免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 4.1多彩的几何图形名师导航 知识梳理 1.在我们生活的大千世界中,我们熟悉的几何体有 (至少写出 种) 2.几何图形是由 组成的,面与面相交得到 与线相交得到 ,面有 面和 面,线有 线和 线 3.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的平面图形,我们把从正面看到的图叫 做主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫做俯视图.圆柱、球的俯视图分别 是 4.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.(1)棱柱的侧面展开图是 圆柱的侧面展 开图是 圆锥的侧面展开图是 5.一个正多面体的面数f、棱数e、顶点数v之间存在的关系式是f+v-e=2. 本节所介绍的常见几何体,以及体、面、线、点等概念,重在直观感知,不要记忆概念 的形式化表述 观察实物、动手操作、与同伴交流是理解几何体与其展开图、三视图之间的互相转换关 系的必经途径.同时经历折叠和模型制作等数学活动,可以帮助我们积累数学活动经验,感 受平面图形与立体图形的关系,发展空间观念 关系式:f+v-e=2,就是欧拉公式,我们知道多面体的面数f、棱数e、顶点数v中的任 意两个量,可以求出第三个量 疑难突破 1.点、线、面、体等概念及相互关系的理解与认识 剖析:对有关概念与图形的认识,重在直观感知,不追求概念的形式化表述,目的是避免几 何起始章要求的无意拔高与复杂化,可借助实物体或模型去认识理解. 生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的,其中线是由点组成,面是由线 构成,体是由面围成,这也就是我们常说的“点动成线,线动成面,面动成体”.生活中这 样的实例也很多,如下雨时的雨滴,汽车上的雨刷,取药时注射器中的液体,都可以帮助我 们理解本节知识 生活中的立体图形在很多时候都需要把它转化为平面图形,这种转化我们常常通过立体 图形的展开图或从不同方向看,得到它的平面图形.要掌握这种转化,必须通过实物的观察 和拆折 2.常见几何体的识别,以及平面图形与立体图形之间的联系 剖析:根据模型,通过观察、比较、讨论、探索,归纳图形的主要特征与区别,可以认识几 何体,如圆柱和棱柱的相同点与不同点.相同点:圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构 成,都给人一种直立的感觉.不同点:圆柱的两个底面是圆形,而棱柱的底面是多边形.圆柱 的侧面只有一个是曲面,而棱柱的侧面是由几个平面组成的通过描述可以清楚地认识这两 种几何体 问题探究 问题将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开,最少要剪开几条棱?为什么?剪开后能展成哪些 平面图形? 探究:由于正方体共有6个面,展开后至少需要5条棱相连,所以至少要剪开12-5=7条棱 或者这样去思考:正方体所有的展开图边缘至少有14条棱,所以剪开14÷2=7条棱.对于正 方体的展开图有哪些情况,我们可以从正方体展开后6个面的排列位置去探究,显然可以首 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4.1 多彩的几何图形名师导航 知识梳理 1.在我们生活的大千世界中，我们熟悉的几何体有________________________(至少写出 5 种). 2.几何图形是由_________、_________、_________组成的，面与面相交得到_________，线 与线相交得到_________，面有_________面和_________面，线有_________线和________ 线. 3.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的平面图形，我们把从正面看到的图叫 做主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图.圆柱、球的俯视图分别 是__________、__________. 4.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.(1)棱柱的侧面展开图是__________；圆柱的侧面展 开图是__________；圆锥的侧面展开图是__________. 5.一个正多面体的面数 f、棱数 e、顶点数 v 之间存在的关系式是 f+v-e=2. 本节所介绍的常见几何体，以及体、面、线、点等概念，重在直观感知，不要记忆概念 的形式化表述. 观察实物、动手操作、与同伴交流是理解几何体与其展开图、三视图之间的互相转换关 系的必经途径.同时经历折叠和模型制作等数学活动，可以帮助我们积累数学活动经验，感 受平面图形与立体图形的关系，发展空间观念. 关系式：f+v-e=2，就是欧拉公式，我们知道多面体的面数 f、棱数 e、顶点数 v 中的任 意两个量，可以求出第三个量. 疑难突破 1.点、线、面、体等概念及相互关系的理解与认识 剖析：对有关概念与图形的认识，重在直观感知，不追求概念的形式化表述，目的是避免几 何起始章要求的无意拔高与复杂化，可借助实物体或模型去认识理解. 生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的，其中线是由点组成，面是由线 构成，体是由面围成，这也就是我们常说的“点动成线，线动成面，面动成体”.生活中这 样的实例也很多，如下雨时的雨滴，汽车上的雨刷，取药时注射器中的液体，都可以帮助我 们理解本节知识. 生活中的立体图形在很多时候都需要把它转化为平面图形，这种转化我们常常通过立体 图形的展开图或从不同方向看，得到它的平面图形.要掌握这种转化，必须通过实物的观察 和拆折. 2.常见几何体的识别，以及平面图形与立体图形之间的联系 剖析：根据模型，通过观察、比较、讨论、探索，归纳图形的主要特征与区别，可以认识几 何体，如圆柱和棱柱的相同点与不同点.相同点：圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构 成，都给人一种直立的感觉.不同点：圆柱的两个底面是圆形，而棱柱的底面是多边形.圆柱 的侧面只有一个是曲面，而棱柱的侧面是由几个平面组成的.通过描述可以清楚地认识这两 种几何体. 问题探究 问题 将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，最少要剪开几条棱？为什么？剪开后能展成哪些 平面图形？ 探究：由于正方体共有 6 个面，展开后至少需要 5 条棱相连，所以至少要剪开 12-5=7 条棱； 或者这样去思考：正方体所有的展开图边缘至少有 14 条棱，所以剪开 14÷2=7 条棱.对于正 方体的展开图有哪些情况，我们可以从正方体展开后 6 个面的排列位置去探究，显然可以首
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 先排除一行(列)有6或5个面的展开情形 (1)当一行(列)面数是4时,有下面6种情形(注意对称性) (2)当一行(列)面数是3时,有下面4种情形(注意对称性). (3)当一行(列)面数是2时,仅有1种情形. 所以共有11种不同形式 几何体与其展开图之间的互相转换关系,不仅是一个思考过程,也是一个实际操作过程 在这个过程中,都要重现感知过的平面图形或空间图形,尤其是正方体的展开与折叠可以提 高我们的空间想象能力.如本题还可按如下方法分类探究正方体的平面展开图 第一类,中间四连方,两侧各一个,共六种 第二类,中间三连方,两侧各有一、二个,共三种 第三类,中间二连方,两侧各有两个,只有一种 第四类,两排各三个,只有一种 典题精讲 例1在下面四个物体中,最接近圆柱的是() 烟囱 弯管 硬币 某种饮料瓶 A B C 解析:课本中给出了圆柱的图形如图,应和它们对照 可以看出,圆柱是“直”的,与弯管有明显区别.D中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆 柱,但它在该物中只占很小的一部分,该物体从整体上讲更接近于棱柱.烟囱上下粗细不同 不像课本中的图形那样. 谷案 黑色陷阱:本题中的C选项,因为太“扁”了,而且不是水平放置的,给我们作出正确判断 增加了障碍,容易被认为是最不像圆柱的,而首先被排除.不过,作为柱体的本质特征之- 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 先排除一行(列)有 6 或 5 个面的展开情形. (1)当一行(列)面数是 4 时，有下面 6 种情形(注意对称性). (2)当一行(列)面数是 3 时，有下面 4 种情形(注意对称性). (3)当一行(列)面数是 2 时，仅有 1 种情形. 所以共有 11 种不同形式. 几何体与其展开图之间的互相转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程. 在这个过程中，都要重现感知过的平面图形或空间图形，尤其是正方体的展开与折叠可以提 高我们的空间想象能力.如本题还可按如下方法分类探究正方体的平面展开图. 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种. 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种. 第三类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种. 第四类，两排各三个，只有一种. 典题精讲 例 1 在下面四个物体中，最接近圆柱的是( ) 解析：课本中给出了圆柱的图形如图，应和它们对照. 可以看出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别.D 中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆 柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱.烟囱上下粗细不同， 不像课本中的图形那样. 答案：C 黑色陷阱：本题中的 C 选项，因为太“扁”了，而且不是水平放置的，给我们作出正确判断 增加了障碍，容易被认为是最不像圆柱的，而首先被排除.不过，作为柱体的本质特征之一
