工 录 第 导言 ·看曾◆看晋音命4日日吾自击。命命命甲D自t自●pD; 第一章基本记号 ·····‘……·1 算术运算 括号………………………………………2 三、模的符号………………… 凹、交替符号……………………………………8 五、等式利不等式………… 3 六、附加的记号……… …·……4 七、乘方和指数……… 八、指数的加法………… 九、指数的乘法 聊看鲁香會會自1 b.dppd曲 6 十、方根 十一、十的幕 康目·看卡罪自咖自省血面面看看b看bdD4b画 十二、对数……………………………………….8 十三、对数与乘方 萨●·阝。音西音音面·中卡q444·●面 十四、对数的运算… 专·;自香命··。 10 于五、和式符号∑( Sigma)……………………12 十大、合理与不合理………………………………13 十七、近似计算…………… 十八、电算器 ““P·16 十九、常见的错谟…………………………………20 二十、基本习题……………… …“………24 二十一、中级习题 ………“25 第一篇的高级习题 第二篇 9
导言 28 第二章集合与逻辑 29 引薯 二、数字例題…… 香●D4看号自●自●自合 30 三、集合的正式记法和理论…………………………………32 四、图形表示法:维恩图 五、集合的运箅:两个集合……………………………35 六、集合的运算:三个或多个集合 七、计数问题中的集合………………………………………37 八、逻辑中的集合……………………………………………4 九、逻辑链 ………………2 十、基本习题……………………………4 十-、中级习题………………… ·…44 第三章集合、关系、函数和图象… 数………………………………………………46 二、实数和数区问的图形表示法 …-47 、拓广到二度空间:笛卡尔吓面……… 47 四、序对 鲁非 a…··49 五、关系 .鲁自非 ·51 六、逐数 自…52 七、反数……………………………………………54 八、图象…………………………………………5 九、基本习题………………………………………56 十、中级习题……………………………………57 第二篇的高级习题 58 第三篇…………………………………………………………61 导言…………………………………………………61 第四章图象表示法:直线…………………………12 关于数学符号的说明 引旨…………………-…………………………62
Ⅲ 、直线的基本性质…………………………………62 四、直浅方程…………………………………………………65 五、特殊情况…………………………………………67 六、联立线性方程 …··…“F只 七、三个变量、三个维度…………………………………70 八、多于三个维度和变量的联立方程 71 九、线性不等式 十、线性模型………………………………………………73 十一、疱线系…………………………………………………75 于二、基本习题………………………………………………76 十三、中级习题………………… 77 第五章线性规划导论 中自着专自。中甲·号日L中44,·甲,自·目中甲p1·中命 、基木概念………………… 、例题(两个约束条件)…………………………………80 四、多两个约束条件………………………………………85 五、多于两种产品……………………………………………89 六、整数规划 ………………89 七、最低成本问题 ……90 八、基本习题…………………………………………………91 九、中级习题……………………………………………92 第三篇的高级习题………………………………………93 第四篇 =··目4 导言 第六章图象表示法;曲线、极限、连续……………96 引詈 ……………96 、极限:简介………… …………98 正式定义……………… 99 四、例题(几何表示法)…………………………………100 玉、例题(代数表示法) …….I0l
六、极限的法则………… 102 七、基本习题 八、中级习题………………… 单自看非。香 105 第七章微积分:徵分I…………………………………105 斜率 咔105 、狲率的解释…………………………………………"107 、斜率的计算原理 a108 四、例题 “110 五、符号 s"""r“st…“112 六,一阶导数的公式……………………………………113 七,基本习题 八、中级习题……………………………………115 第八章微积分:微分Ⅱ………………………………116 引营…………………………………………116 夭积的导数………………………………116 三、商的导数………………… 118 四、链式法则………………………………119 五、備微分……………………………121 六、高阶导数…………………………“124 七、高阶備导数………………1 八、基本习题 事126 九、中级习题……………………………………127 第九章微分的应用I:经济模型 “命“响128 引言 “1·命录“·128 二、自变量与因变量 …128 、经济模型的检验·… 非带■ 导银哥血命● 129 四、价格、数量和收入……"…… …·130 五、需求弹性…………………………………………132 六、生产成本……………………………………………】36 七、毛利 s…139
八、二阶导数 ……141 九、小绾……………………………………………143 十、基本习题 143 十一、中级习题……………………………………………144 第十章微分的应用Ⅱ:绘制曲线… 145 引言…………………………………………145 二、曲线的近似绘图法 4.‘148 三、y=ax型的曲线及其对称性 四、乘积与对称…4151 五、数量级·………………………………152 六、导数的应用 ·参看中看·,命中甲甲借·甲电可卓号吞自● 七、极限的应用…………………………………………156 八、截距 156 九、例题………………………………158 十、基本习题w…………………"……"…163 十一、中级习题…………………………………………163 第十一章其他曲线:指数曲线、 对数曲线、双曲线……………………164 营………………………………………………164 二、指数曲线=e*……"…“……“………164 三、形如ae(的函数………………………………166 四、指数图数的例题…… 168 五、e展开成级数………………………“…170 六、对数曲线 172 七、形如a1og.f(x)的图数………………………………1?3 八、对数数在微丹中的应用…………174 九、直角双曲线y 175 十、基本曲线的变换………………………………176 十一、双曲线的应用……………………178 十二、基本习题………… ……1?9
