免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 5.2数据的整理名师导航 知识梳理 1.数据的整理可以先整理为 ,然后再用 图直观地描述数据. 2.整理数据的统计图有 种形式.从 统计图里 很容易看出各种数量的多少;从 统计图里不但可以表示出数据大小,而且能够清 楚地表示出数据的变化:从 统计图中,可以表示各个部分占总体的百分率大小 3.在扇形统计图中,扇形中心角的度数= ×该部分占总体的百分率.绘制扇形统计 图时,根据调查结果的选择类别,把表示 的圆分成相应的份数,再由每种选择的 人数占调查总数的 计算相应的扇形 的大小,然后,根据 度数,画出各个扇形 叫扇形的中心角,中心角的大小可以用 来表示 如60°的中心角表示占整个圆的 ,用百分率表示即为 教材利用上节收集的“学生最喜爱的节目”信息,指出数据整理的必要性.然后介绍数 据整理的方法一一列表“划记法”.通过复习小学学过的条形统计图、折线统计图,进一步 指出我们可以用扇形统计图来描述数据,并详细地介绍了扇形统计图的画法 通过对中心角的理解与画法,绘制扇形统计图时,要准确计算出各部分中心角的大小 疑难突破 1.调查设计的问题是单选时,绘制的扇形统计图中各扇形所表示的百分比之和为100 某青年报于2005年12月25日公布了“市民元旦购物考虑的因素”的调查结果,如表,这 个调查结果可以用扇形统计图来表示吗? 市民元旦购物考虑因素 因素 价格 65.1% 售后服务 40.5% 购物环境 现场服务 25.5% 其他 剖析:不能用扇形统计图来表示.虽然数据都是百分比,但所有百分比之和超过了100%.这 是因为调查所设计的问题是多选的 用扇形统计图表示各调查结果占总体情况的比例时,要求所调查内容应是单选的,各因 素所占得百分比的和为100%,如果调查所涉及的问题是多元的,各比例大小的和就不是 100%,也无法用扇形图准确地表示. 2.绘制条形统计图应注意两轴上的数据刻度大小,避免因统计图的不规范画法带来的错误判 断.某同学在做“抛硬币”的游戏中,将抛掷50次的结果记录如下 抛掷结果 百分比 正面 22 44% 56% 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5.2 数据的整理名师导航 知识梳理 1.数据的整理可以先整理为_________，然后再用_________图直观地描述数据. 2.整理数据的统计图有_________、_________、_________三种形式.从_________统计图里 很容易看出各种数量的多少；从_________统计图里不但可以表示出数据大小，而且能够清 楚地表示出数据的变化；从_________统计图中，可以表示各个部分占总体的百分率大小. 3.在扇形统计图中，扇形中心角的度数=_________×该部分占总体的百分率.绘制扇形统计 图时，根据调查结果的选择类别，把表示_________的圆分成相应的份数，再由每种选择的 人数占调查总数的_________，计算相应的扇形_________的大小，然后，根据_________的 度数，画出各个扇形. 4. ___________________________叫扇形的中心角，中心角的大小可以用_________来表示. 如 60°的中心角表示占整个圆的_________，用百分率表示即为_________. 教材利用上节收集的“学生最喜爱的节目”信息，指出数据整理的必要性.然后介绍数 据整理的方法——列表“划记法”.通过复习小学学过的条形统计图、折线统计图，进一步 指出我们可以用扇形统计图来描述数据，并详细地介绍了扇形统计图的画法. 通过对中心角的理解与画法，绘制扇形统计图时，要准确计算出各部分中心角的大小. 疑难突破 1.调查设计的问题是单选时，绘制的扇形统计图中各扇形所表示的百分比之和为 100%. 某青年报于 2005 年 12 月 25 日公布了“市民元旦购物考虑的因素”的调查结果，如表，这 个调查结果可以用扇形统计图来表示吗？ 市民元旦购物考虑因素 因素 比例 价格 65.1% 售后服务 40.5% 购物环境 32.0% 现场服务 25.5% 其他 9.7% 剖析：不能用扇形统计图来表示.虽然数据都是百分比，但所有百分比之和超过了 100%.这 是因为调查所设计的问题是多选的. 用扇形统计图表示各调查结果占总体情况的比例时，要求所调查内容应是单选的，各因 素所占得百分比的和为 100%，如果调查所涉及的问题是多元的，各比例大小的和就不是 100%，也无法用扇形图准确地表示. 2.绘制条形统计图应注意两轴上的数据刻度大小，避免因统计图的不规范画法带来的错误判 断.某同学在做“抛硬币”的游戏中，将抛掷 50 次的结果记录如下： 抛掷结果 次数 百分比 正面 22 44% 反面 28 56%
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 20 正面反面 正面反面 甲 根据上表统计的次数作出的条形统计图(如图),你认为图易给人误导, 图能真实地反映调查结果. 剖析:从图表获得信息时,要关注数据的来源,收集的方法和描述的形式甲、乙两图中的 数据不是同一起点,刻度表示的大小不一样,在直观上会导致对数据分析的错误 由抛掷硬币的次数多少绘制条形统计图时,一般要求纵轴上的刻度从0刻度开始,并且 刻度间隔相同,表示的数值大小相等 像甲、乙两图中所表示的都是同样的数据大小,在绘制统计图时纵轴刻度若不一样,条 形图的高度就会有偏差,易给人误导,好像是甲图中数据较大,乙图中数据较小,导致对数 据的反映就不真实 由正反面次数占总次数50的百分比大小,形象绘制扇形统计图,观察各百分比在圆中 所占的扇形大小,这样才能较好地体现数据的真实情况 问题探究 问题根据“全班同学最喜爱的节目”的调查结果,教材中分别绘制了条形统计图和扇形统 计图表示数据的情况.条形统计图绘制方法较简单,但扇形统计图绘制时较为复杂.你能否画 出简易统计图来反映数据呢? 探究:教材中是用圆和扇形分别表示总体与部分的关系,通过扇形的大小来反映各部分占总 体的百分率大小,因此要先求出各类人数占全班人数的百分比,再计算相应的中心角度数大 小,最后用量角器在圆中分别画出各个扇形.以上过程计算量大,不易操作. 我们可把圆看作100%,理解为圆被分成100等份,每份为1%,直接根据百分比的大小 绘制简易扇形统计图.如喜爱相声、小品的占10%,所对应的扇形大约是圆的十分之一,又 如25%相当于圆的四分之一,所对应的扇形是圆的四分之一.此种画法虽不如画中心角的方 法准确,但操作简便,能大致反映数据的特点. 因为绘制扇形统计图的方法计算量较大,如果把圆看作100%,即理解为分成100份, 所以可把各部分数据占总数据的百分率大小直接看作相当于圆的几份来绘制,就可不用计算 各扇形的圆心角.此方法不如计算中心角后绘制准确,但适用于简易作图,近似地反映各百 分比在总体中所占的份额 典题精讲 例1商家在宣传产品时常以广告形式居多,但有些商家会在宣传广告上下“功夫”,如图是 某商家B牌电脑的广告,看图后回答问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 根据上表统计的次数作出的条形统计图(如图)，你认为_________图易给人误导，_________ 图能真实地反映调查结果. 剖析：从图表获得信息时，要关注数据的来源，收集的方法和描述的形式.甲、乙两图中的 数据不是同一起点，刻度表示的大小不一样，在直观上会导致对数据分析的错误. 由抛掷硬币的次数多少绘制条形统计图时，一般要求纵轴上的刻度从 0 刻度开始，并且 刻度间隔相同，表示的数值大小相等. 像甲、乙两图中所表示的都是同样的数据大小，在绘制统计图时纵轴刻度若不一样，条 形图的高度就会有偏差，易给人误导，好像是甲图中数据较大，乙图中数据较小，导致对数 据的反映就不真实. 由正反面次数占总次数 50 的百分比大小，形象绘制扇形统计图，观察各百分比在圆中 所占的扇形大小，这样才能较好地体现数据的真实情况. 问题探究 问题 根据“全班同学最喜爱的节目”的调查结果，教材中分别绘制了条形统计图和扇形统 计图表示数据的情况.条形统计图绘制方法较简单，但扇形统计图绘制时较为复杂.你能否画 出简易统计图来反映数据呢？ 探究：教材中是用圆和扇形分别表示总体与部分的关系，通过扇形的大小来反映各部分占总 体的百分率大小，因此要先求出各类人数占全班人数的百分比，再计算相应的中心角度数大 小，最后用量角器在圆中分别画出各个扇形.