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 是“粗细”处处相同,而与高、矮(长与短)无关.在空间想象能力尚不强的情况下,以观察 实物代替观察绘制的图形,并注意观察图形的本质特征是解决本类题目的最好办法. 变式训练(2005浙江模拟)下列空间图形中是圆柱的为() 答案:A 例2画出如图所示物体的三视图.图中箭头表示画正视图时的观察方向 解析:按箭头所示方向观察这个物体时,只能看到这个物体上用阴影表示的两个面.它们都 是长方形,但长、高及大小都不相同.两个长方形之间没有空隙,所以正视图是由两个长方 形组成的,二者是互相连接的,一个在上,一个在下.左视图也是一上一下两个长方形组成 的,二者左侧对齐.俯视图是由上向下看到的两个长方形,较小的一个在另一个的内部,且 有一条边在较大的长方形的边上 谷案: 正视图 左视图 俯视图 绿色通道:初学者必须注意的一件事是:苦思苦想不如亲身实践,即观察实物.就此题而言 用两个一大一小的纸盒(太小了不利于观察,形状比较接近于图中的长方体更好),按图所示 的情况摆好并进行观察,这是很容易办到的事情.实在没有纸盒、木块等,在一块砖上适当 立半块砖也可以.总之,要在实践中提高观察力和空间想象力 变式训练图中①表示的是组合在一起的模块,在②③④⑤四个图形中,是这个模块的俯视 图的是 B.③ C.④ 答案:A 例3下图是正方体纸盒的展开图,请把-10,8,10,-8,-2,2分别填入六个不同的正方形 中,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两个数都互为相反数(填写出一种方案即可) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 是“粗细”处处相同，而与高、矮(长与短)无关.在空间想象能力尚不强的情况下，以观察 实物代替观察绘制的图形，并注意观察图形的本质特征是解决本类题目的最好办法. 变式训练 (2005 浙江模拟) 下列空间图形中是圆柱的为( ) 答案：A 例 2 画出如图所示物体的三视图.图中箭头表示画正视图时的观察方向. 解析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看到这个物体上用阴影表示的两个面.它们都 是长方形，但长、高及大小都不相同.两个长方形之间没有空隙，所以正视图是由两个长方 形组成的，二者是互相连接的，一个在上，一个在下.左视图也是一上一下两个长方形组成 的，二者左侧对齐.俯视图是由上向下看到的两个长方形，较小的一个在另一个的内部，且 有一条边在较大的长方形的边上. 答案： 绿色通道：初学者必须注意的一件事是：苦思苦想不如亲身实践，即观察实物.就此题而言， 用两个一大一小的纸盒(太小了不利于观察，形状比较接近于图中的长方体更好)，按图所示 的情况摆好并进行观察，这是很容易办到的事情.实在没有纸盒、木块等，在一块砖上适当 立半块砖也可以.总之，要在实践中提高观察力和空间想象力. 变式训练 图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视 图的是( ) A.② B.③ C.④ D.⑤ 答案：A 例 3 下图是正方体纸盒的展开图，请把-10，8，10，-8，-2，2 分别填入六个不同的正方形 中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数.(填写出一种方案即可)
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 解析:为便于表述与思考,将每个小正方形写上字母,得右图 a,b,c,d四个小正方形呈“一”字形连在一起,可见它们是正方体的四个侧面,而e 与f则是正方体的上、下底面.上、下底面是相对的.侧面中相对的面在展开图中隔着另一个 侧面,所以写着a与c,b与d的面,分别是相对的面.在每两个相对的面中填入一组题目提 供的相反数 答案:如图所示 绿色通道:想象立体图形的展开图是件不太容易的事情.防止错误的最好办法是在观察实物 和自己动手操作的过程中,经历和体验图形的变化过程就本题而言,把你画的图剪下来 折叠成模型,既简便易行,又能验证你填写得是否正确. 变式训练1(2005江苏扬州模拟)小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图 所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是() ※函四皮※※四※ ※ A B C 谷案:A 变式训练2如图所示,假定用A、B表示正方体相邻的两个面,用字母C表示与A相对的 面,请在下面的正方体展开图中填写相应的字母 口B 答案: ABC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 解析：为便于表述与思考，将每个小正方形写上字母，得右图. a，b，c，d 四个小正方形呈“一”字形连在一起，可见它们是正方体的四个侧面，而 e 与 f 则是正方体的上、下底面.上、下底面是相对的.侧面中相对的面在展开图中隔着另一个 侧面，所以写着 a 与 c，b 与 d 的面，分别是相对的面.在每两个相对的面中填入一组题目提 供的相反数. 答案：如图所示. 绿色通道：想象立体图形的展开图是件不太容易的事情.防止错误的最好办法是在观察实物 和自己动手操作的过程中，经历和体验图形的变化过程.就本题而言，把你画的图剪下来， 折叠成模型，既简便易行，又能验证你填写得是否正确. 变式训练 1 (2005 江苏扬州模拟) 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图 所示)，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( ) 答案：A 变式训练 2 如图所示，假定用 A、B 表示正方体相邻的两个面，用字母 C 表示与 A 相对的 面，请在下面的正方体展开图中填写相应的字母. 答案：