试卷代号：2588 座位■■ 中央广播电视大学2011-一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题 2012年7月 题号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 一xy 1.设矩阵A= ,并且A=B,则()。 2 A.x=2,y=0 B.x=0,y=2 C.x=2,y=2 D.x=4,y=0 2.完整的线性规划模型( )。 A.只列出约束条件 B.列出目标函数或约束条件 C.只列出目标函数 D.列出目标函数和约束条件 3.在MATLAB软件中，运算符“A”表示( )运算。 A.矩阵转置 B.除法 C.乘坊 D.乘法 4.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输入矩阵运算的命令语句为： >>A’一2B,则进行的矩阵运算为()。 A.A-2B B.AT-2B C.A-2BT D.AT-2BT 5.在MATLAB软件的命令窗口(command window)中输入的命令语句为：>>inv(A), 则进行的运算为( )。 A.求矩阵A的逆 B.将矩阵A化为行简化阶梯形矩阵 C.将矩阵A化为单位矩阵 D.将矩阵A化为阶梯形矩阵 2498
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 11 2012 度第 学期 考试 管理线性规划入门试题 2012 年7 题号 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 1 21 1 1 2 1.设矩阵 x 0 , B= 4-x y ，并且 A. x=2 ,y=0 C. x=2 ,y=2 B. x=0 ,y=2 D. x=4 ,y=0 2. 完整 线性 )。 A.只列出约束条件B.列出目标函数或约束条件 C. 数D. 3. 在MATLAB软件 /\ 表示 )运算。 A. 置B.除法 c.乘功D.乘法 4. 在MATLAB软 件 命 令 口(command window) 输入矩 句 为 »A' 铃B 阵运 )。 A. A-2B C. A - 2BT 、、 B. AT - 2B D. AT - 2BT B. 阵A 行简 阶梯 D. 阵A 5. 在MATLAB 软件 口(command window) 输入 令语 为:»inv(A) , 则进行的运算为( )。 A. 求矩 阵A C. 将矩 阵A 化 2498
得分 评卷人 二、计算题（每小题10分，共30分） -2 07 3 20 6. 设A= B- 3 -1 ,计算：BA 1 3 7.将线性方程组 5x1+6x2 =1 x1+5x2+6x3 =一2 x2+5x3+6x4 =2 x3+5x4+6x5=-2 5x4+6x5=4 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8.某线性方程组的增广矩阵D对应的行简化阶梯形矩阵为 000-8 010-1 3 D= 001-2 6 9 00 0 0 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解 得 分 评卷人 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分】 9.某种化学制剂每单位的标准重量为1000克，由A,B,C三种物质混合而成，其中每单 位制剂中，A不得超过300克，B不得少于150克，C不得少于200克，而A,B,C三种物质每 克成本分别为5元，6元，7元。 (1)试写出使该化学制剂成本最小的线性规划模型； (2)将该线性规划模型化为标准形式，并写出用MATLAB软件计算该线性规划问题的命 令语句。 2499
得分|评卷人 二、计算题{每小题 0分，共 0分) 0 3 2 0 6. 7. 性方程组 , B = 1 3 -11 1 3 5Xl 十6X2 =1 Xl +5X2 +6X3 = - 2 X2 +5X3 +6X4 = 2 X3 +5X4 + 6X5=-2 5X4 十6X5=4 表示成矩阵形式，并写出该线性方程组的增广矩阵D。 8. 线性方程组 增广 阵D 对应 梯形矩阵 1 0 0 0 -8 o 1 0 -1 3 D= o 0 一2 6 00000 判断该线性方程组解的情况，若有解，写出该方程组的解 得分评卷入 三、应用题{第9题 0分，第 0， 11题各 5分，共 0分) 9. 种化学制剂每 准重量为、1000 由A ，B ，C 三种 位制剂中，A不得超过 0克， B不得少于 0克， C不得少于 0克，而 A， B， C三种物质每 克成本分别为5元， 6元，7元。 (1)试写出使该化学制剂成本最小的线性规划模型 (2) 性规 形式 软件 令语句。 2499
10.某高级社区根据日常工作统计，每日各时段需要的保安人员数量如下表所示： 保安人员配备数量表 班 次 时间 最少保安员人数 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30 保安人员在各时间段开始时到岗，并连续工作8小时，问为满足该社区的保安工作，最少 需要安排多少保安人员，试建立线性规划模型。 11.某企业生产甲、乙两种产品，要用A,B,C三种不同的原料，已知每生产一件产品甲， 需用三种原料分别为1,1,0单位；每生产一件产品乙，需用三种原料分别为1,2,1单位。每天 原料供应分别为6,8,3单位。又知道每生产一件产品甲，可获得3元的利润，每生产一件产品 乙，可获得4元的利润。 (1)试写出能使利润最大的线性规划模型； (2)若用MATLAB软件计算该线性规划模型后得结果为： Optimization terminated successfully. X= 4.000 2.000 fval= 一20.000 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 2500
