二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的核心是通过消元二元一次方程组化归到一元一次方程 代入消元法 第一步:在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程,将它的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来 第二步:把此代数式代入没有变形的另一个方程中,可得一个一元一次方程 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的值 第四步:把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程 (一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值 第五步:把方程组的解表示出来 第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行),即把求得的解代入每一个方程看是 否成立 例题1 ∫x+y=8① 解:由①得:y=8-x.③ 将③代入②得: (8-x)= 解得:x=5 把x=5代入③得:y=3. 所以原方程组的解为: 注:用代入消元法解二元一次方程组时,尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的 方程进行变形;若未知数的系数的绝对值都不是1,则选取系数的绝对值较小的方程变
二元一次方程组的解法 解二元一次方程组的核心是通过消元二元一次方程组化归到一元一次方程. 一、代入消元法： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用 含有另一个未知数的代数式表示出来. 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值. 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程 (一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入 每一个方程看是 否成立. 例题 1 + = + = x y ② x y ① 5 3 34 8, 解： 由①得： y x = −8 . ③ 将③代入②得： 5 3 8 34 x x + − = ( ) . 解得： x = 5. 把 x = 5 代入③得： y = 3 . 所以原方程组的解为： = = 3. 5, y x 注：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知 数的系数的绝对值是 1 的 方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变 形
x+2y=4 3x-4y=19 练习、(1) x+2y=3 3x-2y=7, 7x+5y=3 (3){x+3 (4) 2y≈0 y=-4 y=25 x+5y=6, 2x-y=8 3x-6y=4 5x-2y=8
练习、(1) 2 4, 2 3. x y x y + = − = (2) 3 4 19, 2 3. x y x y − = + = ⑶ 3 2 7, 3 0. 2 x y x y − = + − = （4） 7 5 3, 2 5 4. x y x y + = − = − （5） 25, 2 8. x y x y + = − = （6） 5 6, 3 6 4. x y x y + = − = （7） 3 7, 5 2 8. x y x y + = − =
二、加减消元法 第一步:变形,找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数,然 后分别在两个方程的两边乘以适当的数,使所找的未知数的系数相等或互为相反数 第二步:加减消元,得到一个一元一次方程 第三步:解这个一元一次方程,得到一个未知数的解 第四步:把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方 程(一般代入变形后的方程),求得另一个未知数的值 第五步:把方程组的解表示出来 第六步:检验(口算或笔算在草稿纸上进行),即把求得的解代入每一个方程看 是否成立 例题2 2x-5y=7① 2x+3y=-12 解:②一①,得:8y=-8 解得:y=-1, 把y=-1代入①,得:2x+5=7 解得:x=1 所以方程组的解为{x=1 例题3 2x+3y=12① 2 3x+4y=17② 解:①×3,得:6x+9y=36,③ ②×2,得:6x+8y=34,④ ④,得:y=2 将y=2代入①,得:x=3 所以原方程组的解是{
二、加减消元法 第一步：变形，找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然 后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数． 第二步：加减消元，得到一个一元一次方程． 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的解． 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方 程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值． 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入 每一个方程看 是否成立. 例题 2 解：②-①，得： , 解得： , 把 代入①，得： , 解得： , 所以方程组的解为 . 例题 3 解： ①×3，得： ， ③ ②×2,得： ， ④ ③－④，得： . 将 代入①，得： . 所以原方程组的解是 . + = − − = x y ② x y ① ⑴ 2 3 1 2 5 7 8y = −8 y = −1 y = −1 2x + 5 = 7 x =1 = − = 1 1 y x + = + = x y ② x y ① ⑵ 3 4 17 2 3 12 6 9 36 x y + = 6x + 8y = 34 y = 2 y = 2 x = 3 = = 2 3 y x
练习 (2)3x+4y=15 x+y=1 2x-4y=10 (4) 4x-6y=14. 2x+3y=1 3y=17 3y=1, 3x+2
练习、 （1） 3, 1. x y x y − = + = （2） 3 4 15, 2 4 10. x y x y + = − = （3） 4 3 5, 4 6 14. x y x y − = − = （4） 4 5, 3 2 1. x y x y + = − = （5） 5 4 6, 2 3 1. x y x y + = + = （6） 3 2 7, 2 3 17. x y x y − = + = （7） 7 3 1, 3 2 2. x y x y − = + = −
特别篇之整体代入 例题 解:把x+2y=1整体代入第一个方程中x-3×1=2 解得x=5代入第二个方程 5+2y=1解得 故得解为 2 练习 (1){24x-y)-y=3 2x-3(2x-y)=3, 综合练习、(用合适的方法解下列二元一次方程组) y=3x, 7x-2y=2 5x+6y=-7 3x-y=1, 3x+5y=19 4x-3y=6
特别篇之整体代入 例题 3( 2 ) 2, 2 1. x x y x y − + = + = 解：把 x y + = 2 1 整体代入第一个方程中 x− = 3 1 2 解得 x = 5 代入第二个方程 5 2 1 + = y 解得 y = −2 故得解为 5 2 x y = = − 练习、 （1） 2(4 ) 3, 4 3. x y y x y − − = − = （2） 2 3(2 ) 3, 2 1. x x y x y − − = − = 综合练习、（用合适的方法解下列二元一次方程组） (1) 3 , 7 2 2. y x x y = − = (2) 2 3 4, 5 6 7. x y x y + = − + = − ( 3) 3 1, 5 4 2. x y x y − = + = (4) 3 5 19, 4 3 6. x y x y + = − =