以上过程计算量大，不易操作. 我们可把圆看作 100%，理解为圆被分成 100 等份，每份为 1%，直接根据百分比的大小 绘制简易扇形统计图.如喜爱相声、小品的占 10%，所对应的扇形大约是圆的十分之一，又 如 25%相当于圆的四分之一，所对应的扇形是圆的四分之一.此种画法虽不如画中心角的方 法准确，但操作简便，能大致反映数据的特点. 因为绘制扇形统计图的方法计算量较大，如果把圆看作 100%，即理解为分成 100 份， 所以可把各部分数据占总数据的百分率大小直接看作相当于圆的几份来绘制，就可不用计算 各扇形的圆心角.此方法不如计算中心角后绘制准确，但适用于简易作图，近似地反映各百 分比在总体中所占的份额. 典题精讲 例 1 商家在宣传产品时常以广告形式居多，但有些商家会在宣传广告上下“功夫”，如图是 某商家 B 牌电脑的广告，看图后回答问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 销售增长率 B牌 100 牌 1998200020042006年份 (1)B牌电脑的销售额是否比A牌电脑多?要作出判断还要什么数据 (2)图中两条折线所能够说明的是B牌电脑在什么方面领先 解析:在同一折线统计图中用线段或折线可表示不同种品牌的电脑销售增长率变化趋势,这 只是说在某段时间内,B牌电脑的销售增长率相对于它原来的销售情况较快,不表示销售的 就多:而A牌电脑的销售增长率虽然不快,表示销售情况相对于它原来的稳定,并不表示销 售数量就小. 所以,比较增长率时,首先要知道两种品牌电脑总的销售量是否相同,是否是在相同时间段 内,这样比较才合理 答案:(1)不是,还需知道两种电脑的销售量;(2)增长率. 黑色陷阱:例1的折线统计图常给人的误区是B牌电脑的销售额多于A牌电脑销售额 分析折线图中两种或两种以上数据变化时,不要只看它的表面变化,要考虑收集数据时的条 件.如比较增长率时,应与品牌电脑的总销售额和销售时间相联系. 变式训练下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图,则从统计图可以看出( 衬衫 其他 其他 A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多 B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多 C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多 D.不能判断哪个公司的衬衫销量的多 谷案:D 例2(2005山西)如图表示某中学九年级学生使用计算器人数的条形图,试解答以下问题 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)B 牌电脑的销售额是否比 A 牌电脑多？要作出判断还要什么数据？ (2)图中两条折线所能够说明的是 B 牌电脑在什么方面领先？ 解析：在同一折线统计图中用线段或折线可表示不同种品牌的电脑销售增长率变化趋势，这 只是说在某段时间内，B 牌电脑的销售增长率相对于它原来的销售情况较快，不表示销售的 就多；而 A 牌电脑的销售增长率虽然不快，表示销售情况相对于它原来的稳定，并不表示销 售数量就小. 所以，比较增长率时，首先要知道两种品牌电脑总的销售量是否相同，是否是在相同时间段 内，这样比较才合理. 答案：(1)不是，还需知道两种电脑的销售量；(2)增长率. 黑色陷阱：例 1 的折线统计图常给人的误区是 B 牌电脑的销售额多于 A 牌电脑销售额. 分析折线图中两种或两种以上数据变化时，不要只看它的表面变化，要考虑收集数据时的条 件.如比较增长率时，应与品牌电脑的总销售额和销售时间相联系. 变式训练 下图所示的是甲、乙两个公司销售情况的统计图，则从统计图可以看出( ) A.甲公司的衬衫销量比乙公司的多 B.乙公司的衬衫销量比甲公司的多 C.甲、乙两公司的衬衫销量一样多 D.不能判断哪个公司的衬衫销量的多 少 答案：D 例 2 (2005 山西) 如图表示某中学九年级学生使用计算器人数的条形图，试解答以下问题：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 使用人数 72 0甲乙丙品牌 (1)你认为哪种品牌计算器的使用率最高?