10. 级社 工作统 段需要 下表 保安人员配备数量表 最少保安员人数 1 6 :00-10 :00 60 2 10 :00-14 :00 70 3 14 ,00-18 ,00 60 4 18:00 一22:00 50 5 22 ,00-2 ,00 20 6 2200-6:00 30 保安人员在各时间段开始时到岗，并连续工作 8小时，问为满足该社区的保安工作，最少 需要安排多少保安人员，试建立线性规划模型。 11. 业生 用A ，B ，C 三种 知 每 件产 需用三种原料分别为 1， 1， 0单位;每生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1， 2， 1单位。每天 原料供应分别为 6， 8， 3单位。又知道每生产一件产品甲，可获得 3元的利润，每生产一件产品 乙，可获得 4元的利润。 (1)试写出能使利润最大的线性规划模型; (2) 软件 性规 得结 Optimization terminated successfully. X= 4.000 2.000 fval = -20.000 试写出获得利润最大时甲、乙两种产品的产量和最大利润。 2500
试卷代号：2588 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 二、计算题（每小题10分，共30分） -2 -6 -4 0 2 0 6.BA= 3 10 6 10分 0 3 7.该线性方程组的矩阵形式为：AX=B 56000 1 15600 -2 其中：A=01560 ,B=2 ,X= 0 0 15 6 -2 0005 6 4 56000 17 15 600-2 增广矩阵为：D= 01 560 2 10分 0 0 1 56-2 0 0 0 5 6 4 8.行简化阶梯形矩阵对应的线性方程组为 =一8 一x4=3 x3-2x4=6 因为没有出现方程0=d(≠0)，所以该方程组有解，且线性方程的个数为3，小于变量的个 数4，所以该线性方程组有无穷多解。 2501
试卷代号 8 8 中央广播电视大学 11 2012 度 第二 开放 末考 管理线性规划入门试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题{每小题 1. A 2. D 3. C 二、计算题(每小题 4. B 5. A -319" o-3 FO BA -4 0 320 10 6 - 1 o 2 3 10 7. 程组 为:AXZB 5 600 0 1 5 600 1 -2 Xl X2 其中: A = 10 1 5 6 0 I , B = I 2 I , X = 00156 00056 -2 4 X4 X5 5 6 0 0 0 1 1 5 6 0 0 -2 增广矩阵为: D = 10 1 5 6 0 2 10 o 0 1 5 6 -2 00056 4 8. 阶梯形 对应 性方 Xl =-8 - X4 = 3 因为没有出现方程。 )，所以该方程组有解，且线性方程的个数为 3，小于变量的个 4，所以该线性方程组有元穷多解。 2501
该线性方程组的一般解为 x1=-8 x2=x4十3 (x4为自由变量) 10分 x3=2x4十6 三、应用题（第9题20分，第10,11题各15分，共50分） 9.(1)设该化学制剂中A,B,C三种物质的含量分别为x1,x2,x3（克)，则线性规划模型 为： minS=5x1+6x2+7x3 ≤300 2 ≥150 x3≥200 10分 x1+x2+x3=1000 x1≥0，x2≥0，x3≥0 (2)此线性规划模型的标准形式为： minS=5x1+6x2+7x3 ≤≤300 一x2 ≤-150 -x3≤-200 15分 x1+x2+x3=1000 x1≥0，x2≥0，x3≥0 计算该线性规划问题的MATLAB语句为： >>clear; >>C=[567]; >>G=[1000-10;00-1]; >>H=[300-150-200]'; >>A=[111]; >>B=[1000]; >>LB=[000]'; >>>[X,fval]=linprog(C,G,H,A,B,LB) 20分 2502
该线性方程组的一般解为 Xl =-8 zz= X3 =2X4 + 6 ( X4 变量 10 三、应用题{第 9题 0分，第 0， 11题备 5分，共 0分) 9. (1)设该化学制剂中 C三种物质的含量分别为 I , X2' X3 (克) ，则线性规划模型 minS=5xl + 6x2+7x3 Xl ~三 0 0 X2 X3 ~200 Xl +Xz +X3 =1000 Xl 注O ，Xz 三O (2) 性规 minS=5xl +6xZ+7x3 Xl ~300 -XZ ~-150 -X3 Xl +X3 =1000 Xl 注0 ，X2 计算该线性规划问题的 B语句为: >>c1ear ; »C=[5 6 7J; »G=[l 0 0;0 一1 0;0 0 -lJ; »H=[300 -150 -200J'; »A=[l 1 1J; »B=[1000J; »LB=[O 0 OJ'; > >[X, fval] = linprog(C,G , H , A, B, LB) 2502 10 15 20
10.设x,为第j班次开始上班的人数，则x,≥0(j=1,2,…,6),又设一天上班的保安人 员总数为S,则所求线性规划模型为： minS=x1+x2+x3+x+xs+x6 (x1 +x6≥60 x1十x2 ≥70 x2十x3 ≥60 x3十x4 ≥50 15分 x4十x5 ≥20 x5+x6≥30 x,≥0(=1,2，…，6) 11.（1)设甲、乙两种产品分别生产x1,x2(件)，则线性规划模型为： maxS=3x+4x2 x1+x2≤6 x1十2x2≤8 10分 x2≤3 x1,x2≥0 (2)当甲产品生产4件、乙产品生产2件时利润最大，最大利润为20元。 15分 2503
10. 为第 班次 始上班 = ，2 一天 员总数为 S，则所求线性规划模型为: minS=Xl +X2+X3 +X4 十XS+X6 Xl Xl +X2 X2 +X3 X3 +X4 X4 +XS 二~ 70 15 Xs 十X6 Xj = ，2 11. (1)设甲、乙两种产品分别生产 l ' X2 ，则线性规划模型为: maxS=3XI +4X2 Xl +X2 6 Xl +2X2 ~豆 X2 X2 (2) 产4 产2 利润最大 最大利 为20 10 15 2503