免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.3线段的长短比较名师导航 知识梳理 线段的性质 线段的中点 如图,AC= AB=2 A C B 线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础,尤其是 中点,在后面的学习中会经常用到,一定要结合图形,将中点的所有表示方法记牢 疑难突破 线段的基本性质“两点之间的所有连线中,线段最短”的理解与应用 剖析:本性质其实是线段公理,它的正确性是公认的,我们可以通过测量两点间的各种连线 体会其正确性,线段公理的应用比较广泛,应该注意观察生活,体会其应用 线段公理在生活中的应用很多,如在生活中,绿地上被人踩出的小路,生产中,修路、 修水渠、修隧道等都用到这个公理.可通过这些实例体会它的本质 问题探究 问题比较线段长短的方法有哪些? 探究:比较线段长短的方法有两种:(1)叠合法:(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的 后者是从数量的角度来比较的 比较的方法可以类比我们平时比身高,我们既可以直接站在一起,也可以测出身高的值 然后比较数值的大小 典题精讲 例1体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的?为什么? 答案:把皮尺的起点放在投掷区的圆心A处,然后拉紧皮尺到铅球落地点B,读出量数,以 A、B两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩这是根据线段公理:在所有连结两点的 线中,线段是唯一的,而且是最短的,所以两点的距离可以作为统一的度量标准 绿色通道:两点的距离是数学中的一个重要概念,它是连结两点的线段的长度而不是线段这 个图形线段公理与直线公理一样,是几何学作为出发点的一个基本规定,它是用来推理证 实其他图形性质的基础. 变式训练如图,A、B是公路1两旁的两个村庄,若两村要在公路上修一个仓库P,使它到 A、B的距离和最小,试在1上标出点P的位置,并说明理由 A B 谷案:因为两点之间线段最短,故连结A、B,AB与1的交点P即为题目所求 B 例2如图,点A、B、E、C、D在同一直线上,且AC=BD,点E是BC的中点,那么点E是AD 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.3 线段的长短比较 名师导航 知识梳理 1.线段的性质：__________________________. 2. ______________________叫线段的中点. 如图，AC=_________= 2 1 __________.AB=2__________=2__________. 线段的基本性质“两点之间线段最短”和线段的中点定义都是初中几何的基础，尤其是 中点，在后面的学习中会经常用到，一定要结合图形，将中点的所有表示方法记牢. 疑难突破 线段的基本性质“两点之间的所有连线中，线段最短”的理解与应用 剖析：本性质其实是线段公理，它的正确性是公认的，我们可以通过测量两点间的各种连线 体会其正确性，线段公理的应用比较广泛，应该注意观察生活，体会其应用. 线段公理在生活中的应用很多，如在生活中，绿地上被人踩出的小路，生产中，修路、 修水渠、修隧道等都用到这个公理.可通过这些实例体会它的本质. 问题探究 问题 比较线段长短的方法有哪些？ 探究：比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法；(2)度量法.前者是从图形的角度来比较的； 后者是从数量的角度来比较的. 比较的方法可以类比我们平时比身高，我们既可以直接站在一起，也可以测出身高的值， 然后比较数值的大小. 典题精讲 例 1 体育课上我们是怎样测定推铅球的成绩的？为什么？ 答案：把皮尺的起点放在投掷区的圆心 A 处，然后拉紧皮尺到铅球落地点 B，读出量数，以 A、B 两点的距离与投掷区圆的半径的差来判断成绩.这是根据线段公理：在所有连结两点的 线中，线段是唯一的，而且是最短的，所以两点的距离可以作为统一的度量标准. 绿色通道：两点的距离是数学中的一个重要概念，它是连结两点的线段的长度而不是线段这 个图形.线段公理与直线公理一样，是几何学作为出发点的一个基本规定，它是用来推理证 实其他图形性质的基础. 变式训练 如图，A、B 是公路 l 两旁的两个村庄，若两村要在公路上修一个仓库 P，使它到 A、B 的距离和最小，试在 l 上标出点 P 的位置，并说明理由. 答案：因为两点之间线段最短，故连结 A、B，AB 与 l 的交点 P 即为题目所求. 例 2 如图，点 A、B、E、C、D 在同一直线上，且 AC=BD，点 E 是 BC 的中点，那么点 E 是 AD
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 的中点吗?为什么? 思路分析:根据中点的定义,要说明E是AD的中点,只要说明AE=ED即可 谷案:点E是AD的中点 A、B、E、C、D在同一直线上,AC=BD(已知) ∴AC-BC=BDBC(等式性质), 即AB=CD(线段和、差意义) 又∵点E是BC的中点(已知) ∴BE=CE(线段中点的定义) ∵AB+BE=CD+CE(等式性质), 即AE=ED(线段和、差意义) ∴点E是AD的中点(线段中点的定义) 绿色通道:(1)在几何计算中,要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解,要步步 有根据.(2)要培养一题多解的思维能力,注意选择比较简捷的解题方法. 变式训练已知,如图,点C在线段AB上,线段AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC BC的中点,线段MN= 答案:5cm 例3如图,比较下面三角形三条边的长短,并用“>”把三条边连起来 A 解析:一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边,就可以比较出三条边的长短:另一种方 法是把三条边的一个端点放于射线的端点上,然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较 出长短 谷案:(这里只用后一种方法进行比较) B′C′AE 如图,作射线OE,分别在射线0E上截取OA′=AC,OB′=AB,OC′=BC 显然,OA′>0C′>0B′,所以AC>BC>AB. 绿色通道:当要比较不同位置的线段时,我们可以分别度量出它们的长度进行比较,也可以 将它们移到同一条直线上比较 变式训练观察下面三组图形,分别比较线段a、b的长短,再根据所学方法验证你的结论 是否正确 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的中点吗？为什么？ 思路分析：根据中点的定义，要说明 E 是 AD 的中点，只要说明 AE=ED 即可. 答案：点 E 是 AD 的中点. ∵A、B、E、C、D 在同一直线上，AC=BD(已知)， ∴AC-BC=BD-BC(等式性质)， 即 AB=CD(线段和、差意义). 又∵点 E 是 BC 的中点(已知)， ∴BE=CE(线段中点的定义). ∵AB+BE=CD+CE(等式性质)， 即 AE=ED(线段和、差意义)， ∴点 E 是 AD 的中点(线段中点的定义). 绿色通道：(1)在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要步步 有根据.(2)要培养一题多解的思维能力，注意选择比较简捷的解题方法. 变式训练 已知，如图，点 C 在线段 AB 上，线段 AC=6 cm，BC=4 cm，点 M、N 分别是 AC、 BC 的中点，线段 MN=__________. 答案：5 cm 例 3 如图，比较下面三角形三条边的长短，并用“＞”把三条边连起来. 解析：一种方法是用刻度尺直接度量三角形三条边，就可以比较出三条边的长短；另一种方 法是把三条边的一个端点放于射线的端点上，然后在这条射线上作出这三条线段就容易比较 出长短. 答案：(这里只用后一种方法进行比较) 如图，作射线 OE，分别在射线 OE 上截取 OA′=AC，OB′=AB，OC′=BC. 显然，OA′＞OC′＞OB′，所以 AC＞BC＞AB. 绿色通道：当要比较不同位置的线段时，我们可以分别度量出它们的长度进行比较，也可以 将它们移到同一条直线上比较. 变式训练 观察下面三组图形，分别比较线段 a、b 的长短， 再根据所学方法验证你的结论 是否正确
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 谷案:图中的a、b都一样长 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 答案：图中的 a、b 都一样长