并求出这个百分率; (2)请利用扇形统计图表示条形统计图中的数据 (3)依据以上统计结果,请你为商家进货提出一条合理化的建议 解析:(1)根据条形统计图条形的高低可观察到丙种计算器使用人数最多,则使用率也最 大.(2)求条形统计图中使用各种品牌计算器的人数与总人数的比值,再由所占百分比的大小 绘制扇形图. 答案:(1)丙种品牌计算器的使用率最高 因为使用计算器的总人数为36+54+90=180(人),所以使用丙种计算器的百分率为 ×100%=50% (2)使用甲种计算器的人数占总数的百分比为×100%=20%,所以扇形中心角的度数20% 180 ×360=72° 使用乙种计算器的人数占总数的百分比为二×100%=30%,所以扇形中心角的度数为 30%×360=108° 使用丙种计算器的人数占总数的百分比为×100%=50%,所以扇形中心角的度数为 50%×360=180° 扇形统计图如右图 甲种计 算器 乙种计算器20% 丙种计算器 (3)建议商家进货时,甲、乙、丙型的计算器按2:3:5采购,可减少库存 绿色通道:表示同一个问题中的数据时,可以选择三种统计图中任一种,并且这三种统计图 是可以互化的.如已知条形统计图中的数据,可计算它们的百分率大小,绘制扇形统计图, 也可根据数据的大小绘制折线图表示数据的变化特点 做题时应根据具体问题,正确地选择适当的统计图来描述数据,解读统计图表所反映的 有关信息,感受统计在生产、生活中的应用,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (1)你认为哪种品牌计算器的使用率最高？并求出这个百分率； (2)请利用扇形统计图表示条形统计图中的数据； (3)依据以上统计结果，请你为商家进货提出一条合理化的建议. 解析：(1)根据条形统计图条形的高低可观察到丙种计算器使用人数最多，则使用率也最 大.(2)求条形统计图中使用各种品牌计算器的人数与总人数的比值，再由所占百分比的大小 绘制扇形图. 答案：(1)丙种品牌计算器的使用率最高. 因为使用计算器的总人数为 36+54+90=180(人)，所以使用丙种计算器的百分率为 180 90 ×100%=50%； (2)使用甲种计算器的人数占总数的百分比为 180 36 ×100%=20%，所以扇形中心角的度数 20% ×360=72°； 使用乙种计算器的人数占总数的百分比为 180 54 ×100%=30%，所以扇形中心角的度数为 30%×360=108°； 使用丙种计算器的人数占总数的百分比为 180 90 ×100%=50%，所以扇形中心角的度数为 50%×360=180°. 扇形统计图如右图： (3)建议商家进货时，甲、乙、丙型的计算器按 2∶3∶5 采购，可减少库存. 绿色通道：表示同一个问题中的数据时，可以选择三种统计图中任一种，并且这三种统计图 是可以互化的.如已知条形统计图中的数据，可计算它们的百分率大小，绘制扇形统计图， 也可根据数据的大小绘制折线图表示数据的变化特点. 做题时应根据具体问题，正确地选择适当的统计图来描述数据，解读统计图表所反映的 有关信息，感受统计在生产、生活中的应用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 变式训练下面是小红一天的学习生活的时间安排统计图 时间/小时 10 7 4 2 睡觉学习活动吃饭其他 (1)小红一天的时间安排中,哪个方面所花时间最多?哪个方面所花的时间最少? (2)计算小红一天中各项安排时间的百分比,并绘制扇形统计图 谷案:(1)学习花的时间最多,吃饭花的时间最少:(2)统计图如图 学习 37.50 睡觉 33.33% 活动 其他 12.50% 吃饭 4.17% 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 变式训练 下面是小红一天的学习生活的时间安排统计图. (1)小红一天的时间安排中，哪个方面所花时间最多？哪个方面所花的时间最少？ (2)计算小红一天中各项安排时间的百分比，并绘制扇形统计图. 答案：(1)学习花的时间最多，吃饭花的时间最少；(2)统计图如图