免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 42线段、射线、直线名师导航 知识梳理 理解线段、射线、直线(1)线段:延伸性 端点个数 (2)射线:延伸 端点个数 (3)直线:延伸性 2经过两点 直线两条直线相交 交点 直线、射线、线段是最基本的几何概念,它们对应的几何图形虽然都十分简单,但这些 概念却很重要,因为它们是进一步学习其他几何知识的基础 疑难突破 线段、射线、直线的意义及区别和联系 剖析:线段、射线、直线等有关概念,都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的,没 有作过于严格的表述与推理理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形 的广泛应用,掌握它们的表示方法 理解线段、射线、直线等概念的意义,要注意三者的区别和联系,它们的联系与共同特 征:它们都是“直的线”:把射线反向延伸便得到直线:把线段向一方无限延伸便得到射线 向两方无限延伸便得到直线:三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示三者区别 主要是端点个数和延伸性不同 问题探究 问题(1)两条直线相交,最多有多少交点? (2)三条直线两两相交,最多可能有多少交点? (3)四条直线两两相交,最多可能有多少交点? (4)多条直线两两相交,交点个数有什么规律吗?你能用代数式表示吗? 探究:两条直线相交时,最多有1个交点 三条直线两两相交时,最多有3=1+2个交点 四条直线两两相交时,最多有6=1+2+3个交点 n条直线两两相交时,最多有[1+2+3+…+(n-1)]个交点 在平面内直线两两相交,其交点个数比较复杂,如三条直线两两相交,可以有1个交点, 2个交点,3个交点,而这里探究最多交几个点,也就是说不能出现三条或三条以上直线交 于一点的情况,考虑时要注意规律,两条直线相交最多有一个交点,若再加一条直线,此时 为保证交点最多,这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子3=1+2表示,若再 加一条直线,它应与前三条直线分别相交,所以交点个数为6=1+2+3,由此可得到规律,n 条直线两两相交时,最多有[1+2+3+…+(n-)]个交点 典题精讲 例1下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话,其中所有图形都是画在同一平面上的 ①线段AB与射线MN不相交 ②点M在线段AB上 ③直线a与直线b不相交 ④延长射线AB,则会通过点C 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.2 线段、射线、直线名师导航 知识梳理 1.理解线段、射线、直线.(1)线段：延伸性__________，端点个数__________.(2)射线：延伸 性___________，端点个数___________.(3)直线：延伸性___________，端点个数___________. 2.经过两点___________直线.两条直线相交___________交点. 直线、射线、线段是最基本的几何概念，它们对应的几何图形虽然都十分简单，但这些 概念却很重要，因为它们是进一步学习其他几何知识的基础. 疑难突破 线段、射线、直线的意义及区别和联系 剖析：线段、射线、直线等有关概念，都是在直观感知与简单说理的基础上直接给出的，没 有作过于严格的表述与推理.理解时要在现实情境中感受线段、射线、直线等简单平面图形 的广泛应用，掌握它们的表示方法. 理解线段、射线、直线等概念的意义，要注意三者的区别和联系，它们的联系与共同特 征：它们都是“直的线”；把射线反向延伸便得到直线；把线段向一方无限延伸便得到射线， 向两方无限延伸便得到直线；三者都可以用两个大写字母或一个小写字母来表示.三者区别 主要是端点个数和延伸性不同. 问题探究 问题 (1)两条直线相交，最多有多少交点？ (2)三条直线两两相交，最多可能有多少交点？ (3)四条直线两两相交，最多可能有多少交点？ (4)多条直线两两相交，交点个数有什么规律吗？你能用代数式表示吗？ 探究：两条直线相交时，最多有 1 个交点； 三条直线两两相交时，最多有 3=1+2 个交点； 四条直线两两相交时，最多有 6=1+2+3 个交点； n 条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+(n-1)］个交点. 在平面内直线两两相交，其交点个数比较复杂，如三条直线两两相交，可以有 1 个交点， 2 个交点，3 个交点，而这里探究最多交几个点，也就是说不能出现三条或三条以上直线交 于一点的情况，考虑时要注意规律，两条直线相交最多有一个交点，若再加一条直线，此时 为保证交点最多，这条直线应和前两条直线分别相交所以交点可用式子 3=1+2 表示，若再 加一条直线，它应与前三条直线分别相交，所以交点个数为 6=1+2+3，由此可得到规律，n 条直线两两相交时，最多有［1+2+3+…+(n-1)］个交点. 典题精讲 例 1 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的. ①线段 AB 与射线 MN 不相交 ②点 M 在线段 AB 上 ③直线 a 与直线 b 不相交 ④延长射线 AB，则会通过点 C
