓𝑥(𝑥0, 𝑦0)=0, 𝑓𝑦(𝑥0, 𝑦0)=0（ ） 15. 驻点一定是极值点。（ ） 答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B C A A B A B D A B 错 错 对 错 对 对 对 错 对 对 对 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 错 错 对