初中数学七年级(下册) 9.4乘法公式(1) 完全平方公式
9.4 乘法公式（1） ——完全平方公式 初中数学 七年级(下册)
1.通过图形面积的计算,感受乘法公式的 直观解释; 2.会推导完全平方公式,并能运用公式进 行计算; 3.经历探索完全平方公式的过程,培养符 号感和推理能力
学习目标： • 1．通过图形面积的计算，感受乘法公式的 直观解释； • 2．会推导完全平方公式，并能运用公式进 行计算； • 3．经历探索完全平方公式的过程，培养符 号感和推理能力．
聪明的阿凡 从前有一个贪心的财主,人们叫他巴依老爷 巴依老爷有两块地,一块面积为a2,另一块面积为 b2,而阿凡提只有一块地,面积为(a+b)2.有一天, 旦依老爷眼珠一转对阿凡提说:我用我的两块地换 你的一块地,可以吗?” 国老(1)阿凡提会答应吗? (2)(a+b)
聪明的阿凡提 从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷. 巴依老爷有两块地，一块面积为 a 2，另一块面积为 b 2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b) 2 .有一天， 巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换 你的一块地，可以吗？” （1）阿凡提会答应吗？ （2）(a+b) 2 与a 2 + b 2哪个大呢？ 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
块边长为a米的正方形实验田, 因需要将其边长增加b米.形成四块实验田, 以种植不同的新品种(如图) 用不同的形式表示实验田的 总面积,并进行比较 YYYYdrir 你发现了什么? YYYYIYYY Y YYy 方法 总面积=(a+b)2 WYly (直接求) YYYb 方法二:总面积=2+2b+b2 (间接求) 公式:(+b2=n2+2mb+b2
一块边长为 a 米的正方形实验田， a 用不同的形式表示实验田的 总面积, 并进行比较. a b b a 2+2ab + b 2 . (a+b) 2= a 2+ ab +b 2 . 你发现了什么? 公式: 2 方法一： （直接求） 总面积＝(a+b) 2； 方法二 ： （间接求） 总面积＝ a 2 ab ab b 2 因需要将其边长增加 b 米. 形成四块实验田， 以种植不同的新品种(如图). 自主预学 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
想一想(+b)2=a2+2b+b2 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? 推理(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =0+2ab+h 这个会式孙为完全平方公式 用语言叙述为:两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍
想一想 (a+b) 2=a 2+2ab+b 2 ； 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗? (a+b) 推理 2 = (a+b) (a+b) =a 2+ab+ab+b 2 =a 2+2ab+b 2 这个公式称为完全平方公式. 两项和的平方,等于这两个项的 平方和加上它们的积的2倍. 用语言叙述为： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
刀 (m+n)2 (2x+y)2 3 (a+5b)2 4、 (3x+2y)2
小试牛刀 1、 (m+n)2 2、 (2x+y)2 3、 (a+5b)2 4、 (3x＋2y ) 2
究 例1】计算:(a-b)2 解:(a-b)2=[+(-b)2 =a2+2a(-b)+(-b 2ab+ b2 b)2=a2-2ab+b2 也称为 公式
(a－b) 2=a 2－2ab＋b 2 (a－b) 2 ． 解： ＝a 2 (a－b) 2 ＝[a+(－b)]2 ＝ 2 + 2 + 2 a a (－b) (－b) － 2ab＋ b 2 . 也称为完全平方公式. 合作探究 【例1】计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言表述:两项和(或差)的平方,等于它 们的平方和加上(或减去)它们乘积的两倍 公式的结构特征: 平方,首尾二倍在中央,符号
(a＋b) 2=a 2 ＋ 2ab + b 2 (a－b) 2=a 2－ 2ab + b 2 语言表述：两项和（或差）的平方，等于它 们的平方和加上（或减去）它们乘积的两倍. 公式的结构特征： 首平方，尾平方，首尾二倍在中央，符号看前方. 完全平方公式： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
例2】用完全平方公式计算 (1)(5+3p)2; (2)(x-7y)2; (3)(4a-3)
（1）(5＋3p) 2； （2） (x－7y) 2； （3） (4a－3) 2； 【例2】用完全平方公式计算： 9.4 乘法公式（1）——完全平方公式
你来诊圆 下面的做法对吗?若不对,你怎么想? (1)(x+y)2=x2+y2; (2)(x-y)2=x2-y2; (3)(-m+n)2=-m2+n2; (4)(-a-1)2=-a2-2a-1
请你来诊断： 下面的做法对吗？若不对，你怎么想？ （1）(x＋y) 2＝x 2＋y 2； （2）(x－y) 2 ＝ x 2－y 2； （3）(－m＋n) 2 ＝ －m2＋n 2； （4）(－a－1) 2 ＝ －a 2－2a－1