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ 其中,正确语句的个数是() .0 B. 1 D.3 解析:“射线MN”不仅告诉我们MN是一条射线,还表示点M是射线的端点既然如此 图①中的射线MN就是向右无限伸展的,确定与线段AB不相交.“点M在线段AB上”与 点M在线段AB的上方”含义是不同的,语句②不正确直线是向两个方向无限伸展的, 图中③的a、b是相交的射线AB是从点A出发且由A至B的方向无限延伸的图形,不存 在延长的问题,所以语句④不对 谷案:B 绿色通道:线段、射线、直线,以及将要学到的角、圆等图形的表示方法,是数学语言的组 成部分,可谓“言简意赅”,我们一定要清楚地知道其含义,而不可只会“照葫芦画瓢” 简单明了是数学语言的特点之一,同学们要细心体会,学会使用 变式训练下图中表示正确的是() b A.点 B.直线ab C.直线AB D.直线l 答案:D 例2下图中共有几条射线?能用图中字母表示的射线有几条?分别表示出来 B C 解析:直线上任一点可将直线分成两条射线,直线上有3个点可得到6条射线,但表示射线 需一个端点字母和射线上另一个字母 谷案:图中共有射线6条:能用字母表示的射线有4条,它们是射线AB,射线BA,射线 BC,射线CB 绿色通道:在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时,可以先找图中的点,因为射线和 线段都有端点,找到端点就可以确定射线或线段了 变式训练如图,共有线段() B.5条 C.6条 D7条 谷案:C 例3作下面线段 (1)有不在同一直线上的三点(如图所示),每两点连一条线段,问可以连几条线段 (2)有四个点,且每三点都不在同一直线上(如图所示),每两点连一条线段,问可以连几条线 段 A B D (3)用这个图形解决一个实际问题 解析:(1)和2)很容易作出;(3)我们可以把一个点看成一个足球队,两个点之间的连线就可 以表示两个队之间进行的一场比赛,而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 其中，正确语句的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析：“射线 MN”不仅告诉我们 MN 是一条射线，还表示点 M 是射线的端点.既然如此， 图①中的射线 MN 就是向右无限伸展的，确定与线段 AB 不相交.“点 M 在线段 AB 上”与 “点 M 在线段 AB 的上方”含义是不同的，语句②不正确.直线是向两个方向无限伸展的， 图中③的 a、b 是相交的.射线 AB 是从点 A 出发且由 A 至 B 的方向无限延伸的图形，不存 在延长的问题，所以语句④不对. 答案：B 绿色通道：线段、射线、直线，以及将要学到的角、圆等图形的表示方法，是数学语言的组 成部分，可谓“言简意赅”，我们一定要清楚地知道其含义，而不可只会“照葫芦画瓢”. 简单明了是数学语言的特点之一，同学们要细心体会，学会使用. 变式训练 下图中表示正确的是( ) A.点 a B.直线 ab C.直线 AB D.直线 l 答案：D 例 2 下图中共有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来. 解析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有 3 个点可得到 6 条射线，但表示射线 需一个端点字母和射线上另一个字母. 答案：图中共有射线 6 条；能用字母表示的射线有 4 条，它们是射线 AB，射线 BA，射线 BC，射线 CB. 绿色通道：在解决寻找图中射线或线段条数的有关问题时，可以先找图中的点，因为射线和 线段都有端点，找到端点就可以确定射线或线段了. 变式训练 如图，共有线段( ) A.4 条 B.5 条 C.6 条 D.7 条 答案：C 例 3 作下面线段： (1)有不在同一直线上的三点(如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线段； (2)有四个点，且每三点都不在同一直线上(如图所示)，每两点连一条线段，问可以连几条线 段； (3)用这个图形解决一个实际问题. 解析：(1)和(2)很容易作出；(3)我们可以把一个点看成一个足球队，两个点之间的连线就可 以表示两个队之间进行的一场比赛，而线段的条数就是几个足球队进行单循环比赛的场数
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 答案 (3)一个点可以看成一个足球队,如果三个队每两个队之间进行一场比赛,则共要进行三场 比赛;如果四个队每两个队之间进行一场比赛,则需进行六场比赛 绿色通道:好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决,这也是数学之美妙的一个方面 我们应该注意发现现实生活中的素材,提高我们解决实际问题的能力 变式训练过A、B、C三点作直线,小明说有三条,小颖说有一条,小林说不是一条就是 三条,你认为他们三个谁的说法对?谈谈你的看法 答案:小林的说法对,当三点在同一条直线上,只能有一条直线;当三点不在同一条直线上, 有三条 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案： (3)一个点可以看成一个足球队，如果三个队每两个队之间进行一场比赛，则共要进行三场 比赛；如果四个队每两个队之间进行一场比赛，则需进行六场比赛. 绿色通道：好多实际问题可以把它用图形来直观地加以解决，这也是数学之美妙的一个方面. 我们应该注意发现现实生活中的素材，提高我们解决实际问题的能力. 变式训练 过 A、B、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是 三条，你认为他们三个谁的说法对？谈谈你的看法. 答案：小林的说法对，当三点在同一条直线上，只能有一条直线；当三点不在同一条直线上， 有三条