十三、中纸习题 甲,专·即着d·自·看由D鲁专 180 第十二章微积分:积分I……… 181 引营……………………………………………181 二,反微分…·…·………………………181 积分看成求和的过程 183 四、曲线下的面积…………………………………………185 五、定积分…………………………………………………188 六、例题 s…44··”189 七、基本习題…………………………………………193 八、中级习题·………………… 194 笫十三章微积分:积分Ⅱ…………………………196 非●↓击由b 196 、简单函数的积分………………………………197 逆链式法则 命198 四、代換法………………………………………“…200 五、分部积分法 B命…202 六、部分分式法 …非…·……204 七、积分在统计计算中的应用…………… dd曲中看面 a205 八、期值 206 九、基本习题……………… 210 十、中级习题……………………………………211 第十四章数学模型………………………………………12 、建立数学模型的目的…… 时*……212 、基本存货控制模型…………………………………214 基本存货控制模型的深入研兜………………219 四、基本衰减率问题……………………………220 五、基本习题…………………………………223 六、中级习题 d曲d 224 第十五章拉格朗日因子 垂·■自▲面即 225 引言………………………………m……225
Ⅶ 二、倔导数:教材的回顾……………………………225 三、鞍点 …"“…226 四、约束条件的引入 ……227 五、用代換法解 4·228 六、用拉格朗日因子法解 七、拉格朗日因子法的例题 229 八、与线性规划相似之处………… 234 九、基本习题 a…·…………235 十、中级习题………………………………………………235 第四篇的高级习题…… …酮即236 第五篇 “““…"240 引言……………………………………………240 第卜六章矩阵代数 看,日非。d自咖矿 单专非甲日甲要4甲 240 引啻 …“……·240 发展中的矩阵技术 、线性方程……………………………………………244 四、矩阵的正式性质 五、基本习题……………………………““251 六、中级习题 252 第十七章高斯一约当技术…………………………253 引喾……………… 253 二、联立方程………………………………………253 高斯一约当技术(i)…“……“…255 四、高斯一约当技术(i讠(逆矩阵)……………259 五、逆矩阵的应用“……………262 六、基本习题……………………………263 七中级习题 …263 第十八章矩阵的应用I ::………264 、网络矩阵 唱中垂导鲁罪看着 264 二、转移概率………………………"265
三、逐次的结局………………………………………267 四、最终结局 垂4自唯。聊 a.991920x 五、马尔可夫链的假设………………… 270 六、投入产出模型……………………………………71 上、基本习题………………………………274 八、中级习题 ·”““““275 第十九章矩阵的应用Ⅱ 中中····D,,,专 线性规划:教材的回顾 276 单纯形法的基本概念 1··e 278 三、凸域的顶点……………………………………279 四、单纯形法的代数……………………………………280 五、矩阵的格式……………………………………1285 六、多于两个变量……………………………287 七、最小值问题 ……288 八、基本习题…………………………………………288 九、中级习题……………………………………………288 第五篇的高级习题…… 289 第六篇 看着辛司哥4●西命国喜命最由甲甲↓甲春· a··291 导言……………………………………………291 第二十章级数……………………………291 引营…………………………………………291 二、算术级数…………………………………293 、算术级数的和 4294 四、几何级数………………………“…“"294 五、几何级数的和 六、几何级数的应用………………………………296 七、近似汁算中的级数展开式…101 八、二项展开式…………………………………………302 九、基本习題…………灬……………………303 十、中级习题 曲专非专导中 →303
第六篇的高级习题…………………………………304 基本习题的答案……………………………305 高级习题的答案………………………………30
1 第 篇 导言 在这开头一章中,首先概括代数的基本法则和记号,以 备本教科书其余各章使用。虽说本章作为订正的依据是足够 充分的,作者仍审慎选材,写的非常简明扼要。读者若感觉自 阅读本章确有困难,最好先行参阅算术和代数的初级教 材 在本章后面几节,提醒读者运用既得的基础知识消除运 算中的错误。本章编入近似计算法,并对某些代数公式的推 导做出直观的几何解释。 第一章基本记号 “数学语言”一词,说明任何数学表达式在原则上都能 翻译成英语。换句话说,数学运算所表述的逻辑内容既可写 成符号(常用的数学记号),也可以写成英文(或中文、法 文等)。数学记号的特点是: (a)简短:逻辑上复杂的运算可以表示得很简明。 (b)广泛:一种独特的语言连同一套语法规则,可以 被普遍接受。 (c)严格:英语有时可能模糊不清或存有疑义,而数 学表达式却只可能有一种解释。 例如,下式就很难写成英文,肯定不能写得很简练:
